Pertanyaan

(SNMPTN 2012) Lingkaran ( x − 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 25 memotong sumbu-X di titik A dan B. Jika P adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka cos ∠ A PB = ....

(SNMPTN 2012)

Lingkaran $(x - 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 25$ memotong sumbu-X di titik A dan B. Jika P adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka $cos ∠ A PB = ....$

I. Roy

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Persamaan lingkaran : Pusat = ( h, k ) dan jari-jari = r Diketahui : Pusat = (3, 4) dan jari-jari = 5 Mencari titik potong lingkaran dan sumbu-X, maka y = 0, yaitu : Sehingga titik potong lingkaran terhadap sumbu-X adalah di titik A(0, 0) dan B(6, 0). Perhatikan gambar di atas. Panjang AP = BP = jari-jari lingkaran = 5 Panjang AB = jarak titik (0, 0) ke titik (6, 0) Sehingga besar bisa ditentukan dengan aturan kosinus sebagai berikut :

Persamaan lingkaran :

Pusat = (h, k) dan jari-jari = r

Diketahui :

Pusat = (3, 4) dan jari-jari = 5

Mencari titik potong lingkaran dan sumbu-X, maka y = 0, yaitu :

Sehingga titik potong lingkaran terhadap sumbu-X adalah di titik A(0, 0) dan B(6, 0).

Perhatikan gambar di atas.

Panjang AP = BP = jari-jari lingkaran = 5

Panjang AB = jarak titik (0, 0) ke titik (6, 0)

begin mathsize 14px style equals square root of open parentheses 6 minus 0 close parentheses squared plus open parentheses 0 minus 0 close parentheses squared end root equals square root of 36 plus 0 end root equals square root of 36 equals 6 end style

Sehingga besar bisa ditentukan dengan aturan kosinus sebagai berikut :

$begin mathsize 14px style cos space angle A P B equals fraction numerator A P squared plus P B squared minus A B squared over denominator 2. A P. P B end fraction space space space space space space space space space space space space space space space space space equals fraction numerator 5 squared plus 5 squared minus 6 squared over denominator 2.5.5 end fraction space space space space space space space space space space space space space space space space space equals fraction numerator 25 plus 25 minus 36 over denominator 50 end fraction space space space space space space space space space space space space space space space space space equals 14 over 50 space space space space space space space space space space space space space space space space space equals 7 over 25 text Jadi, end text space cos space angle A P B equals 7 over 25 end style$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (8 rating)

Silvia Nurjanah

Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

(SBMPTN 2015) Misalkan titik A dan B pada lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 2 y + k = 0 sehingga garis singgung lingkaran di titik A dan B berpotongan di C(8, 1). Jika luas segiempat yang melalui A, B, C...

0.0

Jawaban terverifikasi

(SBMPTN 2014) Jika lingkaran x 2 + y 2 − 2 a x + b = 0 mempunyai jari-jari 2 dan menyinggung x − y = 0 , maka nilai a 2 + b adalah ….

3.0

Jawaban terverifikasi

(SBMPTN 2016) Titik (0 , b ) adalah titik potong garis singgung persekutuan luar lingkaran x 2 + y 2 = 16 dan ( x − 8 ) 2 + ( y − 8 ) 2 = 16 dengan sumbu-Y positif. Nilai b adalah ….

4.0

Jawaban terverifikasi

(SPMB 2003) Jika lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 6 y + c = 0 yang berpusat di titik (2, 3) menyinggung garis y = 1 − x , maka nilai c = ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung pada lingkaran pada titik (-6, 4)adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi