Pertanyaan

Ada 5 siswa kelas X, 3 siswa kelas XI, dan 4 siswa kelas XII. Mereka duduk di kantin mengelilingi meja bundar. Dengan berapa cara mereka dapat duduk jika siswa yang kelasnya sama selalu duduk berdampingan?

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

banyak susunan duduk siswa tersebut apabilasiswa yang kelasnya sama selalu duduk berdampingan adalah 34.560 cara.

banyak susunan duduk siswa tersebut apabila siswa yang kelasnya sama selalu duduk berdampingan adalah 34.560 cara.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 34.560cara. Permutasi siklis merupakan susunan terurut unsur-unsur yang membentuk lingkaran. Secara umum, permutasi siklis dari n unsur dirumuskan sebagai berikut. P = ( n − 1 ) ! Rumus permutasi n unsur dari n unsur adalah sebagai berikut. n P n = n ! Diketahui5 siswa kelas X, 3 siswa kelas XI, dan 4 siswa kelas XII duduk mengelilingi meja bundar. Jika siswa yang kelasnya sama selalu duduk berdampingan, maka setiap kelas diasumsikan menjadi 1 unsur. Banyaknya susunan melingkar yang berbeda dari 3 unsur dapat ditentukan sebagai berikut. P = = = = = ( n − 1 ) ! ( 3 − 1 ) ! 2 ! 2 ⋅ 1 2 Banyak susunan duduk 5siswa kelas X, yaitu: 5 P 5 = = = 5 ! 5 × 4 × 3 × 2 × 1 120 Banyak susunan duduk 3 siswa kelas XI, yaitu: 3 P 3 = = = 3 ! 3 ⋅ 2 ⋅ 1 6 Banyak susunan duduk 4 siswa kelas XII, yaitu: 4 P 4 = = = 4 ! 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 24 Banyaknya susunan duduk semua siswa apabilasiswa yang kelasnya sama selalu duduk berdampingan, yaitu: ( 3 − 1 ) ! × 5 ! × 3 ! × 4 ! = = = 2 ! × 5 ! × 3 ! × 4 ! 2 × 120 × 6 × 24 34.560 Dengan demikian, banyak susunan duduk siswa tersebut apabilasiswa yang kelasnya sama selalu duduk berdampingan adalah 34.560 cara.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 34.560 cara.

Permutasi siklis merupakan susunan terurut unsur-unsur yang membentuk lingkaran. Secara umum, permutasi siklis dari $n$ unsur dirumuskan sebagai berikut.

$P = (n - 1)!$

Rumus permutasi $n$ unsur dari $n$ unsur adalah sebagai berikut.

$_{n} P_{n} = n!$

Diketahui 5 siswa kelas X, 3 siswa kelas XI, dan 4 siswa kelas XII duduk mengelilingi meja bundar.

Jika siswa yang kelasnya sama selalu duduk berdampingan, maka setiap kelas diasumsikan menjadi $1$ unsur.

Banyaknya susunan melingkar yang berbeda dari 3 unsur dapat ditentukan sebagai berikut.

$P = = = = = (n - 1)! (3 - 1)! 2! 2 \cdot 1 2$

Banyak susunan duduk 5 siswa kelas X, yaitu:

$_{5} P_{5} = = = 5! 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 120$

Banyak susunan duduk 3 siswa kelas XI, yaitu:

$_{3} P_{3} = = = 3! 3 \cdot 2 \cdot 1 6$

Banyak susunan duduk 4 siswa kelas XII, yaitu:

$_{4} P_{4} = = = 4! 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 24$

Banyaknya susunan duduk semua siswa apabila siswa yang kelasnya sama selalu duduk berdampingan, yaitu:

$(3 - 1)! \times 5! \times 3! \times 4! = = = 2! \times 5! \times 3! \times 4! 2 \times 120 \times 6 \times 24 34.560$

Dengan demikian, banyak susunan duduk siswa tersebut apabila siswa yang kelasnya sama selalu duduk berdampingan adalah 34.560 cara.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

149

4.6 (16 rating)

Annida Sherlyn

Makasih ❤️

04.Angeli Haura Diva Khansa

Pembahasan lengkap banget

Clarishinta Ariandini

Bantu banget

Pertanyaan serupa

Sebuah rapat akan diikuti ketua, wakil ketua, sekretaris, dan tiga anggota. Mereka akan duduk mengelilingi meja bundar. Jika ketua harus duduk di antara wakil ketua dan sekretaris, berapa banyak cara ...

436

4.6

Jawaban terverifikasi

Ada 3 siswa kelas X, 4 siswa kelas XI, dan 2 siswa kelas XII. Mereka duduk di kantin mengelilingi meja bundar. 1. Berapa cara mereka dapat duduk? 2. Berapa cara mereka dapat duduk jika siswa yan...

109

4.9

Jawaban terverifikasi

Ada 2 orang tamu berkebangsaan Austria, 6 orang tamu berkebangsaan Jepang, 4 orang tamu berkebangsaan Belanda, 5 orang tamu berkebangsaan ltalia, dan 3 orang tamu berkebangsaan lnggris. Para tamu ters...

112

4.9

Jawaban terverifikasi

Suatu ruang pertemuan terdiri dari 12 kursi yang enam diantaranya disusun melingkar dan sisanya disusun berjajar. Maka banyaknyacara duduk 12 peserta itu dengan urutan yang berbeda adalah … cara.

110

5.0

Jawaban terverifikasi

Sepuluh orang anggota klub basket yang terdiri kapten, wakil kapten, dan anggotanya mengadakan rapat. Mereka duduk mengelilingi meja bundar. Tentukan banyaknya cara duduk anggota klub basket tersebut ...

4.7

Jawaban terverifikasi