Pertanyaan

a. Tunjukkan bahwa titik A ( 4 , 2 , 4 ) , B ( 10 , 2 , − 2 ) , dan C ( 2 , 0 , − 4 ) adalah titik-titik sudut dari segitiga sama sisi. b. Hitunglah luas segitiga ABC itu.

a. Tunjukkan bahwa titik $A (4, 2, 4)$ , $B (10, 2, - 2)$ , dan $C (2, 0, - 4)$ adalah titik-titik sudut dari segitiga sama sisi.

b. Hitunglah luas segitiga $ABC$ itu.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

segitiga sama sisi ABC mempunyai luas 18 3 satuan luas.

segitiga sama sisi

ABC

mempunyai luas

183

satuan luas.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut. a.Titik A, B, C merupakan titik sudut segitiga sama sisi ABC. b. Luas segitiga ABC adalah 18 3 satuan luas. Misalkan diketahui titik P ( x 1 , y 1 , z 1 ) dan Q ( x 2 , y 2 , z 2 ) . Jika d menyatakan jarak antara titik P dengan titik Q dalam ruang, maka d dapat ditentukan dengan rumus: d = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 a. Akan ditunjukkan bahwa segitiga ABC sama sisi. Jarak titik A ( 4 , 2 , 4 ) dan B ( 10 , 2 , − 2 ) AB = = = = = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 ( 10 − 4 ) 2 + ( 2 − 2 ) 2 + ( − 2 − 4 ) 2 36 + 0 + 36 72 6 2 Jarak titik B ( 10 , 2 , − 2 ) dan C ( 2 , 0 , − 4 ) BC = = = = = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 ( 2 − 10 ) 2 + ( 0 − 2 ) 2 + ( − 4 + 2 ) 2 64 + 4 + 4 72 6 2 Jarak titik A ( 4 , 2 , 4 ) dan C ( 2 , 0 , − 4 ) AC = = = = = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 ( 2 − 4 ) 2 + ( 0 − 2 ) 2 + ( − 4 − 4 ) 2 4 + 4 + 64 72 6 2 Karena AB = BC = AC sehingga segitiga ABC merupakan segitiga sama sisi. b. Luassegitiga ABC dapat ditentukansebagai berikut. Tinggi segitiga tersebut adalah sebagai berikut. t = = = = ( 6 2 ) 2 − ( 3 2 ) 2 72 − 18 54 3 6 Luas segitiga ABC , yaitu: L = = = = = 2 1 × a × t 2 1 × 6 2 × 3 6 9 12 9 × 2 3 18 3 Dengan demikian, segitiga sama sisi ABC mempunyai luas 18 3 satuan luas.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut.

a. Titik A, B, C merupakan titik sudut segitiga sama sisi ABC.

b. Luas segitiga ABC adalah $183$ satuan luas.

Misalkan diketahui titik $P (x_{1}, y_{1}, z_{1})$ dan $Q (x_{2}, y_{2}, z_{2})$ . Jika $d$ menyatakan jarak antara titik $P$ dengan titik $Q$ dalam ruang, maka $d$ dapat ditentukan dengan rumus:

$d = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} + (z_{2} - z_{1})^{2}$

a. Akan ditunjukkan bahwa segitiga $ABC$ sama sisi.

Jarak titik $A (4, 2, 4)$ dan $B (10, 2, - 2)$

$AB = = = = = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} + (z_{2} - z_{1})^{2} (10 - 4)^{2} + (2 - 2)^{2} + (- 2 - 4)^{2} 36 + 0 + 36 7262$

Jarak titik $B (10, 2, - 2)$ dan $C (2, 0, - 4)$

$BC = = = = = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} + (z_{2} - z_{1})^{2} (2 - 10)^{2} + (0 - 2)^{2} + (- 4 + 2)^{2} 64 + 4 + 4 7262$

Jarak titik $A (4, 2, 4)$ dan $C (2, 0, - 4)$

$AC = = = = = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} + (z_{2} - z_{1})^{2} (2 - 4)^{2} + (0 - 2)^{2} + (- 4 - 4)^{2} 4 + 4 + 64 7262$

Karena $AB = BC = AC$ sehingga segitiga $ABC$ merupakan segitiga sama sisi.

b. Luas segitiga $ABC$ dapat ditentukan sebagai berikut.

Tinggi segitiga tersebut adalah sebagai berikut.

$t = = = = (62)^{2} - (32)^{2} 72 - 18 5436$

Luas segitiga $ABC$ , yaitu:

$L = = = = = \frac{1}{2} \times a \times t \frac{1}{2} \times 62 \times 36 912 9 \times 23 183$

Dengan demikian, segitiga sama sisi $ABC$ mempunyai luas $183$ satuan luas.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

a. Tunjukkan bahwa titik-titik P ( 4 , 2 , 6 ) , Q ( 10 , − 2 , 4 ) , dan R ( − 2 , 0 , 2 ) adalah titik-titik sudut dari segitiga sama kaki. b. Hitunglah luas segitiga PQR itu.

5.0

Jawaban terverifikasi

Segitiga DEF dengan titik-titik sudut D ( 6 , − 10 , 0 ) , E ( 1 , 0 , − 5 ) , dan F ( 6 , 10 , 10 ) . a. Tunjukkan bahwa segitiga DEF merupakan segitiga siku-siku. b. Hitunglah luas segitiga DE...

0.0

Jawaban terverifikasi

a. Tunjukkan bahwa titik-titik P ( 4 , 2 , 6 ) , Q ( 10 , − 2 , 4 ) , dan R ( − 2 , 0 , 2 ) adalah titik-titik sudut dari segitiga sama kaki. b. Hitunglah luas segitiga PQR itu.

5.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

ABC adalah bangun geometri segitiga dengan titik-titik sudut A ( − 4 , − 1 , − 1 ) , B ( 5 , 5 , 3 ) , dan C ( − 3 , 1 , 2 ) . a. Hitunglah AB , BC , dan AC . b. Hitunglah keliling segitiga ABC ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS