Iklan

Iklan

Pertanyaan

a. Tunjukkan bahwa titik A ( 4 , 2 , 4 ) , B ( 10 , 2 , − 2 ) , dan C ( 2 , 0 , − 4 ) adalah titik-titik sudut dari segitiga sama sisi. b. Hitunglah luas segitiga ABC itu.

a. Tunjukkan bahwa titik , dan  adalah titik-titik sudut dari segitiga sama sisi.

b. Hitunglah luas segitiga  itu.

Iklan

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

segitiga sama sisi ABC mempunyai luas 18 3 ​ satuan luas.

segitiga sama sisi  mempunyai luas  satuan luas.

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut. a.Titik A, B, C merupakan titik sudut segitiga sama sisi ABC. b. Luas segitiga ABC adalah 18 3 ​ satuan luas. Misalkan diketahui titik P ( x 1 ​ , y 1 ​ , z 1 ​ ) dan Q ( x 2 ​ , y 2 ​ , z 2 ​ ) . Jika d menyatakan jarak antara titik P dengan titik Q dalam ruang, maka d dapat ditentukan dengan rumus: d = ( x 2 ​ − x 1 ​ ) 2 + ( y 2 ​ − y 1 ​ ) 2 + ( z 2 ​ − z 1 ​ ) 2 ​ a. Akan ditunjukkan bahwa segitiga ABC sama sisi. Jarak titik A ( 4 , 2 , 4 ) dan B ( 10 , 2 , − 2 ) AB ​ = = = = = ​ ( x 2 ​ − x 1 ​ ) 2 + ( y 2 ​ − y 1 ​ ) 2 + ( z 2 ​ − z 1 ​ ) 2 ​ ( 10 − 4 ) 2 + ( 2 − 2 ) 2 + ( − 2 − 4 ) 2 ​ 36 + 0 + 36 ​ 72 ​ 6 2 ​ ​ Jarak titik B ( 10 , 2 , − 2 ) dan C ( 2 , 0 , − 4 ) BC ​ = = = = = ​ ( x 2 ​ − x 1 ​ ) 2 + ( y 2 ​ − y 1 ​ ) 2 + ( z 2 ​ − z 1 ​ ) 2 ​ ( 2 − 10 ) 2 + ( 0 − 2 ) 2 + ( − 4 + 2 ) 2 ​ 64 + 4 + 4 ​ 72 ​ 6 2 ​ ​ Jarak titik A ( 4 , 2 , 4 ) dan C ( 2 , 0 , − 4 ) AC ​ = = = = = ​ ( x 2 ​ − x 1 ​ ) 2 + ( y 2 ​ − y 1 ​ ) 2 + ( z 2 ​ − z 1 ​ ) 2 ​ ( 2 − 4 ) 2 + ( 0 − 2 ) 2 + ( − 4 − 4 ) 2 ​ 4 + 4 + 64 ​ 72 ​ 6 2 ​ ​ Karena AB = BC = AC sehingga segitiga ABC merupakan segitiga sama sisi. b. Luassegitiga ABC dapat ditentukansebagai berikut. Tinggi segitiga tersebut adalah sebagai berikut. t ​ = = = = ​ ( 6 2 ​ ) 2 − ( 3 2 ​ ) 2 ​ 72 − 18 ​ 54 ​ 3 6 ​ ​ Luas segitiga ABC , yaitu: L ​ = = = = = ​ 2 1 ​ × a × t 2 1 ​ × 6 2 ​ × 3 6 ​ 9 12 ​ 9 × 2 3 ​ 18 3 ​ ​ Dengan demikian, segitiga sama sisi ABC mempunyai luas 18 3 ​ satuan luas.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut.

a. Titik A, B, C merupakan titik sudut segitiga sama sisi ABC.

b. Luas segitiga ABC adalah  satuan luas.

Misalkan diketahui titik  dan . Jika  menyatakan jarak antara titik  dengan titik  dalam ruang, maka  dapat ditentukan dengan rumus:

a. Akan ditunjukkan bahwa segitiga  sama sisi.

  • Jarak titik  dan  

  • Jarak titik  dan  

  • Jarak titik  dan 

Karena  sehingga segitiga  merupakan segitiga sama sisi.

b. Luas segitiga  dapat ditentukan sebagai berikut.

Tinggi segitiga tersebut adalah sebagai berikut.

Luas segitiga , yaitu:

Dengan demikian, segitiga sama sisi  mempunyai luas  satuan luas.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

7

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

a. Tunjukkan bahwa titik-titik P ( 4 , 2 , 6 ) , Q ( 10 , − 2 , 4 ) , dan R ( − 2 , 0 , 2 ) adalah titik-titik sudut dari segitiga sama kaki. b. Hitunglah luas segitiga PQR itu.

1

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia