Pertanyaan

(SBMPTN 2015) Misalkan titik A dan B pada lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 2 y + k = 0 sehingga garis singgung lingkaran di titik A dan B berpotongan di C(8, 1). Jika luas segiempat yang melalui A, B, C dan titik pusat lingkaran adalah 12, maka k = ....

(SBMPTN 2015)

Misalkan titik A dan B pada lingkaran $x^{2} + y^{2} - 6 x - 2 y + k = 0$ sehingga garis singgung lingkaran di titik A dan B berpotongan di C(8, 1). Jika luas segiempat yang melalui A, B, C dan titik pusat lingkaran adalah 12, maka k = ....

-1
0
1
2
3

I. Roy

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai k = 1

Pembahasan

Diketahui lingkaran dan titik singgung di titik A dan B serta titik C(8,1). Langkah pertama: gambarlah lingkaran,dengan pusat P, titik A, B dan C. Langkah kedua : hubungkan garis dari titik A, B, C dan P Perhatikan gambar berikut. Titik P adalah pusat lingkaran , sehingga : Dan jari-jari : Karena P(3, 1) dan C(8, 1), maka panjang PC, yaitu : Sedangkan PA = PB = r, maka pada berlaku teorema Pythagoras, yaitu : Karena luas segiempat , maka : Karena panjang jari-jari tidak ada yang bernilai negatif, maka : r = 3 atau r = 4 Maka : Untuk r = 3, maka : atau Untuk r = 4, maka : Jadi, nilai k = 1

Diketahui lingkaran dan titik singgung di titik A dan B serta titik C(8,1).

Langkah pertama: gambarlah lingkaran,dengan pusat P, titik A, B dan C.

Langkah kedua : hubungkan garis dari titik A, B, C dan P

Perhatikan gambar berikut.

Titik P adalah pusat lingkaran , sehingga :

Dan jari-jari :

begin mathsize 14px style r equals square root of open parentheses negative 1 half A close parentheses squared plus open parentheses negative 1 half B close parentheses squared minus C end root r equals square root of 3 squared plus 1 squared minus k end root r squared equals 10 minus k end style

Karena P(3, 1) dan C(8, 1), maka panjang PC, yaitu :

Sedangkan PA = PB = r, maka pada berlaku teorema Pythagoras, yaitu :

begin mathsize 14px style P A squared plus A C squared equals P C squared r squared plus A C squared equals 25 A C equals square root of 25 minus r squared end root end style

Karena luas segiempat , maka :

Karena panjang jari-jari tidak ada yang bernilai negatif, maka :

r = 3 atau r = 4

Maka :

Untuk r = 3, maka :

atau

Untuk r = 4, maka :

Jadi, nilai k = 1

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

(SNMPTN 2012) Lingkaran ( x − 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 25 memotong sumbu-X di titik A dan B. Jika P adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka cos ∠ A PB = ....

5.0

Jawaban terverifikasi

(SBMPTN 2014) Jika lingkaran x 2 + y 2 − 2 a x + b = 0 mempunyai jari-jari 2 dan menyinggung x − y = 0 , maka nilai a 2 + b adalah ….

3.0

Jawaban terverifikasi

(SBMPTN 2016) Titik (0 , b ) adalah titik potong garis singgung persekutuan luar lingkaran x 2 + y 2 = 16 dan ( x − 8 ) 2 + ( y − 8 ) 2 = 16 dengan sumbu-Y positif. Nilai b adalah ….

4.0

Jawaban terverifikasi

(SPMB 2003) Jika lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 6 y + c = 0 yang berpusat di titik (2, 3) menyinggung garis y = 1 − x , maka nilai c = ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung pada lingkaran pada titik (-6, 4)adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi