Roboguru

10. Jika sin2x=51​, maka nilai dari (sinx+cosx) adalah ....

Pertanyaan

10. Jika sin2x=51, maka nilai dari (sinx+cosx) adalah ....space 

  1. 57 

  2. 56 

  3. 55

  4. 54   

  5. 52 

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

  • rumus sinus untuk sudut ganda: sin2α=2sinαcosα
  • identitas trigonometri: sin2α+cos2α=1

Oleh karena itu, misalkan m=sinx+cosx, maka diperoleh:

m2msinx+cosx=====(sinx+cosx)2(sin2x+cos2x)+2sinxcosx1+sin2x1+sin2x1+sin2x

dan karena sin2x=51, maka diperoleh:

sinx+cosx=====1+sin2x1+5155+5155+156

Dengan demikian, nilai dari (sinx+cosx) adalah 56.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B. 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Ridha

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

6. Jika cosx=21​, maka cos3x sama dengan ....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus penjumlahan dua sudut:

  • cos(α+b)=cosαcosβsinαsinβ
  • cos2α=2cos2α1
  • sin2α=2sinαcosα

dan identitas trigonometri sin2α=1cos2α sehingga dapat diperoleh rumus berikut:

cos3αcos3α==========cos(2α+α)cos2αcosαsin2αsinα(2cos2α1)cosα(2sinαcosα)sinα2cos3αcosα2sin2αcosα2cos3αcosα2(1cos2α)cosα2cos3αcosα2(1cos2α)cosα2cos3αcosα21cosα+2cos2αcosα2cos3αcosα2cosα+2cos3α2cos3α+2cos3αcosα2cosα4cos3α3cosα 

Oleh karena cosx=21, maka dengan menggunakan rumus di atas, diperoleh:

 cos3x===========4cos3x3cosx4×(21)33×(21)4×23133×(21)4×813×2184×123×184238÷44÷4232123213221 

Dengan demikian, diperoleh  cos3x sama dengan 1.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E. 

Roboguru

6. Jika sinA+sin2A=x dan cosA+cos2A=y, tunjukkan bahwa: (x2+y2)(x2+y2−3)=2y

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

  • rumus sinus untuk sudut ganda: sin2α=2sinαcosα
  • rumus cosinus untuk sudut ganda: cos2α=cos2αsin2α 
  • identitas trigonometri: sin2α+cos2α=1 

Oleh karena sinA+sin2A=x dan cosA+cos2A=y, maka dapat diperoleh:

x2y2x2+y2================(sinA+sin2A)2sin2A+2sinAsin2A+sin22Asin2A+2sinA(2sinAcosA)+sin22Asin2A+22sinAsinAcosA+sin22Asin2A+4sin2AcosA+sin22A(cosA+cos2A)2cos2A+2cosAcos2A+cos22Acos2A+2cosA(cos2Asin2A)+cos22Acos2A+2cos3A2cosAsin2A+cos22Asin2A+4sin2AcosA+sin22A+cos2A+2cos3A2cosAsin2A+cos22A+4sin2AcosA+2cos3A2cosAsin2A(sin2A+cos2A)+(sin22A+cos22A)4sin2AcosA2sin2AcosA+2cos3A+1+12sin2AcosA+2cos3A+22cosA(sin2A+cos2A)+22cosA1+22cosA+2   

sehingga diperoleh 

 (x2+y2)(x2+y23)=============(2cosA+2)(2cosA+23)(2cosA+2)(2cosA+23)(2cosA+2)(2cosA1)4cos2A2cosA+4cosA24cos2A+2cosA22(2cos2A+cosA1)2(2cos2A+cosA(sin2A+cos2A))2(2cos2A+cosAsin2Acos2A)2(cosA+2cos2Acos2Asin2A)2(cosA+cos2Asin2A)2(cosA+cos2A)2y2y    

Dengan demikian, telah ditunjukan bahwa (x2+y2)(x2+y23)=2y. 

Roboguru

sinx−cosxsin3x−cos3x​=...

Pembahasan Soal:

Ingat!

  • Bentuk aljabar: x3y3=(xy)(x2+xy+y)
  • Identitas: cos2x+sin2x=1
  • Sudut ganda pada sinus : 2sinxcosx=sin2x

Sehingga

sinxcosxsin3xcos3x======sinxcosx(sinxcosx)(sin2x+sinxcosx+cos2x)sin2x+sinxcosx+cos2xsin2x+cos2x+sinxcosx1+sinxcosx1+22sinxcosx1+21sin2x

Jadi, sinxcosxsin3xcos3x=1+21sin2x.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Roboguru

5. Jika sinx=31​, maka sin3x=....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus penjumlahan dua sudut:

  • sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
  • sin2α=2sinαcosα
  • cos2α=cos2αsin2α

dan identitas trigonometri cos2α=1sin2α sehingga dapat diperoleh rumus berikut:

sin3αsin3α=========sin(2α+α)sin2αcosα+cos2αsinα(2sinαcosα)cosα+(cos2αsin2α)sinα2sinαcos2α+sinαcos2αsin3α3sinαcos2αsin3α3sinα(1sin2α)sin3α3sinα13sinαsin2αsin3α3sinα3sin3αsin3α3sinα4sin3α

Oleh karena sinx=31, maka dengan menggunakan rumus di atas, diperoleh:

 sin3x=========3sinx4sin3x3(31)4(31)3313114331311142711112741112741×271×2727427272742723

Dengan demikian, sin3x=2723.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E. 

Roboguru

a. Buktikanlah: . (Petunjuk: ) b. Gunakan jawaban (a) untuk menghitung:  (i)   (ii)

Pembahasan Soal:

Diasumsikan bahwa soal tersebut

a. membuktikan sin space 5 x equals 16 space sin to the power of 5 x minus 20 space sin cubed x plus 5 space sin space x.
b. (i) Nilai dari 16 space sin to the power of 5 space 18 degree minus 20 space sin cubed space 18 degree plus 5 space sin space 18 degree
    (ii) Nilai dari 16 space sin to the power of 5 space 6 degree minus 20 space sin cubed space 6 degree plus 5 space sin space 6 degree.

Ingat bahwa:

  • sin left parenthesis straight A plus straight B right parenthesis equals sin space straight A space cos space straight B plus cos space straight A space sin space straight B 
  • cos squared space straight A equals 1 minus sin squared space straight A 
  • sin space 2 straight A equals 2 space sin space straight A space cos space straight A 
  • cos space 2 straight A equals cos squared space straight A minus sin squared space straight A 

a. Membuktikan sin space 5 x equals 16 space sin to the power of 5 x minus 20 space sin cubed x plus 5 space sin space x:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 5 x end cell equals cell sin left parenthesis 3 x plus 2 x right parenthesis end cell row cell sin space 5 x end cell equals cell left parenthesis sin space 2 x space cos space x plus cos space 2 x space sin space x right parenthesis cos space 2 x end cell row blank blank cell plus left parenthesis cos space 2 x space cos space x – sin space 2 x space sin space x right parenthesis space sin space 2 x end cell row cell sin space 5 x end cell equals cell sin space 2 x space cos space 2 x space cos space x plus cos squared space 2 x space sin space x end cell row blank blank cell plus left parenthesis sin space 2 x space cos space 2 x space cos space x – sin squared space 2 x space sin space x right parenthesis end cell row cell sin space 5 x end cell equals cell 2 sin space 2 x space cos space 2 x space cos space x end cell row blank blank cell plus cos squared space 2 x space sin space x – space sin squared space 2 x space sin space x end cell row cell sin space 5 x end cell equals cell 2 left parenthesis 2 sin space x space cos space x right parenthesis left parenthesis cos squared x – sin squared x right parenthesis cos space x end cell row blank blank cell plus left parenthesis cos squared x – sin squared x right parenthesis squared sin space x – left parenthesis 2 sin space x space cos space x right parenthesis squared sin space x end cell row cell sin space 5 x end cell equals cell 4 left parenthesis sin space x space cos squared space x right parenthesis left parenthesis left square bracket 1 – sin squared x right square bracket space – sin squared x right parenthesis end cell row blank blank cell plus left parenthesis left square bracket 1 – sin squared x right square bracket – sin squared x right parenthesis squared sin space x – left parenthesis 4 sin squared space x space cos squared space x right parenthesis sin space x space end cell row cell sin space 5 x end cell equals cell 4 left parenthesis sin space x space left square bracket 1 – sin squared x right square bracket right parenthesis left parenthesis 1 – 2 sin squared x right parenthesis plus left parenthesis 1 – 2 sin squared x right parenthesis squared sin space x space – 4 sin cubed space x space left square bracket 1 – sin squared x right square bracket end cell row cell sin space 5 x end cell equals cell 4 sin space x left parenthesis 1 – sin squared x right parenthesis left parenthesis 1 – 2 sin squared x right parenthesis plus left parenthesis 1 – 4 sin squared x plus 4 sin to the power of 4 x right parenthesis sin space x end cell row blank blank cell – 4 sin cubed space x plus 4 sin to the power of 5 x end cell row cell sin space 5 x end cell equals cell left parenthesis 4 sin space x – 4 sin cubed x right parenthesis left parenthesis space 1 – 2 sin squared x right parenthesis plus sin space x – 4 sin cubed x end cell row blank blank cell plus 4 sin to the power of 5 x – 4 sin cubed space x space plus 4 sin to the power of 5 x end cell row cell sin space 5 x end cell equals cell 4 sin space x – 8 sin cubed x – 4 sin cubed x plus 8 sin to the power of 5 x end cell row blank blank cell plus sin space x – 8 sin cubed x plus 8 sin to the power of 5 x end cell row cell sin space 5 x end cell equals cell 5 sin space x minus 20 sin cubed x plus 16 sin to the power of 5 x end cell end table   

Jadi, Terbukti bahwa sin space 5 x equals 16 space sin to the power of 5 x minus 20 space sin cubed x plus 5 space sin space x.

b. (i) Mencari nilai dari 16 space sin to the power of 5 space 18 degree minus 20 space sin cubed space 18 degree plus 5 space sin space 18 degree 

Ingat bahwa sin space 5 x equals 16 space sin to the power of 5 x minus 20 space sin cubed x plus 5 space sin space x, sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 16 space sin to the power of 5 space 18 degree minus 20 space sin cubed space 18 degree plus 5 space sin space 18 degree end cell equals cell sin space left parenthesis 5 times 18 degree right parenthesis end cell row blank equals cell sin space left parenthesis 90 degree right parenthesis end cell row blank equals 1 end table 

Jadi, Nilai dari 16 space sin to the power of 5 space 18 degree minus 20 space sin cubed space 18 degree plus 5 space sin space 18 degree adalah 1.

(ii) Mencari nilai dari 16 space sin to the power of 5 space 6 degree minus 20 space sin cubed space 6 degree plus 5 space sin space 6 degree:

Ingat bahwa sin space 5 x equals 16 space sin to the power of 5 x minus 20 space sin cubed x plus 5 space sin space x, sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 16 space sin to the power of 5 space 6 degree minus 20 space sin cubed space 6 degree plus 5 space sin space 6 degree end cell equals cell sin space left parenthesis 5 times 6 degree right parenthesis end cell row blank equals cell sin space left parenthesis 30 degree right parenthesis end cell row blank equals cell 1 half end cell end table  

Jadi, Nilai dari 16 space sin to the power of 5 space 6 degree minus 20 space sin cubed space 6 degree plus 5 space sin space 6 degree adalah 1 half.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved