Pertanyaan

a. Tunjukkan bahwa titik A ( 4 , 2 , 4 ) , B ( 10 , 2 , − 2 ) , dan C ( 2 , 0 , − 4 ) adalah titik-titik sudut dari segitiga sama sisi. b. Hitunglah luas segitiga ABC itu.

a. Tunjukkan bahwa titik $A (4, 2, 4)$ , $B (10, 2, - 2)$ , dan $C (2, 0, - 4)$ adalah titik-titik sudut dari segitiga sama sisi.

b. Hitunglah luas segitiga $ABC$ itu.

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

segitiga sama sisi ABC mempunyai luas 18 3 satuan luas.

segitiga sama sisi

ABC

mempunyai luas

183

satuan luas.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut. a.Titik A, B, C merupakan titik sudut segitiga sama sisi ABC. b. Luas segitiga ABC adalah 18 3 satuan luas. Misalkan diketahui titik P ( x 1 , y 1 , z 1 ) dan Q ( x 2 , y 2 , z 2 ) . Jika d menyatakan jarak antara titik P dengan titik Q dalam ruang, maka d dapat ditentukan dengan rumus: d = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 a. Akan ditunjukkan bahwa segitiga ABC sama sisi. Jarak titik A ( 4 , 2 , 4 ) dan B ( 10 , 2 , − 2 ) AB = = = = = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 ( 10 − 4 ) 2 + ( 2 − 2 ) 2 + ( − 2 − 4 ) 2 36 + 0 + 36 72 6 2 Jarak titik B ( 10 , 2 , − 2 ) dan C ( 2 , 0 , − 4 ) BC = = = = = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 ( 2 − 10 ) 2 + ( 0 − 2 ) 2 + ( − 4 + 2 ) 2 64 + 4 + 4 72 6 2 Jarak titik A ( 4 , 2 , 4 ) dan C ( 2 , 0 , − 4 ) AC = = = = = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 ( 2 − 4 ) 2 + ( 0 − 2 ) 2 + ( − 4 − 4 ) 2 4 + 4 + 64 72 6 2 Karena AB = BC = AC sehingga segitiga ABC merupakan segitiga sama sisi. b. Luassegitiga ABC dapat ditentukansebagai berikut. Tinggi segitiga tersebut adalah sebagai berikut. t = = = = ( 6 2 ) 2 − ( 3 2 ) 2 72 − 18 54 3 6 Luas segitiga ABC , yaitu: L = = = = = 2 1 × a × t 2 1 × 6 2 × 3 6 9 12 9 × 2 3 18 3 Dengan demikian, segitiga sama sisi ABC mempunyai luas 18 3 satuan luas.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut.

a. Titik A, B, C merupakan titik sudut segitiga sama sisi ABC.

b. Luas segitiga ABC adalah $183$ satuan luas.

Misalkan diketahui titik $P (x_{1}, y_{1}, z_{1})$ dan $Q (x_{2}, y_{2}, z_{2})$ . Jika $d$ menyatakan jarak antara titik $P$ dengan titik $Q$ dalam ruang, maka $d$ dapat ditentukan dengan rumus:

$d = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} + (z_{2} - z_{1})^{2}$

a. Akan ditunjukkan bahwa segitiga $ABC$ sama sisi.

Jarak titik $A (4, 2, 4)$ dan $B (10, 2, - 2)$

$AB = = = = = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} + (z_{2} - z_{1})^{2} (10 - 4)^{2} + (2 - 2)^{2} + (- 2 - 4)^{2} 36 + 0 + 36 7262$

Jarak titik $B (10, 2, - 2)$ dan $C (2, 0, - 4)$

$BC = = = = = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} + (z_{2} - z_{1})^{2} (2 - 10)^{2} + (0 - 2)^{2} + (- 4 + 2)^{2} 64 + 4 + 4 7262$

Jarak titik $A (4, 2, 4)$ dan $C (2, 0, - 4)$

$AC = = = = = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} + (z_{2} - z_{1})^{2} (2 - 4)^{2} + (0 - 2)^{2} + (- 4 - 4)^{2} 4 + 4 + 64 7262$

Karena $AB = BC = AC$ sehingga segitiga $ABC$ merupakan segitiga sama sisi.

b. Luas segitiga $ABC$ dapat ditentukan sebagai berikut.

Tinggi segitiga tersebut adalah sebagai berikut.

$t = = = = (62)^{2} - (32)^{2} 72 - 18 5436$

Luas segitiga $ABC$ , yaitu:

$L = = = = = \frac{1}{2} \times a \times t \frac{1}{2} \times 62 \times 36 912 9 \times 23 183$

Dengan demikian, segitiga sama sisi $ABC$ mempunyai luas $183$ satuan luas.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

a. Tunjukkan bahwa titik-titik P ( 4 , 2 , 6 ) , Q ( 10 , − 2 , 4 ) , dan R ( − 2 , 0 , 2 ) adalah titik-titik sudut dari segitiga sama kaki. b. Hitunglah luas segitiga PQR itu.

5.0

Jawaban terverifikasi

Segitiga DEF dengan titik-titik sudut D ( 6 , − 10 , 0 ) , E ( 1 , 0 , − 5 ) , dan F ( 6 , 10 , 10 ) . a. Tunjukkan bahwa segitiga DEF merupakan segitiga siku-siku. b. Hitunglah luas segitiga DE...

0.0

Jawaban terverifikasi

a. Tunjukkan bahwa titik-titik P ( 4 , 2 , 6 ) , Q ( 10 , − 2 , 4 ) , dan R ( − 2 , 0 , 2 ) adalah titik-titik sudut dari segitiga sama kaki. b. Hitunglah luas segitiga PQR itu.

5.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

ABC adalah bangun geometri segitiga dengan titik-titik sudut A ( − 4 , − 1 , − 1 ) , B ( 5 , 5 , 3 ) , dan C ( − 3 , 1 , 2 ) . a. Hitunglah AB , BC , dan AC . b. Hitunglah keliling segitiga ABC ...

4.6

Jawaban terverifikasi