Roboguru

Varians dari data 2, 5, 7, 6, 4, 5, 8, 3 adalah ....

Pertanyaan

Varians dari data 2, 5, 7, 6, 4, 5, 8, 3 adalah ....undefined 

  1. undefined 

  2. begin mathsize 14px style 12 over 8 end style 

  3. begin mathsize 14px style 14 over 8 end style 

  4. size 14px 18 over size 14px 8 

  5. size 14px 28 over size 14px 8 

Pembahasan Soal:

Varians atau ragam suatu peubah acak adalah ukuran seberapa jauh sebuah kumpulan bilangan tersebar. Nilai varians populasi dinotasikan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style V a r left parenthesis X right parenthesis equals 1 over n sum from i equals 1 to n of open parentheses x subscript i minus mu close parentheses squared end style 

dengan: 

begin mathsize 14px style n end style: banyaknya populasi
begin mathsize 14px style x subscript i end style: nilai undefined ke-i pada populasi
begin mathsize 14px style mu end style: rata-rata populasi

Diketahui data 2, 5, 7, 6, 4, 5, 8, 3, didapat begin mathsize 14px style n equals 8 end style dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row mu equals cell fraction numerator 2 plus 5 plus 7 plus 6 plus 4 plus 5 plus 8 plus 3 over denominator 8 end fraction end cell row blank equals cell 40 over 8 end cell row blank equals 5 end table end style 

Maka diproleh varians data tersebut adalah

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell V a r left parenthesis X right parenthesis end cell row blank equals cell 1 over 8 sum from i equals 1 to 8 of open parentheses x subscript i minus 5 close parentheses squared end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses open parentheses 2 minus 5 close parentheses squared plus open parentheses 5 minus 5 close parentheses squared plus open parentheses 7 minus 5 close parentheses squared plus open parentheses 6 minus 5 close parentheses squared close parentheses over denominator 8 end fraction end cell row blank blank cell plus fraction numerator open parentheses left parenthesis 4 minus 5 right parenthesis squared plus left parenthesis 5 minus 5 right parenthesis squared plus left parenthesis 8 minus 5 right parenthesis squared plus left parenthesis 3 minus 5 right parenthesis squared close parentheses over denominator 8 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 9 plus 0 plus 4 plus 1 plus 1 plus 9 plus 4 close parentheses over denominator 8 end fraction end cell row blank equals cell 28 over 8 end cell end table end style 

Diperoleh varians data tersebut adalah begin mathsize 14px style 28 over 8 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Setiadi

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nilai varians dari data 3,4,5,5,6,7 adalah

Pembahasan Soal:

Diketahui :

data 3 comma 4 comma 5 comma 5 comma 6 comma 7

n = 6

Ditanya :

Rata-rata

Penyelesaian

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose straight x end cell equals cell fraction numerator 3 plus 4 plus 5 plus 5 plus 6 plus 7 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals 5 end table

Varians (ragam) data  

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S ² space end cell equals cell space 1 over 6 space left square bracket left parenthesis 3 minus 5 right parenthesis ² plus left parenthesis space 4 minus 5 right parenthesis ² plus left parenthesis 7 space minus space 5 right parenthesis ² plus left parenthesis 6 minus 5 right parenthesis ² right square bracket space space end cell row cell straight S ² space end cell equals cell space 1 over 6 space left square bracket left parenthesis negative 2 right parenthesis ² plus space 1 ² plus space left parenthesis negative 1 right parenthesis ² space plus space 2 ² space right square bracket space space end cell row cell straight S ² space end cell equals cell space 1 over 6 space left square bracket 4 space plus space 1 space plus space 1 space plus space 4 space plus space 0 right square bracket space space end cell row cell straight S ² space end cell equals cell space 1 over 6 space cross times space 10 end cell row blank equals cell 10 over 4 space space end cell end table

Jadi nilai varians data 3, 6, 4, 7, 5, adalah 10 over 4.

0

Roboguru

Diketahui data terurut: 3,x,6,6,y,10,12  Jika rata-rata data tersebut adalah 7 dan varians adalah 8, maka 2y−x=...

Pembahasan Soal:

Varians pada data tunggal dapat dirumuskan sebagi berikut.

S squared equals fraction numerator begin display style sum from i equals 1 to n of end style open parentheses x subscript i minus top enclose x close parentheses squared over denominator n minus 1 end fraction 

Rata-rata data tunggal dapat dirumuskan:

top enclose x equals fraction numerator sum from i equals 1 to n of x subscript i over denominator n end fraction 

Keterangan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S squared end cell equals cell varians space data space tunggal end cell row cell x subscript i end cell equals cell data space ke minus i end cell row cell top enclose x end cell equals cell rata minus rata space data space tunggal end cell row n equals cell banyak space data end cell end table 

Diketahui:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose x end cell equals 7 row cell S squared end cell equals 8 end table 

Maka, nilai y:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose x end cell equals cell fraction numerator sum from i equals 1 to n of x subscript i over denominator n end fraction end cell row 7 equals cell fraction numerator 3 plus x plus 6 plus 6 plus 10 plus 12 over denominator 7 end fraction end cell row cell 7 times 7 end cell equals cell 37 plus x plus y end cell row cell 49 minus 37 end cell equals cell x plus y end cell row cell 12 minus x end cell equals y row y equals cell 12 minus x end cell end table 

Substitusikan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 12 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table pada rumus varians.

begin mathsize 11px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S squared end cell equals cell fraction numerator begin display style sum from i equals 1 to n of open parentheses x subscript i minus top enclose x close parentheses squared end style over denominator n minus 1 end fraction end cell row 8 equals cell fraction numerator begin display style open parentheses 3 minus 7 close parentheses squared plus open parentheses x minus 7 close parentheses squared plus 2 times open parentheses 6 minus 7 close parentheses squared plus open parentheses 12 minus x minus 7 close parentheses squared plus open parentheses 10 minus 7 close parentheses squared plus open parentheses 12 minus 7 close parentheses squared end style over denominator 7 minus 1 end fraction end cell row 8 equals cell fraction numerator 16 plus x squared minus 14 x plus 49 plus 2 plus x squared minus 10 x plus 25 plus 25 over denominator 6 end fraction end cell row cell 8 times 6 end cell equals cell 2 x squared minus 24 x plus 117 end cell row cell 2 x squared minus 24 x plus 117 minus 48 end cell equals 0 row cell 2 x squared minus 24 x plus 69 end cell equals 0 end table end style 

Karena diperoleh persamaan kuadrat, dengan:

a equals 2 comma space b equals negative 24 comma space c equals 69 

maka gunakan rumus kuadratik untuk menentukan nilai x.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 12 end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row cell x subscript 12 end cell equals cell fraction numerator 24 plus-or-minus square root of open parentheses negative 24 close parentheses squared minus 4 times 2 times 69 end root over denominator 2 times 2 end fraction end cell row cell x subscript 12 end cell equals cell fraction numerator 24 plus-or-minus square root of 24 over denominator 4 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 24 plus square root of 24 over denominator 4 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell 7 comma 2 end cell row cell x subscript 1 end cell almost equal to 7 row cell x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 24 minus square root of 24 over denominator 4 end fraction end cell row cell x subscript 2 end cell equals cell 4 comma 8 end cell row cell x subscript 2 end cell almost equal to 5 end table   

Data di atas sudah diurutkan, maka x less than 6, sehingga pilih x equals 5.

Tentukan nilai y.

y equals 12 minus x y equals 12 minus 5 y equals 7 

Maka, nilai 2 y minus x adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 y minus x end cell equals cell 2 times 7 minus 5 end cell row blank equals cell 14 minus 5 end cell row blank equals 9 end table 

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Varian dari data 4,5,8,9,6,10dan7 adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa, varian pada data tunggal adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S squared end cell equals cell 1 over n sum from i equals 1 to n of open parentheses x subscript i minus top enclose x close parentheses squared end cell end table

Rata-rata data tersebut adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose x end cell equals cell fraction numerator 4 plus 5 plus 8 plus 9 plus 6 plus 10 plus 7 over denominator 7 end fraction end cell row blank equals cell 49 over 7 end cell row blank equals 7 end table

maka,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S squared end cell equals cell 1 over n sum from i equals 1 to n of open parentheses x subscript i minus top enclose x close parentheses squared end cell row blank equals cell 1 over 7 sum from i equals 1 to 7 of open parentheses x subscript i minus top enclose 7 close parentheses squared end cell row blank equals cell fraction numerator 9 plus 4 plus 1 plus 0 plus 1 plus 4 plus 9 over denominator 7 end fraction end cell row blank equals cell 28 over 7 end cell row blank equals 4 end table

Oleh karena itu, varian data tersebut adalah 4.

0

Roboguru

Diketahui data ukuran sepatu beberapa orang sebagai berikut. Tentukan: a. rata-rata data; b. ragam data.

Pembahasan Soal:

Rata-rata data tunggal dirumuskan sebagai berikut.

x=i=1kfii=1kxifi

Ragam data (variansi) dirumuskan sebagai berikut.

s2=i=1kfii=1fik(xix)2

a. Rata-rata data ukuran sepatu di atas adalah sebagai berikut.

x=====i=1kfii=1kxifi6+3+6+8+6+9+2376+383+396+408+416+429+43240222+114+234+320+246+378+86401.60040

b. Ragam data ukuran sepatu tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

i=1kfi(xix)2====6(3740)2+3(3840)2+6(3940)2+8(4040)2+6(4140)2+9(4240)2+2(4340)269+34+61+80+61+94+2954+12+6+0+6+36+18132

s2===i=1kfii=1fik(xix)2401323,3

Dengan demikian, rata-rata dan ragam data tersebut berturut-turut adalah 40 dan 3,3 

0

Roboguru

Perhatikan data berikut. Variansi data tersebut adalah ...

Pembahasan Soal:

Pertama tentukan rata-rata terlebih dahulu.

x===i=1nfii=1nfixi201407

Kemudian tentukan ragam/varians.

s2===i=1nfii=1nfi(xix)220522,6

Ragam/varians data tersebut adalah 2,6

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved