Pertanyaan

UTBK 2019 Jika garis y = m x + b menyinggung lingkaran x 2 + y 2 = 1 , maka nilai b 2 − m 2 + 1 = ....

UTBK 2019

Jika garis $y = m x + b$ menyinggung lingkaran $x^{2} + y^{2} = 1$ , maka nilai $b^{2} - m^{2} + 1 =$ ....

$- 3$
$- 2$
$0$
$2$
$3$

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Karena garis y = m x + b menyinggung lingkaran x 2 + y 2 = 1 , maka berlaku D = 0 : x 2 + y 2 x 2 + ( m x + b ) 2 x 2 + m 2 x 2 + 2 bm x + b 2 ( 1 + m 2 ) x 2 + 2 bm x + b 2 − 1 = = = = 1 1 1 0 Sehingga diperoleh : D b 2 − 4 a c ( 2 bm ) 2 − 4 ( 1 + m 2 ) ( b 2 − 1 ) 4 b 2 m 2 − 4 ( b 2 − 1 + m 2 b 2 − m 2 ) 4 b 2 m 2 − 4 b 2 + 4 − 4 m 2 b 2 + 4 m 2 − 4 ( b 2 − m 2 − 1 ) b 2 − m 2 − 1 b 2 − m 2 − 1 + 2 b 2 − m 2 + 1 = = = = = = = = = 0 0 0 0 0 0 0 0 + 2 2 Dengan demikian,nilai dari b 2 − m 2 + 1 adalah 2 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Karena garis $y = m x + b$ menyinggung lingkaran $x^{2} + y^{2} = 1$ , maka berlaku $D = 0$ :

$x^{2} + y^{2} x^{2} + (m x + b)^{2} x^{2} + m^{2} x^{2} + 2 bm x + b^{2} (1 + m^{2}) x^{2} + 2 bm x + b^{2} - 1 = = = = 1110$

Sehingga diperoleh :

$D b^{2} - 4 a c (2 bm)^{2} - 4 (1 + m^{2}) (b^{2} - 1) 4 b^{2} m^{2} - 4 (b^{2} - 1 + m^{2} b^{2} - m^{2}) 4 b^{2} m^{2} - 4 b^{2} + 4 - 4 m^{2} b^{2} + 4 m^{2} - 4 (b^{2} - m^{2} - 1) b^{2} - m^{2} - 1 b^{2} - m^{2} - 1 + 2 b^{2} - m^{2} + 1 = = = = = = = = = 0000000 0 + 2 2$

Dengan demikian, nilai dari $b^{2} - m^{2} + 1$ adalah $2$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

153

4.9 (10 rating)

Lidya Hutauruk

Jawaban tidak sesuai Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Jika garis y = − 3 1 x + r 3 menyinggung lingkaran ( x − 2 ) 2 + y 2 = r 2 , maka jari-jarinya adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran ( x − 6 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 16 menyinggung garis x = 2 di titik .... (SNMPTN 2012)

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua lingkaran yang menyinggung sumbu y dan garis y = 3 1 x 3 . Jika pusat kedua lingkaran itu terletak pada y = 3 , maka jarak kedua pusatnya sama dengan ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Titik pusat lingkaran yang menyinggung garis y = 2 di ( 3 , 2 ) dan menyinggung garis y = − x 3 + 2 adalah .... (UM UGM 2013)

4.8

Jawaban terverifikasi

Titik pusat lingkaran yang menyinggung garis y = 2 di ( 3 , 2 ) dan menyinggung garis y = − x 3 + 2 adalah .... (UM UGM 2013)

4.8

Jawaban terverifikasi