Ada 3 siswa kelas X, 4 siswa kelas XI, dan 2 siswa kelas XII. Mereka duduk di kantin mengelilingi meja bundar. 1. Berapa cara mereka dapat duduk? 2. Berapa cara mereka dapat duduk jika siswa yang kelasnya sama selalu duduk berdampingan?

Pertanyaan

Ada 3 siswa kelas X, 4 siswa kelas XI, dan 2 siswa kelas XII. Mereka duduk di kantin mengelilingi meja bundar.

1. Berapa cara mereka dapat duduk?

2. Berapa cara mereka dapat duduk jika siswa yang kelasnya sama selalu duduk berdampingan?

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

cara siswa duduk (1) adalah 40.320 cara dan cara siswa duduk (2) adalah 576 cara.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut.

(1) 40.320 cara.

(2) 576 cara.

Permutasi siklis merupakan susunan terurut unsur-unsur yang membentuk lingkaran. Secara umum, permutasi siklis dari n unsur dirumuskan sebagai berikut.

P equals open parentheses n minus 1 close parentheses factorial

Diketahui terdapat 3 siswa kelas X, 4 siswa kelas XI, dan 2 siswa kelas XII duduk di kantin mengelilingi meja bundar.

1. Banyaknya susunan duduk 9 siswa tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row P equals cell open parentheses 9 minus 1 close parentheses factorial end cell row blank equals cell 8 factorial end cell row blank equals cell 8 cross times 7 cross times 6 cross times 5 cross times 4 cross times 3 cross times 2 cross times 1 end cell row blank equals cell 40.320 end cell end table

Jadi, mereka dapat duduk sebanyak 40.320 cara.

2. Jika siswa yang kelasnya sama selalu duduk berdampingan, maka terdapat 3 kelas (3 unsur) yang akan disusun secara melingkar. Banyaknya susunan duduk jika siswa yang kelasnya sama selalu duduk berdampingan dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 3 minus 1 close parentheses factorial cross times P presubscript 3 subscript 3 cross times P presubscript 4 subscript 4 cross times P presubscript 2 subscript 2 end cell equals cell 2 factorial cross times 3 factorial cross times 4 factorial cross times 2 factorial end cell row blank equals cell 2 cross times 6 cross times 24 cross times 2 end cell row blank equals 576 end table

Jadi, banyaknya susunan duduk apabila siswa yang kelasnya sama selalu duduk berdampingan adalah 576 cara.

Dengan demikian, cara siswa duduk (1) adalah 40.320 cara dan cara siswa duduk (2) adalah 576 cara.

1rb+

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Suatu ruang pertemuan terdiri dari 12 kursi yang enam diantaranya disusun melingkar dan sisanya disusun berjajar. Maka banyaknya cara duduk 12 peserta itu dengan urutan yang berbeda adalah … cara.

1rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia