Pertanyaan

Ada 2 orang tamu berkebangsaan Austria, 6 orang tamu berkebangsaan Jepang, 4 orang tamu berkebangsaan Belanda, 5 orang tamu berkebangsaan ltalia, dan 3 orang tamu berkebangsaan lnggris. Para tamu tersebut duduk bersama-sama mengelilingi meja bundar. Berapa cara mereka dapat duduk jika tamu yang berkebangsaan sama selalu duduk berdampingan?

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

banyak susunan duduk para tamu apabilatamu yang berkebangsaan sama selalu duduk berdampingan adalah 597.196.800 cara.

banyak susunan duduk para tamu apabila tamu yang berkebangsaan sama selalu duduk berdampingan adalah 597.196.800 cara.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 597.196.800cara. Permutasi siklis merupakan susunan terurut unsur-unsur yang membentuk lingkaran. Secara umum, permutasi siklis dari n unsur dirumuskan sebagai berikut. P = ( n − 1 ) ! Rumus permutasi n unsur dari n unsur adalah sebagai berikut. n P n = n ! Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut. Jika tamu yang berkebangsaan sama selalu duduk berdampingan, makatamu yang berasal dari negara yang samadiasumsikan menjadi 1 unsur. Banyaknya susunan melingkar yang berbeda dari 5unsur dapat ditentukan sebagai berikut. P = = = = = ( n − 1 ) ! ( 5 − 1 ) ! 4 ! 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 24 Banyaknya susunan duduk 2 orang tamu berkebangsaan Austria, yaitu: 2 P 2 = = = 2 ! 2 ⋅ 1 2 Banyaknya susunan duduk 6 orang tamu berkebangsaan Jepang, yaitu: 6 P 6 = = = 6 ! 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 720 Banyaknya susunan duduk 4 orang tamu berkebangsaan Belanda, yaitu: 4 P 4 = = = 4 ! 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 24 Banyaknya susunan duduk5 orang tamu berkebangsaan ltalia, yaitu: 5 P 5 = = = 5 ! 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 120 Banyaknya susunan duduk3 orang tamu berkebangsaan lnggris, yaitu: 3 P 3 = = = 3 ! 3 ⋅ 2 ⋅ 1 6 Banyaknya susunan duduk para tamu apabilatamu yang berkebangsaan sama selalu duduk berdampingan, yaitu: = = = ( 5 − 1 ) ! × 2 ! × 6 ! × 4 ! × 5 ! × 3 ! 4 ! × 2 ! × 6 ! × 4 ! × 5 ! × 3 ! 24 × 2 × 720 × 24 × 120 × 6 597.196.800 Dengan demikian, banyak susunan duduk para tamu apabilatamu yang berkebangsaan sama selalu duduk berdampingan adalah 597.196.800 cara.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 597.196.800 cara.

Permutasi siklis merupakan susunan terurut unsur-unsur yang membentuk lingkaran. Secara umum, permutasi siklis dari $n$ unsur dirumuskan sebagai berikut.

$P = (n - 1)!$

Rumus permutasi $n$ unsur dari $n$ unsur adalah sebagai berikut.

$_{n} P_{n} = n!$

Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut.

Jika tamu yang berkebangsaan sama selalu duduk berdampingan, maka tamu yang berasal dari negara yang sama diasumsikan menjadi $1$ unsur.

Banyaknya susunan melingkar yang berbeda dari 5 unsur dapat ditentukan sebagai berikut.

$P = = = = = (n - 1)! (5 - 1)! 4! 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 24$

Banyaknya susunan duduk 2 orang tamu berkebangsaan Austria, yaitu:

$_{2} P_{2} = = = 2! 2 \cdot 1 2$

Banyaknya susunan duduk 6 orang tamu berkebangsaan Jepang, yaitu:

$_{6} P_{6} = = = 6! 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 720$

Banyaknya susunan duduk 4 orang tamu berkebangsaan Belanda, yaitu:

$_{4} P_{4} = = = 4! 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 24$

Banyaknya susunan duduk 5 orang tamu berkebangsaan ltalia, yaitu:

$_{5} P_{5} = = = 5! 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 120$

Banyaknya susunan duduk 3 orang tamu berkebangsaan lnggris, yaitu:

$_{3} P_{3} = = = 3! 3 \cdot 2 \cdot 1 6$

Banyaknya susunan duduk para tamu apabila tamu yang berkebangsaan sama selalu duduk berdampingan, yaitu:

$= = = (5 - 1)! \times 2! \times 6! \times 4! \times 5! \times 3! 4! \times 2! \times 6! \times 4! \times 5! \times 3! 24 \times 2 \times 720 \times 24 \times 120 \times 6 597.196.800$

Dengan demikian, banyak susunan duduk para tamu apabila tamu yang berkebangsaan sama selalu duduk berdampingan adalah 597.196.800 cara.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

112

4.9 (11 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah rapat akan diikuti ketua, wakil ketua, sekretaris, dan tiga anggota. Mereka akan duduk mengelilingi meja bundar. Jika ketua harus duduk di antara wakil ketua dan sekretaris, berapa banyak cara ...

544

4.6

Jawaban terverifikasi

Ada 3 siswa kelas X, 4 siswa kelas XI, dan 2 siswa kelas XII. Mereka duduk di kantin mengelilingi meja bundar. 1. Berapa cara mereka dapat duduk? 2. Berapa cara mereka dapat duduk jika siswa yan...

158

4.9

Jawaban terverifikasi

Ada 5 siswa kelas X, 3 siswa kelas XI, dan 4 siswa kelas XII. Mereka duduk di kantin mengelilingi meja bundar. Dengan berapa cara mereka dapat duduk jika siswa yang kelasnya sama selalu duduk berdampi...

175

4.6

Jawaban terverifikasi

Suatu ruang pertemuan terdiri dari 12 kursi yang enam diantaranya disusun melingkar dan sisanya disusun berjajar. Maka banyaknyacara duduk 12 peserta itu dengan urutan yang berbeda adalah … cara.

142

5.0

Jawaban terverifikasi

Sepuluh orang anggota klub basket yang terdiri kapten, wakil kapten, dan anggotanya mengadakan rapat. Mereka duduk mengelilingi meja bundar. Tentukan banyaknya cara duduk anggota klub basket tersebut ...

4.7

Jawaban terverifikasi