Roboguru

Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva , garis , diputar mengelilingi sumbu  sejauh  adalah ... satuan volume.

Pertanyaan

Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y equals 1 minus x squared, garis y equals 1 minus x, diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360 degree adalah ... satuan volume.

Pembahasan Soal:

Terlebih dahulu kita gambar grafik tersebut, agar kita mengetahui daerahnya dan mengetahui kurva yang berada di atas dan di bawah daerah, sehingga kita bisa menentukan batas integralnya. Seperti pada gambar berikut.

Daerah kita adalah daerah yang diarsir, kurva yang di atas daerah adalah yang berwarna biru yaitu y equals 1 minus x squared dan kurva yang di bawah daerah adalah yang berwarna hijau yaitu y equals 1 minus x.

volume equals integral subscript x subscript 1 end subscript superscript x subscript 2 end superscript open parentheses y subscript a t a s end subscript superscript 2 minus y subscript b a w a h end subscript superscript 2 close parentheses d x space space space space space space space space space space space space space equals integral subscript 0 superscript 1 open parentheses 1 minus x squared close parentheses squared minus open parentheses 1 minus x close parentheses squared d x space space space space space space space space space space space space space equals integral subscript 0 superscript 1 open parentheses 1 minus 2 x squared plus x to the power of 4 close parentheses minus open parentheses 1 minus 2 x plus x squared close parentheses d x space space space space space space space space space space space space space equals integral subscript 0 superscript 1 open parentheses x to the power of 4 minus 3 x squared plus 2 x close parentheses d x space space space space space space space space space space space space space equals right enclose 1 fifth x to the power of 5 minus 3 over 3 x cubed plus 2 over 2 x squared end enclose subscript 0 superscript 1 space space space space space space space space space space space space space equals open parentheses 1 fifth.1 to the power of 4 minus 1 cubed plus 1 squared close parentheses minus open parentheses 0 close parentheses space space space space space space space space space space space space space equals 1 fifth space satuan space volume 

Jadi, volume benda putar tersebut adalah 1 fifth satuan volume.    

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Marlina

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Terakhir diupdate 03 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva dan garis y = x + 2 diputar mengelilingi sumbu X sejauh adalah...

Pembahasan Soal:

Mencari titik potong kedua kurva

y subscript 1 equals y subscript 2  rightwards arrow x plus 2 equals 4 minus x squared  rightwards arrow x squared plus x minus 2 equals 0  rightwards arrow left parenthesis x plus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 1 right parenthesis equals 0  rightwards arrow x equals negative 2 space a t a u space x equals 1  M a k a space colon  V space equals space straight pi integral subscript negative 2 end subscript superscript 1 open square brackets open parentheses 4 minus straight x squared close parentheses squared minus open parentheses straight x plus 2 close parentheses squared close square brackets space dx  straight V space equals space straight pi integral subscript negative 2 end subscript superscript 1 open square brackets open parentheses 16 minus 8 straight x squared plus straight x to the power of 4 close parentheses minus open parentheses straight x squared plus 4 straight x plus 4 close parentheses close square brackets space dx  straight V space equals space straight pi integral subscript negative 2 end subscript superscript 1 open parentheses 16 minus 8 straight x squared plus straight x to the power of 4 minus straight x squared minus 4 straight x minus 4 close parentheses space dx  straight V space equals space straight pi integral subscript negative 2 end subscript superscript 1 open parentheses 12 minus 4 straight x minus 9 straight x squared plus straight x to the power of 4 close parentheses space dx  space straight V space equals space straight pi open square brackets 12 straight x minus 2 straight x squared minus 3 straight x cubed plus 1 fifth straight x to the power of 5 close square brackets subscript negative 2 end subscript superscript 1  space straight V space equals space straight pi open square brackets open parentheses 12 open parentheses 1 close parentheses minus 2 open parentheses 1 close parentheses squared minus 3 open parentheses 1 close parentheses cubed plus 1 fifth open parentheses 1 close parentheses to the power of 5 close parentheses minus open parentheses 12 open parentheses negative 2 close parentheses minus 2 open parentheses negative 2 close parentheses squared minus 3 open parentheses negative 2 close parentheses cubed plus 1 fifth open parentheses negative 2 close parentheses to the power of 5 close parentheses close square brackets  straight V equals straight pi open square brackets open parentheses 12 minus 2 minus 3 plus 1 fifth close parentheses minus open parentheses negative 24 minus 8 plus 24 minus 32 over 5 close parentheses close square brackets  straight V equals straight pi open square brackets open parentheses 36 over 5 close parentheses minus open parentheses negative 72 over 5 close parentheses close square brackets space  straight V equals 108 over 5 straight pi space satuan space volume

0

Roboguru

Daerah R dibatasi oleh , dan garis sumbu x positif, dengan b>0. Jika volume benda padat yang didapat dengan memutar R terhadap sumbu x adalah , maka b = ....

Pembahasan Soal:

Daerah space straight R space ditunjukkan space oleh space daerah space yang space diarsir space berikut space ini space colon

Volume space benda space padat space pada space interval space 0 less or equal than straight x less or equal than 1 space adalah  straight V subscript 1 equals straight pi integral from 0 to 1 of open parentheses bx to the power of 4 close parentheses squared dx equals straight pi integral from 0 to 1 of straight b squared straight x to the power of 8 dx equals straight pi open open parentheses straight b squared over 9 straight x to the power of 9 close parentheses close square brackets subscript 0 superscript 1  equals straight pi open square brackets open parentheses straight b squared over 9 open parentheses 1 close parentheses to the power of 9 close parentheses minus open parentheses straight b squared over 9 open parentheses 0 close parentheses to the power of 9 close parentheses close square brackets equals straight pi open square brackets open parentheses straight b squared over 9 close parentheses minus open parentheses 0 close parentheses close square brackets equals box enclose fraction numerator straight b squared straight pi over denominator 9 end fraction end enclose  Sedangkan space volume space benda space padat space pada space interval space 1 less than straight x less or equal than 2 space adalah  straight V subscript 2 equals straight pi integral from 1 to 2 of straight b squared dx equals straight pi open open parentheses straight b squared straight x close parentheses close square brackets subscript 1 superscript 2 equals straight pi open square brackets straight b squared open parentheses 2 close parentheses minus straight b squared open parentheses 1 close parentheses close square brackets equals straight pi open parentheses 2 straight b squared minus straight b squared close parentheses equals box enclose straight b squared straight pi end enclose  Sehingga space volume space benda space padat space pada space interval space 0 less or equal than straight x less or equal than 2 space adalah  straight V subscript 1 plus straight V subscript 2 equals fraction numerator straight b squared straight pi over denominator 9 end fraction plus straight b squared straight pi equals box enclose fraction numerator 10 straight b squared straight pi over denominator 9 end fraction end enclose    Dari space soal space didapatkan space volume space yaitu space box enclose 10 over 9 straight pi end enclose  Maka  fraction numerator 10 straight b squared straight pi over denominator 9 end fraction equals 10 over 9 straight pi  straight b squared equals 1  box enclose straight b equals plus-or-minus 1 end enclose    Karena space straight b greater than 0 comma space maka space box enclose straight b equals 1 end enclose.

0

Roboguru

Pembahasan Soal:

Error converting from MathML to accessible text.

0

Roboguru

Daerah yang dibatasi kurva y = x2 dan garis x + y – 2 = 0 diputar mengelilingi sumbu X. Volume benda putar yang terjadi adalah ….

Pembahasan Soal:

P e r t a m a minus t a m a space c a r i space t i t i k space p o t o n g space a n t a r a space g a r i s space d a n space k u r v a  y equals y  x squared space equals space minus x plus 2  x squared plus x minus 2 space equals space 0  left parenthesis x plus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 1 right parenthesis space equals space 0  x equals negative 2 space a t a u space x equals 1    M a k a space v o l u m e space d a e r a h space t e r s e b u t space a d a l a h space colon  pi integral subscript negative 2 end subscript superscript 1 open parentheses left parenthesis negative x plus 2 right parenthesis squared space minus space left parenthesis x squared right parenthesis squared close parentheses d x  pi integral subscript negative 2 end subscript superscript 1 open parentheses x squared minus 4 x plus 4 minus x to the power of 4 close parentheses d x  pi open parentheses x cubed over 3 minus 2 x squared plus 4 x minus x to the power of 5 over 5 close parentheses right enclose blank with blank below and blank on top end enclose subscript negative 2 end subscript superscript 1  equals pi open parentheses open parentheses 1 third minus 2 plus 4 minus 1 fifth close parentheses minus open parentheses negative 8 over 3 minus 8 minus 8 plus 32 over 5 close parentheses close parentheses  equals pi open parentheses 32 over 15 plus 184 over 15 close parentheses  equals space 216 over 15 pi  equals 14 2 over 5 pi

0

Roboguru

volume benda putar yang terbentuk karena dibatasi oleh kurva  dan  diputar sejauh mengelilingi sumbu-X adalah...

Pembahasan Soal:

Tidak ada daerah tertutup antar kurva y equals 2 x squared plus 2 x plus 3 dan y equals x squared plus 8 x minus 5. Sehingga tidak mungkin ada volume yang terbentuk antara dua kurva ini.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved