Pertanyaan

UTBK 2019 Jika fungsi f memenuhi persamaan f ( x ) = f ( x + 5 ) untuk setiap x bilangan real dan ∫ 1 5 f ( x ) d x = 3 , ∫ − 5 − 4 f ( x ) d x = 2 maka nilai dari ∫ 5 15 f ( x ) d x adalah ....

UTBK 2019

Jika fungsi $f$ memenuhi persamaan $f (x) = f (x + 5)$ untuk setiap $x$ bilangan real dan $\int_{1}^{5} f (x) d x = 3$ , $\int_{- 5}^{- 4} f (x) d x = 2$ maka nilai dari $\int_{5}^{15} f (x) d x$ adalah ....

10 $\;$
6 $\;$
5 $\;$
2 $\;$
1 $\;$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Karena f ( x ) = f ( x + 5 ) periodik dengan periode 5, sehingga berlaku : ∫ 1 5 f ( x ) d x = ∫ 6 10 f ( x ) d x = ∫ 11 15 f ( x ) d x = 3 ∫ − 5 − 4 f ( x ) d x = ∫ 0 1 f ( x ) d x = ∫ 6 5 f ( x ) d x = ∫ 10 11 f ( x ) d x = − 2 Dengan menggunakan sifat diatas, maka berlaku : ∫ 5 15 f ( x ) d x = = = ∫ 5 6 f ( x ) d x + ∫ 6 10 f ( x ) d x + ∫ 10 11 f ( x ) d x + ∫ 11 15 f ( x ) d x − 2 + 3 + ( − 2 ) + 3 2 Dengan demikian,nilai dari ∫ 5 15 f ( x ) d x adalah 2. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Karena $f (x) = f (x + 5)$ periodik dengan periode 5, sehingga berlaku :

$\int_{1}^{5} f (x) d x = \int_{6}^{10} f (x) d x = \int_{11}^{15} f (x) d x = 3$

$\int_{- 5}^{- 4} f (x) d x = \int_{0}^{1} f (x) d x = \int_{6}^{5} f (x) d x = \int_{10}^{11} f (x) d x = - 2$

Dengan menggunakan sifat diatas, maka berlaku :

$\int_{5}^{15} f (x) d x = = = \int_{5}^{6} f (x) d x + \int_{6}^{10} f (x) d x + \int_{10}^{11} f (x) d x + \int_{11}^{15} f (x) d x - 2 + 3 + (- 2) + 3 2$

Dengan demikian, nilai dari $\int_{5}^{15} f (x) d x$ adalah 2.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (4 rating)

Imam ahmad

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Diketahui ∫ 3 7 h ( x ) d x = 4 dan ∫ 5 7 h ( x ) d x = − 5 . Jika fungsi h memenuhi h ( − x ) = 2 h ( x ) − 8 untuk setiap x > 0 dan ∫ − 5 − 3 h ( x ) d x = p , maka nilai dari p 2 − 2 p + 1...

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan fungsi dengan sifat f ( − x ) = 3 f ( x ) untuk tiap x ≥ 0 . Jlka ∫ − 4 4 f ( x ) d x = 12 ,maka ∫ 0 4 f ( x ) d x = ....

3.5

Jawaban terverifikasi

Fungsi f ( x ) memenuhi f ( x ) = f ( − x ) . Jika nilai dari ∫ − 3 3 f ( x ) d x = 6 dan ∫ 2 3 f ( x ) d x = 1 , maka ∫ 0 2 f ( x ) d x = ....

4.9

Jawaban terverifikasi

∫ 1 4 3 g ( x ) d x = 6 dan ∫ 1 9 g ( x ) d x = 10 , maka ∫ 4 9 ( g ( x ) + 4 x ) d x = ....

3.7