Iklan

Iklan

Pertanyaan

X adalah matriks persegi ordo 2 × 2 yang memenuhi X ⋅ ( 1 2 ​ 2 3 ​ ) = ( 4 5 ​ 8 8 ​ ) .Determinan matriks X sama dengan ....

X adalah matriks persegi ordo  yang memenuhi . Determinan matriks X sama dengan  

  1. 8

  2. 4

  3. 0

  4. begin mathsize 14px style negative 4 end style 

  5. undefined 

Iklan

I. Ridha

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

jawaban yang benar adalah A.space 

Iklan

Pembahasan

Ingat kembali: Jika matriks dan , maka jika , maka , , , dan determinan dari matriks adalah Dengan demikian, misalkan , maka sehingga diperoleh Dengan mengalikan dengan dan dengan dan kemudian mengeliminasi variable , diperoleh Dengan menyubtitusi ke , diperoleh Dengan mengalikan dengan dan dengan dan kemudian mengeliminasi variable , diperoleh Dengan menyubtitusi ke , diperoleh Dengan menyubtitusi , , , dan ke pemisalan , maka diperoleh .Dengan demikian, determinan matriks X adalah Jadi,determinan matriks X sama dengan 8. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Ingat kembali:

Jika matriks A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses dan B equals open parentheses table row m n row o p end table close parentheses, maka

  • A times B equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses times open parentheses table row m n row o p end table close parentheses equals open parentheses table row cell a m plus b o end cell cell a n plus b p end cell row cell c m plus d o end cell cell c n plus d p end cell end table close parentheses
  • jika A equals B, maka a equals mb equals nc equals o, dan d equals p
  • determinan dari matriks A adalah open vertical bar A close vertical bar equals a d minus b c

Dengan demikian, misalkan X equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses times open parentheses table row 1 2 row 2 3 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 4 8 row 5 8 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell a open parentheses 1 close parentheses plus b open parentheses 2 close parentheses end cell cell a open parentheses 2 close parentheses plus b open parentheses 3 close parentheses end cell row cell c open parentheses 1 close parentheses plus d open parentheses 2 close parentheses end cell cell c open parentheses 2 close parentheses plus d open parentheses 3 close parentheses end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 4 8 row 5 8 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell a plus 2 b end cell cell 2 a plus 3 b end cell row cell c plus 2 d end cell cell 2 c plus 3 d end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 4 8 row 5 8 end table close parentheses end cell end table

sehingga diperoleh

table row cell a plus 2 b equals 4 end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 1 close parentheses end cell row cell 2 a plus 3 b equals 8 end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 2 close parentheses end cell row cell c plus 2 d equals 5 end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 3 close parentheses end cell row cell 2 c plus 3 d equals 8 end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 4 close parentheses end cell end table

Dengan mengalikan open parentheses 1 close parentheses dengan 2 dan  open parentheses 2 close parentheses dengan 1 dan kemudian mengeliminasi variable b, diperoleh

table row cell table row cell a plus 2 b equals 4 end cell row cell 2 a plus 3 b equals 8 end cell row blank end table end cell cell table row cell open vertical bar table row cell cross times 2 end cell row cell cross times 1 end cell end table close vertical bar end cell row blank end table end cell cell table row cell 2 a plus 4 b equals 8 end cell row cell 2 a plus 3 b equals 8 end cell row cell b equals 0 end cell end table end cell cell table row blank row minus end table end cell end table

Dengan menyubtitusi b equals 0 ke open parentheses 1 close parentheses, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus 2 open parentheses 0 close parentheses end cell equals 4 row cell a plus 0 end cell equals 4 row a equals 4 end table

Dengan mengalikan open parentheses 3 close parentheses dengan 2 dan  open parentheses 4 close parentheses dengan 1 dan kemudian mengeliminasi variable c, diperoleh

table row cell table row cell c plus 2 d equals 5 end cell row cell 2 c plus 3 d equals 8 end cell row blank end table end cell cell table row cell open vertical bar table row cell cross times 2 end cell row cell cross times 1 end cell end table close vertical bar end cell row blank end table end cell cell table row cell 2 c plus 4 d equals 10 end cell row cell 2 c plus 3 d equals 8 end cell row cell d equals 2 end cell end table end cell cell table row blank row minus end table end cell end table

Dengan menyubtitusi d equals 2 ke open parentheses 3 close parentheses, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell c plus 2 open parentheses 2 close parentheses end cell equals 5 row cell c plus 4 end cell equals 5 row c equals cell 5 minus 4 end cell row c equals 1 end table

Dengan menyubtitusi a equals 4b equals 0c equals 1, dan d equals 2 ke pemisalan X equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses, maka diperoleh X equals open parentheses table row 4 0 row 1 2 end table close parentheses. Dengan demikian, determinan matriks X adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar X close vertical bar end cell equals cell open parentheses 4 close parentheses open parentheses 2 close parentheses minus open parentheses 0 close parentheses open parentheses 1 close parentheses end cell row blank equals cell 8 minus 0 end cell row blank equals 8 end table

Jadi, determinan matriks X sama dengan 8.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.space 

Latihan Bab

Konsep Kilat

Pengertian Matriks

Operasi Hitung Matriks

Invers Matriks

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

278

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui A t adalah transpose dari A . Jika C = ( 7 4 ​ − 7 1 ​ ​ − 7 1 ​ 7 2 ​ ​ ) , B = ( 4 2 ​ 2 8 ​ ) , dan A = C − 1 , maka determinan dari matriks A t B adalah ...

1rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia