15 pelari dari 4 negara berbeda akan berkompetisi dalam suatu turnamen. Setiap negara mengadakan kualifikasi terlebih dahulu untuk perlombaan final. 4 pelari tercepat dari tiap negara kemudian berlomba untuk mendapatkan posisi pertama, kedua, dan ketiga. Jika tidak ada negara yang memiliki lebih dari satu pelari lebih dari negara lain, berapa kemungkinan penyusunan pemenangan turnamen itu? ( Prediksi UTBK SBMPTN 2020)

Pembahasan

Pernyataan terakhir memberitahu kitabahwa 3 negara memiliki 4 pelari dan 1negara memilki 3 pelari sehingga tepattotal ada 15 pelari. Kita sebut negaradengan 4 pelari sebagai A, B, dan C, dankita sebut negara dengan 3 pelari sebagai X . Setiap negara akan memiliki satu pelaripada saat final, dan 3 pelari saat finalakan mendapatkan hadiah. Misalkan 3negara yang memenangkan hadiahnya adalah A, B, dan C. Terdapat 4 × 4 × 4 = 64 kemungkinan kelompok 3 pelari dari3 negara tersebut. Masing-masingkemungkinan bisa disusun dalam Banyak cara ​ = = ​ 3 x 2 x 1 6 cara ​ Sehingga terdapat 64 × 6 = 384 kemungkinan susunan pemenang dariA, B, dan C. Namun, kita masih memiliki kemungkinan pemenangnya berasal dari X , jadi hasilnya haruslah lebih dari 384. Singkirkan A. Misalkan pemenangnya berasal dari A, B, dan X . Terdapat 4 × 4 × 3 = 48 kemungkinan kelompok 3 pelari dari 3 negara tersebut dengan 6 kemungkinan urutan sehingga 48 × 6 = 288 kemungkinan susunan pemenang dari A, B dan X . Jumlah yang sama juga berlaku untuk kemungkinan pemenang dari A, Cdan X , serta B, Cdan X . Jadi, totalnya adalah 384 + 288 + 288 + 288 = 1.248 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.