Ada 3 siswa kelas X, 4 siswa kelas XI, dan 2 siswa kelas XII. Mereka duduk di kantin mengelilingi meja bundar. 1. Berapa cara mereka dapat duduk? 2. Berapa cara mereka dapat duduk jika siswa yang kelasnya sama selalu duduk berdampingan?

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut. (1)40.320cara. (2)576 cara. Permutasi siklis merupakan susunan terurut unsur-unsur yang membentuk lingkaran. Secara umum, permutasi siklis dari n unsur dirumuskan sebagai berikut. P = ( n − 1 ) ! Diketahui terdapat3 siswa kelas X, 4 siswa kelas XI, dan 2 siswa kelas XII duduk di kantin mengelilingi meja bundar. 1. Banyaknya susunan duduk 9 siswa tersebut dapat ditentukan sebagai berikut. P ​ = = = = ​ ( 9 − 1 ) ! 8 ! 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 40.320 ​ Jadi, mereka dapat duduk sebanyak 40.320cara. 2. Jikasiswa yang kelasnya sama selalu duduk berdampingan, maka terdapat 3kelas (3 unsur) yang akan disusun secara melingkar.Banyaknya susunan duduk jika siswa yang kelasnya sama selalu duduk berdampingan dapat ditentukan sebagai berikut. ( 3 − 1 ) ! × 3 ​ P 3 ​ × 4 ​ P 4 ​ × 2 ​ P 2 ​ ​ = = = ​ 2 ! × 3 ! × 4 ! × 2 ! 2 × 6 × 24 × 2 576 ​ Jadi, banyaknya susunan duduk apabilasiswa yang kelasnya sama selalu duduk berdampingan adalah 576 cara. Dengan demikian, cara siswa duduk (1) adalah40.320cara dancara siswa duduk (2) adalah 576 cara.