Pertanyaan

( 2 x 2 − 5 x − 3 ) ( x 2 + 1 ) x 2 − 4 x + 3 ≤ 0

$\frac{x ^{2} - 4 x + 3}{( 2 x ^{2} - 5 x - 3 ) ( x ^{2} + 1 )} \leq 0$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah

penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah negative 1 half less than x less or equal than 1

Pembahasan

Penyelesaian pertidaksamaan fungsi rasional tersebut adalah sebagai berikut. Pembuat nol dari pertidaksamaan fungsi tersebut adalah , , , dan definit positif. Untuk interval Ambil sembarang titik, misalkan Untuk interval Ambil sembarang titik, misalkan Untuk interval Ambil sembarang titik, misalkan Untuk interval Ambil sembarang titik, misalkan Dengan demikian, penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah

Penyelesaian pertidaksamaan fungsi rasional tersebut adalah sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator x squared minus 4 x plus 3 over denominator open parentheses 2 x squared minus 5 x minus 3 close parentheses open parentheses x squared plus 1 close parentheses end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses over denominator open parentheses 2 x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x squared plus 1 close parentheses end fraction end cell less or equal than 0 end table$

Pembuat nol dari pertidaksamaan fungsi tersebut adalah x equals negative 1 half , x equals 1 , x equals 3 , dan open parentheses x squared plus 1 close parentheses definit positif.

Untuk interval x less than negative 1 half

Ambil sembarang titik, misalkan x equals negative 1

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses over denominator open parentheses 2 x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x squared plus 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses negative 1 minus 1 close parentheses open parentheses negative 1 minus 3 close parentheses over denominator open parentheses 2 open parentheses negative 1 close parentheses plus 1 close parentheses open parentheses negative 1 minus 3 close parentheses open parentheses open parentheses negative 1 close parentheses squared plus 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses negative 2 close parentheses open parentheses negative 4 close parentheses over denominator open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses negative 4 close parentheses open parentheses 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 8 over 8 end cell row blank equals cell 1 greater than 0 end cell end table$

Untuk interval negative 1 half less than x less or equal than 1

Ambil sembarang titik, misalkan x equals 0

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses over denominator open parentheses 2 x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x squared plus 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 0 minus 1 close parentheses open parentheses 0 minus 3 close parentheses over denominator open parentheses 2 times 0 plus 1 close parentheses open parentheses 0 minus 3 close parentheses open parentheses 0 squared plus 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses negative 3 close parentheses over denominator open parentheses 1 close parentheses open parentheses negative 3 close parentheses open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 over denominator negative 3 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 less than 0 end cell end table$

Untuk interval 1 less or equal than x less than 3

Ambil sembarang titik, misalkan x equals 2

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses over denominator open parentheses 2 x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x squared plus 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 2 minus 1 close parentheses open parentheses 2 minus 3 close parentheses over denominator open parentheses 2 times 2 plus 1 close parentheses open parentheses 2 minus 3 close parentheses open parentheses 2 squared plus 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 1 close parentheses open parentheses negative 1 close parentheses over denominator open parentheses 5 close parentheses open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses 5 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 1 over denominator negative 25 end fraction end cell row blank equals cell 1 over 25 greater than 0 end cell end table$

Untuk interval x greater than 3

Ambil sembarang titik, misalkan x equals 4

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses over denominator open parentheses 2 x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x squared plus 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 4 minus 1 close parentheses open parentheses 4 minus 3 close parentheses over denominator open parentheses 2 times 4 plus 1 close parentheses open parentheses 4 minus 3 close parentheses open parentheses 4 squared plus 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 3 close parentheses open parentheses 1 close parentheses over denominator open parentheses 9 close parentheses open parentheses 1 close parentheses open parentheses 17 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 3 over 153 greater than 0 end cell end table$

Dengan demikian, penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah negative 1 half less than x less or equal than 1