Pertanyaan

x → 3 lim ( x 2 − 7 x + 12 ) 2 ( x 2 − 5 x + 6 ) sin ( x − 3 ) = ...

$x \to 3 lim \frac{( x ^{2} - 5 x + 6 ) sin ( x - 3 )}{( x ^{2} - 7 x + 12 ) ^{2}} = ...$

S. Difhayanti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

x → 3 lim ( x 2 − 7 x + 12 ) 2 ( x 2 − 5 x + 6 ) sin ( x − 3 ) adalah 1 .

x \to 3 lim \frac{( x ^{2} - 5 x + 6 ) sin ( x - 3 )}{( x ^{2} - 7 x + 12 ) ^{2}}

adalah

1

Pembahasan

Ingat kembali menentukan limit fungsidengan metode pemfaktoran. Cara pemfaktoran digunakan apabila cara substitusi menghasilkan nilai limit yang tidak terdefinisikan. Dengan menentukan faktor persekutuan antara pembilang dan penyebutnya. Sehingga, diperoleh perhitungan berikut. Jadi, x → 3 lim ( x 2 − 7 x + 12 ) 2 ( x 2 − 5 x + 6 ) sin ( x − 3 ) adalah 1 .

Ingat kembali menentukan limit fungsi dengan metode pemfaktoran.

Cara pemfaktoran digunakan apabila cara substitusi menghasilkan nilai limit yang tidak terdefinisikan. Dengan menentukan faktor persekutuan antara pembilang dan penyebutnya.

Sehingga, diperoleh perhitungan berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell limit as x rightwards arrow 3 of fraction numerator left parenthesis x squared minus 5 x plus 6 right parenthesis space sin left parenthesis x minus 3 right parenthesis over denominator open parentheses x squared minus 7 x plus 12 close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 3 of fraction numerator left parenthesis x minus 2 right parenthesis up diagonal strike left parenthesis x minus 3 right parenthesis end strike space sin left parenthesis x minus 3 right parenthesis over denominator left parenthesis x minus 4 right parenthesis up diagonal strike left parenthesis x minus 3 right parenthesis end strike left parenthesis x minus 4 right parenthesis left parenthesis x minus 3 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 3 of fraction numerator left parenthesis x minus 2 right parenthesis over denominator open parentheses x minus 4 close parentheses squared end fraction cross times limit as x rightwards arrow 3 of fraction numerator sin left parenthesis x minus 3 right parenthesis over denominator left parenthesis x minus 3 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 minus 2 over denominator open parentheses 3 minus 4 close parentheses squared end fraction cross times limit as u rightwards arrow 0 of fraction numerator sin space u over denominator u end fraction end cell row blank equals cell 1 over 1 cross times 1 end cell row blank equals 1 end table end style$

Jadi, $x \to 3 lim \frac{( x ^{2} - 5 x + 6 ) sin ( x - 3 )}{( x ^{2} - 7 x + 12 ) ^{2}}$ adalah $1$ .