Pertanyaan

x 1 , x 2 , dan x 3 merupakan akar-akar persamaan x 3 + n = 3 x 2 + x , jika x 1 = − x 2 , maka x 1 ⋅ x 2 ⋅ x 3 = ... .

$x_{1}$ , $x_{2}$ , dan $x_{3}$ merupakan akar-akar persamaan $x^{3} + n = 3 x^{2} + x$ , jika $x_{1} = - x_{2}$ , maka $x_{1} \cdot x_{2} \cdot x_{3} = ... .$

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Diketahui , , dan merupakan akar-akar persamaan . Persamaan tersebut dapatdiuraikan menjadi sebagai berikut. Pada persamaan di atas nilai , , , dan . Ketika , maka dengan menggunakan rumus jumlah akar-akar persamaan polinom berderajat tiga, diperoleh nilai sebagai berikut. Kemudian, dengan mensubstitusikan nilai pada rumus perkalian akar-akar polinom berderajattiga, diperoleh nilai sebagai berikut. atau Pada saat maka . Nilai dari sebagai berikut. Kemudian, saat maka .Nilai dari sebagai berikut. Nilai adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Diketahui x subscript 1 , x subscript 2 , dan x subscript 3 merupakan akar-akar persamaan x cubed plus n equals 3 x squared plus x . Persamaan tersebut dapat diuraikan menjadi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x cubed plus n end cell equals cell 3 x squared plus x end cell row cell x cubed minus 3 x squared minus x plus n end cell equals 0 end table

Pada persamaan di atas nilai a equals 1 , b equals negative 3 , c equals negative 1 , dan d equals n . Ketika x subscript 1 equals negative x subscript 2 , maka dengan menggunakan rumus jumlah akar-akar persamaan polinom berderajat tiga, diperoleh nilai x subscript 3 sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 plus x subscript 3 end cell equals cell negative b over a end cell row cell negative x subscript 2 plus x subscript 2 plus x subscript 3 end cell equals cell negative fraction numerator open parentheses negative 3 close parentheses over denominator 1 end fraction end cell row cell x subscript 3 end cell equals 3 end table$

Kemudian, dengan mensubstitusikan nilai x subscript 3 equals 3 pada rumus perkalian akar-akar polinom berderajat tiga, diperoleh nilai x subscript 2 sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 times x subscript 2 plus x subscript 1 times x subscript 3 plus x subscript 2 times x subscript 3 end cell equals cell c over a end cell row cell open parentheses negative x subscript 2 close parentheses x subscript 2 plus open parentheses negative x subscript 2 close parentheses times 3 plus x subscript 2 times 3 end cell equals cell fraction numerator negative 1 over denominator 1 end fraction end cell row cell negative x subscript 2 squared minus 3 x subscript 2 plus 3 x subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell negative x subscript 2 squared end cell equals cell negative 1 end cell row cell negative x subscript 2 squared plus 1 end cell equals 0 row cell open parentheses negative x subscript 2 plus 1 close parentheses open parentheses x subscript 2 plus 1 close parentheses end cell equals 0 end table$

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative x subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell x subscript 2 end cell equals 1 end table atau x subscript 2 equals negative 1

Pada saat x subscript 2 equals 1 maka table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 end cell equals cell negative x subscript 2 equals negative 1 end cell end table . Nilai dari x subscript 1 times x subscript 2 times x subscript 3 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 times x subscript 2 times x subscript 3 end cell equals cell open parentheses negative 1 close parentheses times 1 times 3 end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table

Kemudian, saat x subscript 2 equals negative 1 maka x subscript 1 equals negative x subscript 2 equals negative open parentheses negative 1 close parentheses equals 1 . Nilai dari x subscript 1 times x subscript 2 times x subscript 3 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 times x subscript 2 times x subscript 3 end cell equals cell 1 times open parentheses negative 1 close parentheses times 3 end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table

Nilai x subscript 1 times x subscript 2 times x subscript 3 adalah negative 3 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Hasil kali akar-akar dari persamaan polinomial x 3 + 3 x 2 − 13 x − 15 = 0 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan persamaan polinomial mx 3 + mnx 2 + 11 x + n = 0 dengan akar-akarnya adalah p, q, dan r.Jika nilai dari p + q + r = 3 dan p ⋅ q ⋅ r = 4 3 ,maka nilai dari m + n adalah ….

4.0

Jawaban terverifikasi

Jika x 1 , x 2 , dan x 3 adalah akar-akar dari suku banyak x 3 + 4 x 2 − 6 x + 5 = 0 , maka nilai ( x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 ) adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui akar-akar polinomial 3 x 3 + 2 x 2 − 8 x − 5 = 0 adalah x 1 , x 2 , dan x 3 . Maka nilai x 1 ⋅ x 2 + x 1 ⋅ x 3 + x 2 ⋅ x 3 = ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Sepasang akar persamaan 2 x 3 + p x 2 − 13 x − 6 = 0 adalah saling berkebalikan. Jumlah kedua akar berkebalikan tersebut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi