x → 1 lim ​ ( x − 1 ) 2 3 x 2 ​ − 2 3 x ​ + 1 ​ = ...

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B. Menentukan Nilai Limit Fungsi Aljabar dengan Metode Pemfaktoran Secara umum, cara penyelesaian limit f ( x ) untuk x → a dengan cara pemfaktoran adalah sebagai berikut: lim x → a ​ f ( x ) ​ = = ​ lim x → a ​ ( x − a ) v ( x ) ( x − a ) u ( x ) ​ v ( a ) u ( a ) ​ ​ x → 1 lim ​ ( x − 1 ) 2 3 x 2 ​ − 2 3 x ​ + 1 ​ = ... Substitusi x = 1 ke fungsi tersebut sehingga diperoleh: lim x → 1 ​ ( x − 1 ) 2 3 x 2 ​ − 2 3 x ​ + 1 ​ ​ = = = ​ ( 1 − 1 ) 2 3 1 2 ​ − 2 3 1 ​ + 1 ​ ( 0 ) 2 1 − 2 ( 1 ) + 1 ​ 0 0 ​ ​ Karena 0 0 ​ merupakan bentuk tak tentu, maka bentuk tersebut disederhanakan menjadi: lim x → 1 ​ ( x − 1 ) 2 3 x 2 ​ − 2 3 x ​ + 1 ​ ​ = = = = = = = = = ​ lim x → 1 ​ ( x − 1 ) 2 ( 3 x ​ − 1 ) 2 ​ lim x → 1 ​ ( ( 3 x ​ ) 3 − 1 3 ) 2 ( 3 x ​ − 1 ) 2 ​ lim x → 1 ​ ( ( 3 x ​ − 1 ) ( 3 x 2 ​ + 3 x ​ + 1 ) ) 2 ( 3 x ​ − 1 ) 2 ​ lim x → 1 ​ ( 3 x ​ − 1 ) 2 ​ ( 3 x 2 ​ + 3 x ​ + 1 ) 2 ( 3 x ​ − 1 ) 2 ​ ​ lim x → 1 ​ ( 3 x 2 ​ + 3 x ​ + 1 ) 2 1 ​ ( 3 1 2 ​ + 3 1 ​ + 1 ) 2 1 ​ ( 1 + 1 + 1 ) 2 1 ​ ( 3 ) 2 1 ​ 9 1 ​ ​ Dengan demikian, nilai dari x → 1 lim ​ ( x − 1 ) 2 3 x 2 ​ − 2 3 x ​ + 1 ​ = 9 1 ​ . Oleh karena itu, jawaban yang benaradalah B.