Iklan

Iklan

Pertanyaan

(SBMPTN 2016) Titik (0 , b ) adalah titik potong garis singgung persekutuan luar lingkaran x 2 + y 2 = 16 dan ( x − 8 ) 2 + ( y − 8 ) 2 = 16 dengan sumbu-Y positif. Nilai b adalah ….

(SBMPTN 2016)

Titik (0, b) adalah titik potong garis singgung persekutuan luar lingkaran  dan  dengan sumbu-Y positif. Nilai b adalah ….

  1. begin mathsize 14px style 4 square root of 2 end style

  2. size 14px 3 square root of size 14px 2

  3. size 14px 2 square root of size 14px 2

  4. size 14px 2 square root of size 14px 3

  5. square root of size 14px 3

Iklan

I. Roy

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai b adalah .

nilai b adalah begin mathsize 14px style 4 square root of 2 end style.

Iklan

Pembahasan

Diketahui 2 lingkaran, yaitu : Pusat : ( h 1 , k 1 ) = (0, 0) dan jari-jari : r 1 = 4 Sedangkan Pusat : ( h 2 , k 2 ) = (8, 8) dan jari-jari : r 2 = 4 Perhatikan gambar berikut. Karena panjang jari-jari kedua lingkaran adalah sama, maka gradien dari garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah sama dengan gradien dari garis yang melalui titik pusat kedua lingkaran, yaitu titik ( h 1 , k 1 ) = (0, 0) dan ( h 2 , k 2 ) = (8, 8). Sehingga gradiennya yaitu : Maka persamaan garis singgung persekutuan luar dan melalui titik (0, b ) = ( x 1 , y 1 ), yaitu : Pilih salah satu lingkaran, misal persamaan lingkaran dengan pusat (0, 0) dan jari-jari = 4, maka : Jari-jari = 4 = jarak titik (0, 0) ke garis , yaitu : Karena letak titik potong garis dengan sumbu-Y positif, maka nilai b yang memenuhi adalah . Jadi, nilai b adalah .

Diketahui 2 lingkaran, yaitu :

begin mathsize 14px style x squared plus y squared equals 16 end style

Pusat : (h1, k1) = (0, 0) dan jari-jari : r1 = 4

Sedangkan

begin mathsize 14px style open parentheses x minus 8 close parentheses squared plus open parentheses y minus 8 close parentheses squared equals 16 end style

Pusat : (h2, k2) = (8, 8) dan jari-jari : r2 = 4

Perhatikan gambar berikut.

Karena panjang jari-jari kedua lingkaran adalah sama, maka gradien dari garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah sama dengan gradien dari garis yang melalui titik pusat kedua lingkaran, yaitu titik (h1, k1) = (0, 0) dan (h2, k2) = (8, 8).

Sehingga gradiennya yaitu :

begin mathsize 14px style m equals fraction numerator k subscript 2 minus k subscript 1 over denominator h subscript 2 minus h subscript 1 end fraction equals fraction numerator 8 minus 0 over denominator 8 minus 0 end fraction equals 1 end style

Maka persamaan garis singgung persekutuan luar dan melalui titik (0, b) = (x1, y1), yaitu :

begin mathsize 14px style y minus y subscript 1 equals m left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis y minus b equals 1 left parenthesis x minus 0 right parenthesis y minus b equals x space left right arrow space x minus y plus b equals 0 end style

Pilih salah satu lingkaran, misal persamaan lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared equals 16 end style dengan pusat (0, 0) dan jari-jari = 4, maka :

Jari-jari = 4 = jarak titik (0, 0) ke garis begin mathsize 14px style x minus y plus b equals 0 end style, yaitu :

begin mathsize 14px style 4 equals open vertical bar fraction numerator 1. open parentheses 0 close parentheses plus open parentheses negative 1 close parentheses.0 plus b over denominator square root of 1 squared plus open parentheses negative 1 close parentheses squared end root end fraction close vertical bar 4 equals open vertical bar fraction numerator b over denominator square root of 2 end fraction close vertical bar 4 equals fraction numerator b over denominator square root of 2 end fraction space space rightwards arrow space space text (kedua ruas dikuadratkan) end text 16 equals b squared over 2 b squared equals 32 b equals plus-or-minus square root of 16.2 end root equals plus-or-minus 4 square root of 2 end style

Karena letak titik potong garis dengan sumbu-Y positif, maka nilai b yang memenuhi adalah begin mathsize 14px style 4 square root of 2 end style.

Jadi, nilai b adalah begin mathsize 14px style 4 square root of 2 end style.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

(SBMPTN 2014) Jika lingkaran x 2 + y 2 − 2 a x + b = 0 mempunyai jari-jari 2 dan menyinggung x − y = 0 , maka nilai a 2 + b adalah ….

80

3.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia