Pertanyaan

a. Tunjukkan bahwa titik-titik P ( 4 , 2 , 6 ) , Q ( 10 , − 2 , 4 ) , dan R ( − 2 , 0 , 2 ) adalah titik-titik sudut dari segitiga sama kaki. b. Hitunglah luas segitiga PQR itu.

a. Tunjukkan bahwa titik-titik $P (4, 2, 6)$ , $Q (10, - 2, 4)$ , dan $R (- 2, 0, 2)$ adalah titik-titik sudut dari segitiga sama kaki.

b. Hitunglah luas segitiga $PQR$ itu.

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa titik P , Q , R merupakan titik-titik sudut segitiga sama kaki dan segitiga tersebutmempunyai luas 6 19 satuan luas.

terbukti bahwa titik

P

Q

R

merupakan titik-titik sudut segitiga sama kaki dan segitiga tersebut mempunyai luas

619

satuan luas.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut. a. Terbukti titik P, Q, Rmerupakan titik-titik sudut segitiga sama kaki. b. Luas segitiga PQRadalah 6 19 satuan luas. Misalkan diketahui titik P ( x 1 , y 1 , z 1 ) dan Q ( x 2 , y 2 , z 2 ) . Jika d menyatakan jarak antara titik P dengan titik Q dalam ruang, maka d dapat ditentukan dengan rumus: d = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 a. Akan ditunjukkan bahwa segitiga PQR sama kaki. Jarak titik P ( 4 , 2 , 6 ) dan Q ( 10 , − 2 , 4 ) PQ = = = = = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 ( 10 − 4 ) 2 + ( − 2 − 2 ) 2 + ( 4 − 6 ) 2 36 + 16 + 4 56 2 14 Jarak titik Q ( 10 , − 2 , 4 ) dan R ( − 2 , 0 , 2 ) QR = = = = = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 ( − 2 − 10 ) 2 + ( 0 + 2 ) 2 + ( 2 − 4 ) 2 144 + 4 + 4 152 2 38 Jarak titik P ( 4 , 2 , 6 ) dan R ( − 2 , 0 , 2 ) PR = = = = = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 ( − 2 − 4 ) 2 + ( 0 − 2 ) 2 + ( 2 − 6 ) 2 36 + 4 + 16 56 2 14 Karena PQ = PR sehingga segitiga PQR merupakan segitiga sama kaki. b. Luassegitiga PQR dapat ditentukansebagai berikut. Tinggi segitiga tersebut adalah sebagai berikut. t = = = = ( 2 14 ) 2 − ( 38 ) 2 56 − 38 18 3 2 Luas segitiga PQR , yaitu: L = = = = = 2 1 × a × t 2 1 × 2 38 × 3 2 3 76 3 × 2 19 6 19 Dengan demikian, terbukti bahwa titik P , Q , R merupakan titik-titik sudut segitiga sama kaki dan segitiga tersebutmempunyai luas 6 19 satuan luas.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut.

a. Terbukti titik P, Q, R merupakan titik-titik sudut segitiga sama kaki.

b. Luas segitiga PQR adalah $619$ satuan luas.

Misalkan diketahui titik $P (x_{1}, y_{1}, z_{1})$ dan $Q (x_{2}, y_{2}, z_{2})$ . Jika $d$ menyatakan jarak antara titik $P$ dengan titik $Q$ dalam ruang, maka $d$ dapat ditentukan dengan rumus:

$d = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} + (z_{2} - z_{1})^{2}$

a. Akan ditunjukkan bahwa segitiga $PQR$ sama kaki.

Jarak titik $P (4, 2, 6)$ dan $Q (10, - 2, 4)$

$PQ = = = = = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} + (z_{2} - z_{1})^{2} (10 - 4)^{2} + (- 2 - 2)^{2} + (4 - 6)^{2} 36 + 16 + 4 56214$

Jarak titik $Q (10, - 2, 4)$ dan $R (- 2, 0, 2)$

$QR = = = = = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} + (z_{2} - z_{1})^{2} (- 2 - 10)^{2} + (0 + 2)^{2} + (2 - 4)^{2} 144 + 4 + 4 152238$

Jarak titik $P (4, 2, 6)$ dan $R (- 2, 0, 2)$

$PR = = = = = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} + (z_{2} - z_{1})^{2} (- 2 - 4)^{2} + (0 - 2)^{2} + (2 - 6)^{2} 36 + 4 + 16 56214$

Karena $PQ = PR$ sehingga segitiga $PQR$ merupakan segitiga sama kaki.

b. Luas segitiga $PQR$ dapat ditentukan sebagai berikut.

Tinggi segitiga tersebut adalah sebagai berikut.

$t = = = = (214)^{2} - (38)^{2} 56 - 38 1832$

Luas segitiga $PQR$ , yaitu:

$L = = = = = \frac{1}{2} \times a \times t \frac{1}{2} \times 238 \times 32 376 3 \times 219 619$

Dengan demikian, terbukti bahwa titik $P$ , $Q$ , $R$ merupakan titik-titik sudut segitiga sama kaki dan segitiga tersebut mempunyai luas $619$ satuan luas.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Segitiga DEF dengan titik-titik sudut D ( 6 , − 10 , 0 ) , E ( 1 , 0 , − 5 ) , dan F ( 6 , 10 , 10 ) . a. Tunjukkan bahwa segitiga DEF merupakan segitiga siku-siku. b. Hitunglah luas segitiga DE...

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

a. Tunjukkan bahwa titik A ( 4 , 2 , 4 ) , B ( 10 , 2 , − 2 ) , dan C ( 2 , 0 , − 4 ) adalah titik-titik sudut dari segitiga sama sisi. b. Hitunglah luas segitiga ABC itu.

5.0

Jawaban terverifikasi

a. Tunjukkan bahwa titik A ( 4 , 2 , 4 ) , B ( 10 , 2 , − 2 ) , dan C ( 2 , 0 , − 4 ) adalah titik-titik sudut dari segitiga sama sisi. b. Hitunglah luas segitiga ABC itu.

5.0

Jawaban terverifikasi

ABC adalah bangun geometri segitiga dengan titik-titik sudut A ( − 4 , − 1 , − 1 ) , B ( 5 , 5 , 3 ) , dan C ( − 3 , 1 , 2 ) . a. Hitunglah AB , BC , dan AC . b. Hitunglah keliling segitiga ABC ...

4.6

Jawaban terverifikasi