Roboguru

Volume benda putar yang terjadi jika daerah antara kurva y = 2x - x2 dan sumbu X, diputar mengelilingi sumbu X adalah ....

Pertanyaan

Volume benda putar yang terjadi jika daerah antara kurva y = 2x - x2 dan sumbu X, diputar mengelilingi sumbu X adalah ....

  1. begin mathsize 14px style 3 1 over 15 straight pi space end stylesatuan volume

  2. begin mathsize 14px style 2 4 over 15 straight pi space end stylesatuan volume

  3. begin mathsize 14px style 1 1 over 15 straight pi space end stylesatuan volume

  4. begin mathsize 14px style 6 over 15 straight pi space end stylesatuan volume

  5. begin mathsize 14px style 4 over 15 straight pi space end stylesatuan volume

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style straight y equals 2 straight x minus straight x squared  straight y equals straight x open parentheses 2 minus straight x close parentheses  Untuk space mencari space titik space potong space sumbu space straight x space maka space straight y space equals space 0  straight x open parentheses 2 minus straight x close parentheses equals 0 end style

begin mathsize 14px style Maka space volume space daerah space adalah  straight pi integral subscript 0 superscript 2 open parentheses 2 straight x minus straight x squared close parentheses squared dx equals straight pi integral subscript 0 superscript 2 left parenthesis 4 straight x squared minus 4 straight x cubed plus straight x to the power of 4 right parenthesis d straight x  equals straight pi open square brackets 4 over 3 straight x cubed minus straight x to the power of 4 plus 1 fifth straight x to the power of 5 close square brackets subscript 0 superscript 2  equals straight pi open curly brackets open parentheses 4 over 3 left parenthesis 2 right parenthesis cubed minus left parenthesis 2 right parenthesis to the power of 4 plus 1 fifth left parenthesis 2 right parenthesis to the power of 5 close parentheses minus open parentheses 4 over 3 left parenthesis 0 right parenthesis cubed minus left parenthesis 0 right parenthesis to the power of 4 plus 1 fifth left parenthesis 0 right parenthesis to the power of 5 close parentheses close curly brackets  equals straight pi open curly brackets open parentheses 32 over 3 minus 16 plus 32 over 5 close parentheses minus 0 close curly brackets  equals straight pi open parentheses fraction numerator 160 minus 240 plus 96 over denominator 15 end fraction close parentheses  equals 1 1 over 15 straight pi end style

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Intan

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Terakhir diupdate 17 Desember 2020

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika daerah yang diarsir pada gambar di bawah, diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360∘, maka volum benda putar yang terjadi adalah ....

Pembahasan Soal:

Daerah di atas dibatasi oleh undefined dan begin mathsize 14px style x equals 5 end style. Sehingga diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Volume equals cell straight pi cross times integral subscript 2 superscript 5 open parentheses x squared minus 0 squared close parentheses straight d x end cell row blank equals cell straight pi cross times integral subscript 2 superscript 5 x squared straight d x end cell row blank equals cell straight pi cross times open square brackets 1 third x cubed close square brackets subscript 2 superscript 5 end cell row blank equals cell straight pi cross times open parentheses 1 third 5 cubed minus 1 third 2 cubed close parentheses end cell row blank equals cell straight pi cross times open parentheses 125 over 3 minus 8 over 3 close parentheses end cell row blank equals cell straight pi cross times 117 over 3 end cell row blank equals cell 39 straight pi end cell end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.undefined 

0

Roboguru

Hitunglah volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh f(x)=−x2+3x,x=0 dan x=3 diputar mengelilingi sumbu x

Pembahasan Soal:

Diketahui kurva begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals negative x squared plus 3 x comma space x equals 0 comma space x equals 3 end style, maka:

begin mathsize 14px style V equals straight pi integral subscript straight b superscript straight a straight f open parentheses straight x close parentheses d straight x V equals straight pi integral subscript 0 superscript 3 open parentheses negative straight x squared plus 3 straight x close parentheses d straight x V equals straight pi open parentheses negative 1 third straight x cubed plus 3 over 2 straight x squared close parentheses 0 with 3 on top V equals straight pi open square brackets open parentheses negative 1 third times 3 cubed plus 3 over 2 times 3 squared close parentheses minus open parentheses negative 1 third times 0 cubed plus 3 over 2 times 0 squared close parentheses close square brackets V equals straight pi open square brackets open parentheses negative 9 plus 27 over 2 times close parentheses minus open parentheses 0 plus 0 close parentheses close square brackets V equals straight pi open parentheses 9 over 2 minus 0 close parentheses V equals straight pi open parentheses 9 over 2 close parentheses V equals 9 over 2 straight pi end style 

Jadi, jawaban yang benar adalah begin mathsize 14px style 9 over 2 straight pi end style.

0

Roboguru

Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh y=3x,x=2 dan y=0 yang diputar 360∘ terhadap sumbu x adalah ... satuan.

Pembahasan Soal:

Terlebih dahulu kita gambar grafik tersebut, agar kita mengetahui daerahnya, sehingga kita bisa menentukan batas integralnya. Seperti pada gambar berikut.

Daerah kita adalah daerah yang berwarna merah.

volume equals integral subscript x subscript 1 end subscript superscript x subscript 2 end superscript y squared d x space space space space space space space space space space space space equals integral subscript 0 superscript 2 open parentheses 3 x close parentheses squared d x space space space space space space space space space space space space equals integral subscript 0 superscript 2 9 x squared d x space space space space space space space space space space space space equals right enclose 9 over 3 x cubed end enclose subscript 0 superscript 2 space space space space space space space space space space space space equals right enclose 3 x cubed end enclose subscript 0 superscript 2 space space space space space space space space space space space space equals open parentheses 3.2 cubed close parentheses minus open parentheses 3.0 cubed close parentheses space space space space space space space space space space space space equals open parentheses 3.8 close parentheses minus 0 space space space space space space space space space space space space equals 24 space satuan space volume  

Jadi, volume benda putar tersebut adalah 24 satuan volume. 

0

Roboguru

Volume sebuah benda yang dibatasi oleh kurva y = x + 3 dan sumbu X diputar sejauh 360o mengelilingi sumbu X pada interval 0≤x≤1adalah . . ..

Pembahasan Soal:

perhatikan sketsa garis y= x+3 pada interval 0 less or equal than x less or equal than 1 colon

maka:

v o l u m e space equals straight pi integral subscript 0 superscript 1 open parentheses straight x plus 3 close parentheses squared dx  space space space space space space space space space space space space space space space space equals integral subscript 0 superscript 1 open parentheses straight x squared plus 6 straight x plus 9 close parentheses dx  space space space space space space space space space space space space space space space space equals straight pi space open parentheses 1 third straight x cubed plus 3 straight x squared 9 straight x left enclose blank with 0 below and 1 on top end enclose close parentheses  space space space space space space space space space space space space space space space equals open parentheses 1 third open parentheses 1 close parentheses cubed plus 3 open parentheses 1 close parentheses squared plus 9 open parentheses 1 close parentheses close parentheses straight pi  space space space space space space space space space space space space space space space equals 37 over 3 straight pi space satuan space luas

 

0

Roboguru

Volume benda putar yang terjadi jika daerah pada kuadran pertama yang dibatasi oleh kurva y=1−4x2​, sumbu X, sumbu Y, diputar mengelilingi sumbu  adalah ....

Pembahasan Soal:

Daerah tersebut dibatasi oleh begin mathsize 14px style x equals 0 end style dan begin mathsize 14px style x equals 2 end style. Sehingga diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Volume equals cell space straight pi cross times integral subscript 0 superscript 2 open parentheses open parentheses 1 minus straight x squared over 4 close parentheses squared minus 0 close parentheses straight d x end cell row blank equals cell space straight pi cross times integral subscript 0 superscript 2 open parentheses 1 minus straight x squared over 2 plus straight x to the power of 4 over 16 close parentheses straight d x end cell row blank equals cell straight pi cross times open square brackets straight x minus 1 over 6 straight x cubed plus 1 over 80 straight x to the power of 5 close square brackets subscript 0 superscript 2 end cell row blank equals cell straight pi cross times open parentheses open parentheses 2 minus 1 over 6 2 cubed plus 1 over 80 2 to the power of 5 close parentheses minus open parentheses 0 minus 1 over 6 0 cubed plus 1 over 80 0 to the power of 5 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell straight pi cross times open parentheses 2 minus 8 over 3 plus 32 over 80 minus 0 close parentheses end cell row blank equals cell straight pi cross times 16 over 15 end cell row blank equals cell 16 over 15 straight pi end cell end table end style

Jadi, volume benda putar tersebut adalah begin mathsize 14px style bold 16 over bold 15 bold pi end style satuan volume. undefined 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved