Ada 3 siswa kelas X, 4 siswa kelas XI, dan 2 siswa kelas XII. Mereka duduk di kantin mengelilingi meja bundar. 1. Berapa cara mereka dapat duduk? 2. Berapa cara mereka dapat duduk jika siswa yang kelasnya sama selalu duduk berdampingan?

Pertanyaan

Ada 3 siswa kelas X, 4 siswa kelas XI, dan 2 siswa kelas XII. Mereka duduk di kantin mengelilingi meja bundar.

1. Berapa cara mereka dapat duduk?

2. Berapa cara mereka dapat duduk jika siswa yang kelasnya sama selalu duduk berdampingan?

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

cara siswa duduk (1) adalah 40.320 cara dan cara siswa duduk (2) adalah 576 cara.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut.

(1) 40.320 cara.

(2) 576 cara.

Permutasi siklis merupakan susunan terurut unsur-unsur yang membentuk lingkaran. Secara umum, permutasi siklis dari $n$ unsur dirumuskan sebagai berikut.

$P=\left(n-1\right)!$

Diketahui terdapat 3 siswa kelas X, 4 siswa kelas XI, dan 2 siswa kelas XII duduk di kantin mengelilingi meja bundar.

1. Banyaknya susunan duduk 9 siswa tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

$\begin{array}{rcl}P&=&\left(9-1\right)!\\&=&8!\\&=&8\times7\times6\times5\times4\times3\times2\times1\\&=&40.320\end{array}$

Jadi, mereka dapat duduk sebanyak 40.320 cara.

2. Jika siswa yang kelasnya sama selalu duduk berdampingan, maka terdapat 3 kelas (3 unsur) yang akan disusun secara melingkar. Banyaknya susunan duduk jika siswa yang kelasnya sama selalu duduk berdampingan dapat ditentukan sebagai berikut.

$\begin{array}{rcl}\left(3-1\right)!\times{}_3P_3\times{}_4P_4\times{}_2P_2&=&2!\times3!\times4!\times2!\\&=&2\times6\times24\times2\\&=&576\end{array}$

Jadi, banyaknya susunan duduk apabila siswa yang kelasnya sama selalu duduk berdampingan adalah 576 cara.

Dengan demikian, cara siswa duduk (1) adalah 40.320 cara dan cara siswa duduk (2) adalah 576 cara.

1rb+

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Suatu ruang pertemuan terdiri dari 12 kursi yang enam diantaranya disusun melingkar dan sisanya disusun berjajar. Maka banyaknya cara duduk 12 peserta itu dengan urutan yang berbeda adalah … cara.

1rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Sepuluh orang anggota klub basket yang terdiri kapten, wakil kapten, dan anggotanya mengadakan rapat. Mereka duduk mengelilingi meja bundar. Tentukan banyaknya cara duduk anggota klub basket tersebut ...

3rb+

4.4

Jawaban terverifikasi

Sebuah rapat akan diikuti ketua, wakil ketua, sekretaris, dan tiga anggota. Mereka akan duduk mengelilingi meja bundar. Jika ketua harus duduk di antara wakil ketua dan sekretaris, berapa banyak cara ...

11rb+

4.6

Jawaban terverifikasi

Ada 5 siswa kelas X, 3 siswa kelas XI, dan 4 siswa kelas XII. Mereka duduk di kantin mengelilingi meja bundar. Dengan berapa cara mereka dapat duduk jika siswa yang kelasnya sama selalu duduk berdampi...

4rb+

4.0

Jawaban terverifikasi

Tujuh orang duduk mengelilingi meja bundar. Tentukan banyaknya cara 7 orang tersebut duduk jika 2 orang selalu duduk berdampingan!

12rb+

4.0

Jawaban terverifikasi