x → 1 lim ​ x − 1 p ( x − 1 ) + q ​ − 3 ​ = − 2 3 ​ , maka nilai p + 2 q = ...

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C. Menentukan Nilai Limit Fungsi Aljabar dengan Aturan L'Hospital Substitusikan nilai x = 1 ke fungsi berikut, sehingga diperoleh: lim x → 1 ​ x − 1 p ( x − 1 ) + q ​ − 3 ​ 1 − 1 p ( 1 − 1 ) + q ​ − 3 ​ 0 p ( 0 ) + q ​ − 3 ​ 0 q ​ − 3 ​ 2 ( q ​ − 3 ) 2 q ​ − 6 2 q ​ q ​ ( q ​ ) 2 q ​ = = = = = = = = = = ​ − 2 3 ​ − 2 3 ​ − 2 3 ​ − 2 3 ​ 0 0 6 3 3 2 9 ​ Gunakan aturan L'Hospital untuk menentukan nilai : lim x → 1 ​ x − 1 p ( x − 1 ) + q ​ − 3 ​ lim x → 1 ​ x − 1 ( p ( x − 1 ) + q ) 2 1 ​ − 3 ​ lim x → 1 ​ 1 2 1 ​ ( p ( x − 1 ) + q ) − 2 1 ​ × p ​ lim x → 1 ​ 2 ( 2 p ( x − 1 ) + q ​ p ​ ) lim x → 1 ​ p ( x − 1 ) + q ​ p ​ p ( 1 − 1 ) + 9 ​ p ​ 9 ​ p ​ 3 p ​ p ​ = = = = = = = = = ​ − 2 3 ​ − 2 3 ​ − 2 3 ​ − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 − 9 ​ Karena p = − 9 , q = 9 maka: p + 2 q ​ = = = ​ − 9 + 2 ( 9 ) − 9 + 18 9 ​ Dengan demikian, nilai dari p + 2 q ​ = ​ 9 ​ . Oleh karena itu, jawaban yang benaradalah C.