Pertanyaan

(SBMPTN 2016) Titik (0 , b ) adalah titik potong garis singgung persekutuan luar lingkaran x 2 + y 2 = 16 dan ( x − 8 ) 2 + ( y − 8 ) 2 = 16 dengan sumbu-Y positif. Nilai b adalah ….

(SBMPTN 2016)

Titik (0, b) adalah titik potong garis singgung persekutuan luar lingkaran $x^{2} + y^{2} = 16$ dan $(x - 8)^{2} + (y - 8)^{2} = 16$ dengan sumbu-Y positif. Nilai b adalah ….

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

I. Roy

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai b adalah .

nilai b adalah

Pembahasan

Diketahui 2 lingkaran, yaitu : Pusat : ( h 1 , k 1 ) = (0, 0) dan jari-jari : r 1 = 4 Sedangkan Pusat : ( h 2 , k 2 ) = (8, 8) dan jari-jari : r 2 = 4 Perhatikan gambar berikut. Karena panjang jari-jari kedua lingkaran adalah sama, maka gradien dari garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah sama dengan gradien dari garis yang melalui titik pusat kedua lingkaran, yaitu titik ( h 1 , k 1 ) = (0, 0) dan ( h 2 , k 2 ) = (8, 8). Sehingga gradiennya yaitu : Maka persamaan garis singgung persekutuan luar dan melalui titik (0, b ) = ( x 1 , y 1 ), yaitu : Pilih salah satu lingkaran, misal persamaan lingkaran dengan pusat (0, 0) dan jari-jari = 4, maka : Jari-jari = 4 = jarak titik (0, 0) ke garis , yaitu : Karena letak titik potong garis dengan sumbu-Y positif, maka nilai b yang memenuhi adalah . Jadi, nilai b adalah .

Diketahui 2 lingkaran, yaitu :

Pusat : (h₁, k₁) = (0, 0) dan jari-jari : r₁ = 4

Sedangkan

Pusat : (h₂, k₂) = (8, 8) dan jari-jari : r₂ = 4

Perhatikan gambar berikut.

Karena panjang jari-jari kedua lingkaran adalah sama, maka gradien dari garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah sama dengan gradien dari garis yang melalui titik pusat kedua lingkaran, yaitu titik (h₁, k₁) = (0, 0) dan (h₂, k₂) = (8, 8).

Sehingga gradiennya yaitu :

$begin mathsize 14px style m equals fraction numerator k subscript 2 minus k subscript 1 over denominator h subscript 2 minus h subscript 1 end fraction equals fraction numerator 8 minus 0 over denominator 8 minus 0 end fraction equals 1 end style$

Maka persamaan garis singgung persekutuan luar dan melalui titik (0, b) = (x₁, y₁), yaitu :

begin mathsize 14px style y minus y subscript 1 equals m left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis y minus b equals 1 left parenthesis x minus 0 right parenthesis y minus b equals x space left right arrow space x minus y plus b equals 0 end style

Pilih salah satu lingkaran, misal persamaan lingkaran dengan pusat (0, 0) dan jari-jari = 4, maka :

Jari-jari = 4 = jarak titik (0, 0) ke garis , yaitu :

$begin mathsize 14px style 4 equals open vertical bar fraction numerator 1. open parentheses 0 close parentheses plus open parentheses negative 1 close parentheses.0 plus b over denominator square root of 1 squared plus open parentheses negative 1 close parentheses squared end root end fraction close vertical bar 4 equals open vertical bar fraction numerator b over denominator square root of 2 end fraction close vertical bar 4 equals fraction numerator b over denominator square root of 2 end fraction space space rightwards arrow space space text (kedua ruas dikuadratkan) end text 16 equals b squared over 2 b squared equals 32 b equals plus-or-minus square root of 16.2 end root equals plus-or-minus 4 square root of 2 end style$

Karena letak titik potong garis dengan sumbu-Y positif, maka nilai b yang memenuhi adalah .

Jadi, nilai b adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (2 rating)

Sekar Kinasih

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

(SNMPTN 2012) Lingkaran ( x − 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 25 memotong sumbu-X di titik A dan B. Jika P adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka cos ∠ A PB = ....

5.0

Jawaban terverifikasi

(SPMB 2003) Jika lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 6 y + c = 0 yang berpusat di titik (2, 3) menyinggung garis y = 1 − x , maka nilai c = ….

0.0

Jawaban terverifikasi

(SBMPTN 2015) Misalkan titik A dan B pada lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 2 y + k = 0 sehingga garis singgung lingkaran di titik A dan B berpotongan di C(8, 1). Jika luas segiempat yang melalui A, B, C...

0.0

Jawaban terverifikasi

(SBMPTN 2014) Jika lingkaran x 2 + y 2 − 2 a x + b = 0 mempunyai jari-jari 2 dan menyinggung x − y = 0 , maka nilai a 2 + b adalah ….

3.5

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran dengan pusat dan meyinggung garis 4 x − 3 y − 49 = 0 adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi