Pertanyaan

Hitunglah: a. x → 3 lim x 3 − 7 x 2 + 15 x − 9 x 3 − 8 x 2 + 21 x − 18

Hitunglah:

a. $x \to 3 lim \frac{x ^{3} - 8 x ^{2} + 21 x - 18}{x ^{3} - 7 x ^{2} + 15 x - 9}$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari adalah

nilai dari $limit as x rightwards arrow 3 of fraction numerator x cubed minus 8 x squared plus 21 x minus 18 over denominator x cubed minus 7 x squared plus 15 x minus 9 end fraction$ adalah 1 half

Pembahasan

Selesaikan limit tersebut menggunakan metode substitusi terlebih dahulu Karena jika diselesaikan dengan substitusi langsunghasilnya bentuk tak tentu maka kita harus menyelesaikannya dengan metode yang lain. Ingat kembali bahwa Maka Jadi, nilai dari adalah

Selesaikan limit tersebut menggunakan metode substitusi terlebih dahulu

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 3 of fraction numerator x cubed minus 8 x squared plus 21 x minus 18 over denominator x cubed minus 7 x squared plus 15 x minus 9 end fraction end cell equals cell fraction numerator 3 cubed minus 8 left parenthesis 3 right parenthesis squared plus 21 left parenthesis 3 right parenthesis minus 18 over denominator 3 cubed minus 7 left parenthesis 3 right parenthesis squared plus 15 left parenthesis 3 right parenthesis minus 9 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 27 minus 72 plus 63 minus 18 over denominator 27 minus 63 plus 45 minus 9 end fraction end cell row blank equals cell 0 over 0 end cell end table$

Karena jika diselesaikan dengan substitusi langsung hasilnya bentuk tak tentu maka kita harus menyelesaikannya dengan metode yang lain.

Ingat kembali bahwa

$limit as x rightwards arrow c of space fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction equals limit as x rightwards arrow c of space fraction numerator f apostrophe apostrophe left parenthesis x right parenthesis over denominator g apostrophe apostrophe left parenthesis x right parenthesis end fraction$

Maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 3 of fraction numerator x cubed minus 8 x squared plus 21 x minus 18 over denominator x cubed minus 7 x squared plus 15 x minus 9 end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow 3 of space fraction numerator 3 x squared minus 16 x plus 21 over denominator 3 x squared minus 14 x plus 15 end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 3 of space fraction numerator 6 x minus 16 over denominator 6 x minus 14 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 left parenthesis 3 right parenthesis minus 16 over denominator 6 left parenthesis 3 right parenthesis minus 14 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 18 minus 16 over denominator 18 minus 14 end fraction end cell row blank equals cell 2 over 4 end cell row blank equals cell 1 half end cell end table$

Jadi, nilai dari $limit as x rightwards arrow 3 of fraction numerator x cubed minus 8 x squared plus 21 x minus 18 over denominator x cubed minus 7 x squared plus 15 x minus 9 end fraction$ adalah 1 half