a. Tunjukkan bahwa titik-titik P ( 4 , 2 , 6 ) , Q ( 10 , − 2 , 4 ) , dan R ( − 2 , 0 , 2 ) adalah titik-titik sudut dari segitiga sama kaki.
b. Hitunglah luas segitiga PQR itu.
a. Tunjukkan bahwa titik-titik P(4,2,6), Q(10,−2,4), dan R(−2,0,2) adalah titik-titik sudut dari segitiga sama kaki.
b. Hitunglah luas segitiga PQR itu.
Iklan
EL
E. Lestari
Master Teacher
Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret
Jawaban terverifikasi
Jawaban
terbukti bahwa titik P , Q , R merupakan titik-titik sudut segitiga sama kaki dan segitiga tersebutmempunyai luas 6 19 satuan luas.
terbukti bahwa titik P, Q, R merupakan titik-titik sudut segitiga sama kaki dan segitiga tersebut mempunyai luas 619 satuan luas.
Iklan
Pembahasan
Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut.
a. Terbukti titik P, Q, Rmerupakan titik-titik sudut segitiga sama kaki.
b. Luas segitiga PQRadalah 6 19 satuan luas.
Misalkan diketahui titik P ( x 1 , y 1 , z 1 ) dan Q ( x 2 , y 2 , z 2 ) . Jika d menyatakan jarak antara titik P dengan titik Q dalam ruang, maka d dapat ditentukan dengan rumus:
d = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2
a. Akan ditunjukkan bahwa segitiga PQR sama kaki.
Jarak titik P ( 4 , 2 , 6 ) dan Q ( 10 , − 2 , 4 )
PQ = = = = = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 ( 10 − 4 ) 2 + ( − 2 − 2 ) 2 + ( 4 − 6 ) 2 36 + 16 + 4 56 2 14
Jarak titik Q ( 10 , − 2 , 4 ) dan R ( − 2 , 0 , 2 )
QR = = = = = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 ( − 2 − 10 ) 2 + ( 0 + 2 ) 2 + ( 2 − 4 ) 2 144 + 4 + 4 152 2 38
Jarak titik P ( 4 , 2 , 6 ) dan R ( − 2 , 0 , 2 )
PR = = = = = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 ( − 2 − 4 ) 2 + ( 0 − 2 ) 2 + ( 2 − 6 ) 2 36 + 4 + 16 56 2 14
Karena PQ = PR sehingga segitiga PQR merupakan segitiga sama kaki.
b. Luassegitiga PQR dapat ditentukansebagai berikut.
Tinggi segitiga tersebut adalah sebagai berikut.
t = = = = ( 2 14 ) 2 − ( 38 ) 2 56 − 38 18 3 2
Luas segitiga PQR , yaitu:
L = = = = = 2 1 × a × t 2 1 × 2 38 × 3 2 3 76 3 × 2 19 6 19
Dengan demikian, terbukti bahwa titik P , Q , R merupakan titik-titik sudut segitiga sama kaki dan segitiga tersebutmempunyai luas 6 19 satuan luas.
Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut.
a. Terbukti titik P, Q, R merupakan titik-titik sudut segitiga sama kaki.
b. Luas segitiga PQR adalah 619 satuan luas.
Misalkan diketahui titik P(x1,y1,z1) dan Q(x2,y2,z2). Jika d menyatakan jarak antara titik P dengan titik Q dalam ruang, maka d dapat ditentukan dengan rumus: