Pertanyaan

Volume benda putar yang terbentuk karena daerah dibatasi y = 9 − x 2 dan y = x + 7 diputar 36 0 ∘ mengelilingi sumbu x adalah …

Volume benda putar yang terbentuk karena daerah dibatasi $y = 9 - x^{2}$ dan $y = x + 7$ diputar $36 0^{\circ}$ mengelilingi sumbu $x$ adalah …

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

volume benda putar yang terbentuk adalah 53 5 2 π satuan volum .

volume benda putar yang terbentuk adalah

53 \frac{2}{5} π satuan volum

Pembahasan

Sketsa dariVolume benda putar yang terbentuk karena daerah dibatasi y = 9 − x 2 dan y = x + 7 diputar 36 0 ∘ mengelilingi sumbu x dapat kita gambarkan sebagai berikut: Menentukan titik potong kurva y = 9 − x 2 dan y = x + 7 Dengan menggunakan metode substitusi, maka: y 9 − x 2 x 2 + x + 7 − 9 x 2 + x − 2 ( x + 2 ) ( x − 1 ) = = = = = y x + 7 0 0 0 x = − 2 atau x = 1 Sehingga interval daerah yang akan diputar berada pada − 2 ≤ x ≤ 1 . V = = = = = = = = = = π ∫ − 2 1 ( 9 − x 2 ) 2 − ( x + 7 ) 2 d x π ∫ − 2 1 ( 81 − 18 x 2 + x 4 − x 2 − 14 x − 49 ) d x π ∫ − 2 1 ( 81 − 18 x 2 + x 4 − x 2 − 14 x − 49 ) d x π ∫ − 2 1 ( x 4 − 19 x 2 − 14 x + 32 ) d x π [ − 5 1 x 5 − 3 19 x 3 − 7 x 2 + 32 x ] − 2 1 π ( − 5 1 ( 1 ) 5 − 3 19 ( 1 ) 3 − 7 ( 1 ) 2 + 32 ( 1 ) ) − ( − 5 1 ( − 2 ) 5 − 3 19 ( − 2 ) 3 − 7 ( − 2 ) 2 + 32 ( − 2 ) ) π ( 15 277 − ( − 15 524 ) ) π ( 5 267 ) 5 267 π 53 5 2 π satuan volum Dengan demikian, volume benda putar yang terbentuk adalah 53 5 2 π satuan volum .

Sketsa dari Volume benda putar yang terbentuk karena daerah dibatasi $y = 9 - x^{2}$ dan $y = x + 7$ diputar $36 0^{\circ}$ mengelilingi sumbu $x$ dapat kita gambarkan sebagai berikut:

Menentukan titik potong kurva $y = 9 - x^{2}$ dan $y = x + 7$

Dengan menggunakan metode substitusi, maka:

$y 9 - x^{2} x^{2} + x + 7 - 9 x^{2} + x - 2 (x + 2) (x - 1) = = = = = y x + 7 000$

$x = - 2 atau x = 1$

Sehingga interval daerah yang akan diputar berada pada $- 2 \leq x \leq 1$ .

$V = = = = = = = = = = π \int_{- 2}^{1} (9 - x^{2})^{2} - (x + 7)^{2} d x π \int_{- 2}^{1} (81 - 18 x^{2} + x^{4} - x^{2} - 14 x - 49) d x π \int_{- 2}^{1} (81 - 18 x^{2} + x^{4} - x^{2} - 14 x - 49) d x π \int_{- 2}^{1} (x^{4} - 19 x^{2} - 14 x + 32) d x π [- \frac{1}{5} x^{5} - \frac{19}{3} x^{3} - 7 x^{2} + 32 x]_{- 2}^{1} π (- \frac{1}{5} (1)^{5} - \frac{19}{3} (1)^{3} - 7 (1)^{2} + 32 (1)) - (- \frac{1}{5} (- 2)^{5} - \frac{19}{3} (- 2)^{3} - 7 (- 2)^{2} + 32 (- 2)) π (\frac{277}{15} - (- \frac{524}{15})) π (\frac{267}{5}) \frac{267}{5} π 53 \frac{2}{5} π satuan volum$

Dengan demikian, volume benda putar yang terbentuk adalah $53 \frac{2}{5} π satuan volum$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh kurva y = 3x dan y = x 2 yang diputar mengelilingi sumbu X sejauh 36 0 ∘ adalah....

1.0

Jawaban terverifikasi

Volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 d an y = 2 x jika diputar mengelilingi sumbu-X sejauh 36 0 ∘ adalah....

4.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan suatu daerahyang dibatasi oleh y = 5 x − 2 x 2 , y = x , dan beradapada kuadran I. Jika daerahtersebut diputar sejauh 36 0 ∘ mengelilingi sumbu- x , maka volume dari benda yang akan terbentu...

0.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah volume benda putar yang dibatasi oleh y = 2 + x 2 dan y = 10 − x 2 yang diputar terhadap sumbu x !

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan suatu daerahyang dibatasi olehkurva y = 5 1 x , y = 2 x , dan garis x = 5 . Jika daerah tersebut adalah hasil perputaran 36 0 ∘ mengelilingi sumbu- x , maka volume dari benda yang akan...

0.0

Jawaban terverifikasi