Roboguru

Hitung volume benda putar dari death yang dibatasi kurva , sumbu , dan .

Pertanyaan

Hitung volume benda putar dari death yang dibatasi kurva y equals space x minus 1, sumbu straight X, x italic equals italic 1 dan x equals 3.

Pembahasan Soal:

Ingat untuk menentukan volume benda putar pada sumbu X dapat menggunakan metode integral dari kurva y yang diabatasi oleh x equals 1 dan x equals 3. Perhitungannya lengkapnya sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Volume equals cell pi integral subscript 1 superscript 3 left parenthesis x minus 1 right parenthesis d x end cell row blank equals cell pi open square brackets 1 half x squared minus x close square brackets subscript 1 superscript 3 end cell row blank equals cell pi open square brackets open parentheses 1 half times 3 squared minus 3 close parentheses minus open parentheses 1 half times 1 squared minus 1 close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell pi open square brackets open parentheses 1 half times 9 minus 3 close parentheses minus open parentheses 1 half times 1 minus 1 close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell pi open square brackets open parentheses 9 over 2 minus 3 close parentheses minus open parentheses 1 half minus 1 close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell pi open square brackets open parentheses 9 over 2 minus 6 over 2 close parentheses minus open parentheses 1 half minus 2 over 2 close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell pi open square brackets 3 over 2 minus open parentheses negative 1 half close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell pi open square brackets 3 over 2 plus 1 half close square brackets end cell row blank equals cell pi open square brackets 4 over 2 close square brackets end cell row blank equals cell 2 pi end cell end table

Jadi, dapat disimpulkan bahwa volume benda putar tersebut adalah 2 pi.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Iqbal

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Volume benda putar yang terbentuk karena dibatasi oleh kurva y = 2 cos x diputar sejauh mengelilingi sumbu X pada selang  adalah ...

Pembahasan Soal:

ingat kembali rumus sudut rangkap untuk cos x:

cos space 2 x equals 2 space cos space squared x minus 1  space space space space space space space space a t a u  cos squared x space equals fraction numerator 1 plus cos space 2 x over denominator 2 end fraction  m a k a comma    v o l u m e equals space straight pi integral subscript 0 superscript straight pi over 2 end superscript open parentheses 2 space cos space straight x close parentheses squared dx  space space space space space space space space space space space space space space space space equals space 4 straight pi integral subscript 0 superscript straight pi over 2 end superscript cos squared straight x space dx  space space space space space space space space space space space space space space space space space equals space 4 straight pi integral subscript 0 superscript straight pi over 2 end superscript open parentheses fraction numerator 1 plus cos space 2 straight x over denominator 2 end fraction close parentheses dx  space space space space space space space space space space space space space space space space space equals 2 straight pi open parentheses straight x plus 1 half sin space 2 straight x left enclose blank with 0 below and straight pi over 2 on top end enclose close parentheses  space space space space space space space space space space space space space space space space equals space 2 straight pi open square brackets open parentheses straight pi over 2 minus 1 half sin space straight pi close parentheses minus open parentheses 0 plus 1 half sin space 0 close parentheses close square brackets  space space space space space space space space space space space space space space space space equals space 2 straight pi open parentheses straight pi over 2 close parentheses equals straight pi squared satuan space volume

Roboguru

Diberikan suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan berada pada kuadran I. Jika daerah tersebut diputar sejauh  mengelilingi sumbu-, maka volume dari benda yang akan terbentuk adalah … satuan volume.

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut ini!

Diketahui  daerah tersebut dibatasi oleh kurva  undefineddan berada pada kuadran I. Pertama, akan ditentukan interval daerahnya dengan cara mencari titik potong dari kedua kurva.

Misal undefined dan begin mathsize 14px style italic y subscript 2 equals minus sign 3 italic x squared plus 4 italic x end style. Titik potongnya dapat dicari dengan cara sebagai berikut.

Error converting from MathML to accessible text. 

Didapat interval dari daerah antara kedua kurva tersebut adalah begin mathsize 14px style 0 less or equal than italic x less or equal than 1. end style Dengan kata lain, batas bawah dari integral yang akan dicari adalah undefined dan batas atasnya adalah begin mathsize 14px style 1 end style.

Kemudian, perhatikan jika kedua kurva tersebut diputar sejauh undefined mengelilingi sumbu-undefined maka volume yang paling besar adalah milik begin mathsize 14px style italic y equals minus sign 3 italic x squared plus 4 italic x end style 
dan yang paling kecil adalah milik undefined

Dengan demikian, volume dari daerah di antara kedua kurva adalah

begin mathsize 14px style V equals pi integral subscript 0 superscript 1 open parentheses open parentheses f left parenthesis x right parenthesis close parentheses squared minus open parentheses g left parenthesis x right parenthesis close parentheses squared close parentheses space d x end style

dengan begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals negative 3 x squared plus 4 x end style dan undefined.

Perhatikan perhitungan berikut ini!

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row V equals cell pi integral subscript 0 superscript 1 open parentheses open parentheses f left parenthesis x right parenthesis close parentheses squared minus open parentheses g left parenthesis x right parenthesis close parentheses squared close parentheses space d x end cell row blank equals cell pi integral subscript 0 superscript 1 open parentheses open parentheses negative 3 x squared plus 4 x close parentheses squared minus open parentheses x close parentheses squared close parentheses space d x end cell row blank equals cell pi integral subscript 0 superscript 1 open parentheses 9 x to the power of 4 minus 24 x cubed plus 16 x squared minus x squared close parentheses space d x end cell row blank equals cell pi integral subscript 0 superscript 1 open parentheses 9 x to the power of 4 minus 24 x cubed plus 15 x squared close parentheses space d x end cell row blank equals cell 3 pi integral subscript 0 superscript 1 open parentheses 3 x to the power of 4 minus 8 x cubed plus 5 x squared close parentheses space d x end cell row blank equals cell 3 pi open square brackets 3 over 5 x to the power of 5 minus 8 over 4 x to the power of 4 plus 5 over 3 x cubed close square brackets subscript 0 superscript 1 end cell row blank equals cell 3 pi open parentheses 3 over 5 times 1 to the power of 5 minus 8 over 4 times 1 to the power of 4 plus 5 over 3 times 1 cubed minus open parentheses 3 over 5 times 0 to the power of 5 minus 8 over 4 times 0 to the power of 4 plus 5 over 3 times 0 cubed close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 3 pi open parentheses 3 over 5 minus 2 plus 5 over 3 minus 0 close parentheses end cell row blank equals cell 3 pi open parentheses 3 over 5 minus 2 plus 5 over 3 close parentheses end cell row blank equals cell 3 pi open parentheses 4 over 15 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 4 pi over denominator 5 end fraction end cell end table end style 

Jadi, jawabannya adalah D. 

Roboguru

Diberikan daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva  pada interval . Jika daerah tersebut diputar sejauh  mengelilingi sumbu-, maka volume dari benda yang akan terbentuk adalah … satuan volume.

Pembahasan Soal:

Perhatikan jika daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva begin mathsize 14px style italic y equals minus sign italic x squared plus 16 end style pada interval begin mathsize 14px style 7 less or equal than y less or equal than 15 end style akan diputar mengelilingi sumbu-undefined sejauh undefined,maka didapat volume benda putar sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row V equals cell pi integral subscript 7 superscript 15 open parentheses f left parenthesis y right parenthesis close parentheses squared space d y end cell row blank equals cell pi integral subscript 7 superscript 15 open parentheses square root of 16 minus y end root close parentheses squared space d y end cell row blank equals cell pi integral subscript 7 superscript 15 open parentheses 16 minus y close parentheses space d y end cell row blank equals cell pi open square brackets 16 y minus 1 half y squared close square brackets subscript 7 superscript 15 end cell row blank equals cell pi open parentheses 16 times 15 minus 1 half times 15 squared minus open parentheses 16 times 7 minus 1 half times 7 squared close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell pi open parentheses 240 minus 225 over 2 minus 112 plus 49 over 2 close parentheses end cell row blank equals cell 40 pi end cell end table end style 

Jadi, jawabannya adalah E.

Roboguru

Diberikan suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva  dan garis . Jika daerah tersebut diputar sejauh  mengelilingi sumbu-, maka volume dari benda yang akan terbentuk adalah … satuan volume.

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut!

Diketahui suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva begin mathsize 14px style y equals x squared over 11 plus 11 end style dan garis begin mathsize 14px style italic y equals italic x plus 11 end style. Pertama akan ditentukan interval daerahnya dengan cara mencari titik potong dari kedua kurva.

Misal begin mathsize 14px style italic y subscript 1 equals italic x plus 11 end style  dan begin mathsize 14px style italic y subscript 2 equals italic x squared over 11 plus 11 end style. Titik potongnya dapat dicari dengan cara sebagai berikut.

begin mathsize 14px style y subscript 1 equals y subscript 2 x plus 11 equals x squared over 11 plus 11 0 equals x squared over 11 minus x 0 equals x open parentheses x over 11 minus 1 close parentheses x equals 0 blank text atau end text blank x equals 11 end style

Didapat interval dari daerah antara kedua kurva tersebut adalah Error converting from MathML to accessible text. Dengan kata lain, batas bawah dari integral yang akan dicari adalah begin mathsize 14px style 0 end style dan batas atasnya adalah begin mathsize 14px style 11 end style.

Kemudian, perhatikan bahwa jika kedua kurva tersebut diputar sejauh undefined mengelilingi sumbu-begin mathsize 14px style italic x comma end style maka volume yang paling besar adalah milik undefined dan yang paling kecil adalah milik begin mathsize 14px style italic y equals italic x squared over 11 plus 11 end style.  Dengan demikian, volume dari daerah di antara kedua kurva adalah

begin mathsize 14px style V equals pi integral subscript 0 superscript 11 open parentheses open parentheses f left parenthesis x right parenthesis close parentheses squared minus open parentheses g left parenthesis x right parenthesis close parentheses squared close parentheses space d x end style

dengan begin mathsize 14px style italic f open parentheses italic x close parentheses equals italic x squared over 11 plus 11 end style dan begin mathsize 14px style italic g open parentheses italic x close parentheses equals italic x plus 11 end style.

perhatikan perhitungan berikut ini!

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row V equals cell straight pi integral subscript 0 superscript 11 open parentheses open parentheses straight f left parenthesis straight x right parenthesis close parentheses squared minus open parentheses straight g left parenthesis straight x right parenthesis close parentheses squared close parentheses space d straight x end cell row blank equals cell straight pi integral subscript 0 superscript 11 open parentheses open parentheses straight x plus 11 close parentheses squared minus open parentheses straight x squared over 11 plus 11 close parentheses squared close parentheses space d straight x end cell row blank equals cell straight pi integral subscript 0 superscript 11 open parentheses straight x squared plus 22 straight x plus 121 minus open parentheses straight x to the power of 4 over 121 plus 2 straight x squared plus 121 close parentheses close parentheses space d straight x end cell row blank equals cell straight pi integral subscript 0 superscript 11 open parentheses straight x squared plus 22 straight x plus 121 minus straight x to the power of 4 over 121 minus 2 straight x squared minus 121 close parentheses space d straight x end cell row blank equals cell straight pi integral subscript 0 superscript 11 open parentheses negative straight x squared plus 22 straight x minus straight x to the power of 4 over 121 close parentheses space d straight x end cell row blank equals cell straight pi open square brackets negative 1 third straight x cubed plus 22 over 2 straight x squared minus 1 fifth times straight x to the power of 5 over 121 close square brackets subscript 0 superscript 11 end cell row blank equals cell straight pi open parentheses negative 1 third times 11 cubed plus 11 times 11 squared minus 1 fifth times 11 to the power of 5 over 121 minus open parentheses negative 1 third times 0 cubed plus 11 times 0 squared minus 1 fifth times 0 to the power of 5 over 121 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell straight pi open parentheses negative 1 third times 11 cubed plus 11 times 11 squared minus 1 fifth times 11 cubed minus 0 close parentheses end cell row blank equals cell straight pi times 11 squared open parentheses negative 11 over 3 plus 11 minus 11 over 5 close parentheses end cell row blank equals cell 11 squared straight pi times 77 over 15 end cell end table end style

Jadi, jawabannya adalah B. 

Roboguru

Perhatikan gambar di bawah ini! Diberikan daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva  dan interval  pada sumbu-. Jika daerah tersebut diputar sejauh  mengelilingi sumbu-, maka volume dari benda t...

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut ini!

Diketahui suatu daerah yang dibatasi kurva undefined di kuadran I dan interval undefined pada sumbu-undefined akan diputar sejauh undefined mengelilingi sumbu-undefined.

Perhatikan bahwa sumbu putar adalah sumbu-undefined. Untuk mempermudah pengerjaan, persamaan kurva diubah menjadi bentuk begin mathsize 14px style italic x equals italic f open parentheses italic y close parentheses. end style Didapat begin mathsize 14px style italic x equals square root of italic y end style.

Kemudian, akan dicari interval daerahnya. Perhatikan bahwa pada soal, interval dalam variabelError converting from MathML to accessible text.. Karena begin mathsize 14px style italic f open parentheses italic y close parentheses equals square root of italic y end style adalah fungsi dalam variabel begin mathsize 14px style italic y comma end style maka interval akan diubah ke dalam variabel undefined.

Perhatikan bahwa pada undefined, batas bawah interval adalah begin mathsize 14px style 2 end style dan batas atasnya adalah begin mathsize 14px style 6 end style. Didapat batas bawah dan atas yang barunya masing-masing adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 end cell equals cell 2 squared end cell row blank equals 4 end table end style  

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 2 end cell equals cell 6 squared end cell row blank equals 36 end table end style 

Sehingga didapat interval daerah barunya adalah begin mathsize 14px style 4 less or equal than italic y less or equal than 36 end style. Interval inilah yang akan dipakai untuk menghitung volumenya. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut ini.

Dengan demikian, volume dari benda putarnya adalah sebagai berikut. 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row V equals cell pi integral subscript 4 superscript 36 open parentheses f left parenthesis y right parenthesis close parentheses squared space d y end cell row blank equals cell pi integral subscript 4 superscript 36 open parentheses square root of y close parentheses squared space d y end cell row blank equals cell pi integral subscript 4 superscript 36 y space d y end cell row blank equals cell pi open square brackets 1 half y squared close square brackets subscript 4 superscript 36 end cell row blank equals cell pi over 2 open parentheses 36 squared minus 4 squared close parentheses end cell row blank equals cell pi over 2 open parentheses 1.296 minus 16 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1.280 pi over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 640 pi end cell end table end style 

Jadi, jawabannya adalah D. 

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved