Pertanyaan

a. Tunjukkan bahwa titik-titik P ( 4 , 2 , 6 ) , Q ( 10 , − 2 , 4 ) , dan R ( − 2 , 0 , 2 ) adalah titik-titik sudut dari segitiga sama kaki. b. Hitunglah luas segitiga PQR itu.

a. Tunjukkan bahwa titik-titik $P (4, 2, 6)$ , $Q (10, - 2, 4)$ , dan $R (- 2, 0, 2)$ adalah titik-titik sudut dari segitiga sama kaki.

b. Hitunglah luas segitiga $PQR$ itu.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa titik P , Q , R merupakan titik-titik sudut segitiga sama kaki dan segitiga tersebutmempunyai luas 6 19 satuan luas.

terbukti bahwa titik

P

Q

R

merupakan titik-titik sudut segitiga sama kaki dan segitiga tersebut mempunyai luas

619

satuan luas.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut. a. Terbukti titik P, Q, Rmerupakan titik-titik sudut segitiga sama kaki. b. Luas segitiga PQRadalah 6 19 satuan luas. Misalkan diketahui titik P ( x 1 , y 1 , z 1 ) dan Q ( x 2 , y 2 , z 2 ) . Jika d menyatakan jarak antara titik P dengan titik Q dalam ruang, maka d dapat ditentukan dengan rumus: d = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 a. Akan ditunjukkan bahwa segitiga PQR sama kaki. Jarak titik P ( 4 , 2 , 6 ) dan Q ( 10 , − 2 , 4 ) PQ = = = = = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 ( 10 − 4 ) 2 + ( − 2 − 2 ) 2 + ( 4 − 6 ) 2 36 + 16 + 4 56 2 14 Jarak titik Q ( 10 , − 2 , 4 ) dan R ( − 2 , 0 , 2 ) QR = = = = = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 ( − 2 − 10 ) 2 + ( 0 + 2 ) 2 + ( 2 − 4 ) 2 144 + 4 + 4 152 2 38 Jarak titik P ( 4 , 2 , 6 ) dan R ( − 2 , 0 , 2 ) PR = = = = = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 ( − 2 − 4 ) 2 + ( 0 − 2 ) 2 + ( 2 − 6 ) 2 36 + 4 + 16 56 2 14 Karena PQ = PR sehingga segitiga PQR merupakan segitiga sama kaki. b. Luassegitiga PQR dapat ditentukansebagai berikut. Tinggi segitiga tersebut adalah sebagai berikut. t = = = = ( 2 14 ) 2 − ( 38 ) 2 56 − 38 18 3 2 Luas segitiga PQR , yaitu: L = = = = = 2 1 × a × t 2 1 × 2 38 × 3 2 3 76 3 × 2 19 6 19 Dengan demikian, terbukti bahwa titik P , Q , R merupakan titik-titik sudut segitiga sama kaki dan segitiga tersebutmempunyai luas 6 19 satuan luas.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut.

a. Terbukti titik P, Q, R merupakan titik-titik sudut segitiga sama kaki.

b. Luas segitiga PQR adalah $619$ satuan luas.

Misalkan diketahui titik $P (x_{1}, y_{1}, z_{1})$ dan $Q (x_{2}, y_{2}, z_{2})$ . Jika $d$ menyatakan jarak antara titik $P$ dengan titik $Q$ dalam ruang, maka $d$ dapat ditentukan dengan rumus:

$d = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} + (z_{2} - z_{1})^{2}$

a. Akan ditunjukkan bahwa segitiga $PQR$ sama kaki.

Jarak titik $P (4, 2, 6)$ dan $Q (10, - 2, 4)$

$PQ = = = = = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} + (z_{2} - z_{1})^{2} (10 - 4)^{2} + (- 2 - 2)^{2} + (4 - 6)^{2} 36 + 16 + 4 56214$

Jarak titik $Q (10, - 2, 4)$ dan $R (- 2, 0, 2)$

$QR = = = = = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} + (z_{2} - z_{1})^{2} (- 2 - 10)^{2} + (0 + 2)^{2} + (2 - 4)^{2} 144 + 4 + 4 152238$

Jarak titik $P (4, 2, 6)$ dan $R (- 2, 0, 2)$

$PR = = = = = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} + (z_{2} - z_{1})^{2} (- 2 - 4)^{2} + (0 - 2)^{2} + (2 - 6)^{2} 36 + 4 + 16 56214$

Karena $PQ = PR$ sehingga segitiga $PQR$ merupakan segitiga sama kaki.

b. Luas segitiga $PQR$ dapat ditentukan sebagai berikut.

Tinggi segitiga tersebut adalah sebagai berikut.

$t = = = = (214)^{2} - (38)^{2} 56 - 38 1832$

Luas segitiga $PQR$ , yaitu:

$L = = = = = \frac{1}{2} \times a \times t \frac{1}{2} \times 238 \times 32 376 3 \times 219 619$

Dengan demikian, terbukti bahwa titik $P$ , $Q$ , $R$ merupakan titik-titik sudut segitiga sama kaki dan segitiga tersebut mempunyai luas $619$ satuan luas.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Segitiga DEF dengan titik-titik sudut D ( 6 , − 10 , 0 ) , E ( 1 , 0 , − 5 ) , dan F ( 6 , 10 , 10 ) . a. Tunjukkan bahwa segitiga DEF merupakan segitiga siku-siku. b. Hitunglah luas segitiga DE...

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

a. Tunjukkan bahwa titik A ( 4 , 2 , 4 ) , B ( 10 , 2 , − 2 ) , dan C ( 2 , 0 , − 4 ) adalah titik-titik sudut dari segitiga sama sisi. b. Hitunglah luas segitiga ABC itu.

5.0

Jawaban terverifikasi

a. Tunjukkan bahwa titik A ( 4 , 2 , 4 ) , B ( 10 , 2 , − 2 ) , dan C ( 2 , 0 , − 4 ) adalah titik-titik sudut dari segitiga sama sisi. b. Hitunglah luas segitiga ABC itu.

5.0

Jawaban terverifikasi

ABC adalah bangun geometri segitiga dengan titik-titik sudut A ( − 4 , − 1 , − 1 ) , B ( 5 , 5 , 3 ) , dan C ( − 3 , 1 , 2 ) . a. Hitunglah AB , BC , dan AC . b. Hitunglah keliling segitiga ABC ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS