Pertanyaan

Diketahui data terurut: 3 , x , 6 , 6 , y , 10 , 12 Jika rata-rata data tersebut adalah 7 dan varians adalah 8, maka 2 y − x = ...

Diketahui data terurut:

$3, x, 6, 6, y, 10, 12$

Jika rata-rata data tersebut adalah 7 dan varians adalah 8, maka $2 y - x = ...$

A. Armanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Indraprasta PGRI

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Varians pada data tunggal dapat dirumuskan sebagi berikut. Rata-rata data tunggal dapat dirumuskan: Keterangan: Diketahui: Maka, nilai : Substitusikan pada rumus varians. Karena diperoleh persamaan kuadrat, dengan: maka gunakan rumus kuadratik untuk menentukan nilai . Data di atas sudah diurutkan, maka , sehingga pilih . Tentukan nilai . Maka, nilai adalah: Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Varians pada data tunggal dapat dirumuskan sebagi berikut.

$S squared equals fraction numerator begin display style sum from i equals 1 to n of end style open parentheses x subscript i minus top enclose x close parentheses squared over denominator n minus 1 end fraction$

Rata-rata data tunggal dapat dirumuskan:

$top enclose x equals fraction numerator sum from i equals 1 to n of x subscript i over denominator n end fraction$

Keterangan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S squared end cell equals cell varians space data space tunggal end cell row cell x subscript i end cell equals cell data space ke minus i end cell row cell top enclose x end cell equals cell rata minus rata space data space tunggal end cell row n equals cell banyak space data end cell end table

Diketahui:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose x end cell equals 7 row cell S squared end cell equals 8 end table

Maka, nilai :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose x end cell equals cell fraction numerator sum from i equals 1 to n of x subscript i over denominator n end fraction end cell row 7 equals cell fraction numerator 3 plus x plus 6 plus 6 plus 10 plus 12 over denominator 7 end fraction end cell row cell 7 times 7 end cell equals cell 37 plus x plus y end cell row cell 49 minus 37 end cell equals cell x plus y end cell row cell 12 minus x end cell equals y row y equals cell 12 minus x end cell end table$

Substitusikan pada rumus varians.

$begin mathsize 11px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S squared end cell equals cell fraction numerator begin display style sum from i equals 1 to n of open parentheses x subscript i minus top enclose x close parentheses squared end style over denominator n minus 1 end fraction end cell row 8 equals cell fraction numerator begin display style open parentheses 3 minus 7 close parentheses squared plus open parentheses x minus 7 close parentheses squared plus 2 times open parentheses 6 minus 7 close parentheses squared plus open parentheses 12 minus x minus 7 close parentheses squared plus open parentheses 10 minus 7 close parentheses squared plus open parentheses 12 minus 7 close parentheses squared end style over denominator 7 minus 1 end fraction end cell row 8 equals cell fraction numerator 16 plus x squared minus 14 x plus 49 plus 2 plus x squared minus 10 x plus 25 plus 25 over denominator 6 end fraction end cell row cell 8 times 6 end cell equals cell 2 x squared minus 24 x plus 117 end cell row cell 2 x squared minus 24 x plus 117 minus 48 end cell equals 0 row cell 2 x squared minus 24 x plus 69 end cell equals 0 end table end style$

Karena diperoleh persamaan kuadrat, dengan:

a equals 2 comma space b equals negative 24 comma space c equals 69

maka gunakan rumus kuadratik untuk menentukan nilai .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 12 end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row cell x subscript 12 end cell equals cell fraction numerator 24 plus-or-minus square root of open parentheses negative 24 close parentheses squared minus 4 times 2 times 69 end root over denominator 2 times 2 end fraction end cell row cell x subscript 12 end cell equals cell fraction numerator 24 plus-or-minus square root of 24 over denominator 4 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 24 plus square root of 24 over denominator 4 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell 7 comma 2 end cell row cell x subscript 1 end cell almost equal to 7 row cell x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 24 minus square root of 24 over denominator 4 end fraction end cell row cell x subscript 2 end cell equals cell 4 comma 8 end cell row cell x subscript 2 end cell almost equal to 5 end table$

Data di atas sudah diurutkan, maka x less than 6 , sehingga pilih x equals 5 .

Tentukan nilai .

y equals 12 minus x y equals 12 minus 5 y equals 7

Maka, nilai 2 y minus x adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 y minus x end cell equals cell 2 times 7 minus 5 end cell row blank equals cell 14 minus 5 end cell row blank equals 9 end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.