Roboguru
SD

(SBMPTN 2015) Misalkan titik A dan B pada lingkaran x2+y2−6x−2y+k=0 sehingga garis singgung lingkaran di titik A dan B berpotongan di C(8, 1). Jika luas segiempat yang melalui A, B, C dan titik pusat lingkaran adalah 12, maka k = ....

Pertanyaan

(SBMPTN 2015)

Misalkan titik A dan B pada lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared minus 6 x minus 2 y plus k equals 0 end style sehingga garis singgung lingkaran di titik A dan B berpotongan di C(8, 1). Jika luas segiempat yang melalui A, B, C dan titik pusat lingkaran adalah 12, maka k = ....

  1. -1

  2. 0

  3. 1

  4. 2

  5. 3

I. Roy

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai = 1

Pembahasan

Diketahui lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared minus 6 x minus 2 y plus k equals 0 end style dan titik singgung di titik A dan B serta titik C(8,1).

Langkah pertama: gambarlah lingkaran,dengan pusat P, titik A, B dan C.

Langkah kedua : hubungkan garis dari titik A, B, C dan P

Perhatikan gambar berikut.

Titik P adalah pusat lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared minus 6 x minus 2 y plus k equals 0 end style, sehingga :

begin mathsize 14px style P open parentheses negative 1 half A comma negative 1 half B close parentheses equals open parentheses 3 comma 1 close parentheses end style

Dan jari-jari :

begin mathsize 14px style r equals square root of open parentheses negative 1 half A close parentheses squared plus open parentheses negative 1 half B close parentheses squared minus C end root r equals square root of 3 squared plus 1 squared minus k end root r squared equals 10 minus k end style

Karena P(3, 1) dan C(8, 1), maka panjang PC, yaitu :

begin mathsize 14px style P C equals square root of open parentheses 8 minus 3 close parentheses squared plus open parentheses 1 minus 1 close parentheses squared end root equals square root of 25 equals 5 end style

Sedangkan PA = PB = r, maka pada begin mathsize 14px style triangle P A C end style berlaku teorema Pythagoras, yaitu :

begin mathsize 14px style P A squared plus A C squared equals P C squared r squared plus A C squared equals 25 A C equals square root of 25 minus r squared end root end style

Karena luas segiempat begin mathsize 14px style A B C P equals 2 cross times triangle P A C end style, maka :

begin mathsize 14px style 12 equals 2 cross times 1 half cross times A P cross times A C 12 equals r cross times open parentheses square root of 25 minus r squared end root close parentheses space space rightwards arrow space left parenthesis k e d u a space r u a s space d i k u a d r a t k a n right parenthesis 144 equals r squared space left parenthesis 25 minus r squared space right parenthesis r to the power of 4 minus 25 r squared plus 144 equals 0 left parenthesis r squared minus 9 right parenthesis left parenthesis r squared minus 16 right parenthesis equals 0 r equals plus-or-minus 3 space a t a u space r equals plus-or-minus 4 end style

Karena panjang jari-jari tidak ada yang bernilai negatif, maka :

r = 3 atau r = 4

Maka :

begin mathsize 14px style r squared equals 10 minus k end style

Untuk r = 3, maka :

begin mathsize 14px style 3 squared equals 10 minus k k equals 1 end style

atau

Untuk r = 4, maka :

begin mathsize 14px style 4 squared equals 10 minus k k equals negative 6 end style

Jadi, nilai = 1

21

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

(SNMPTN 2012) Lingkaran (x−3)2+(y−4)2=25 memotong sumbu-X di titik A dan B. Jika P adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka cos∠APB=....

1rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia