Iklan

Pertanyaan

Untuk α + β + γ = π , tunjukkan bahwa cos α + cos β + cos γ − 1 = 4 sin 2 α ​ ⋅ sin 2 β ​ ⋅ sin 2 γ ​

Untuk , tunjukkan bahwa 

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

01

:

23

:

08

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa cos α + cos β + cos γ − 1 = 4 sin 2 α ​ ⋅ sin 2 β ​ ⋅ sin 2 γ ​

terbukti bahwa 

Pembahasan

Ingat bahwa: rumus sudut berelasi cos ( 90 − α ) = sin α sin ( − x ) = − sin x cos ( 18 0 ∘ − α ) = − cos α rumus sudut rangkap padacosinus cos 2 A ​ = = = ​ cos 2 A − sin 2 A 2 cos 2 A − 1 1 − 2 sin 2 A ​ Rumus jumlahdan selisih pada cosinus cos A + cos B = 2 cos 2 1 ​ ( A + B ) cos 2 1 ​ ( A − B ) cos A − cos B = − 2 sin 2 1 ​ ( A + B ) sin 2 1 ​ ( A − B ) Dari soal diketahui α + β + γ α + β γ cos γ sin γ sin 2 γ ​ ​ = = = = = = = = = ​ π π − γ π − ( α + β ) cos ( π − ( α + β ) ) − cos ( α + β ) sin ( π − ( α + β ) ) sin 2 1 ​ ( π − ( α + β ) ) sin ( 2 π ​ − 2 ( α + β ) ​ ) cos ( 2 α + β ​ ) ​ maka cos α + cos β + cos γ − 1 = 2 cos 2 1 ​ ( α + β ) cos 2 1 ​ ( α − β ) + cos ( π − ( α + β ) ) − 1 = 2 cos 2 1 ​ ( α + β ) cos 2 1 ​ ( α − β ) − cos ( α + β ) − 1 = 2 cos 2 1 ​ ( α + β ) cos 2 1 ​ ( α − β ) − ( 2 cos 2 2 1 ​ ( α + β ) − 1 ) − 1 = 2 cos 2 1 ​ ( α + β ) cos 2 1 ​ ( α − β ) − 2 cos 2 2 1 ​ ( α + β ) + 1 − 1 = 2 cos 2 1 ​ ( α + β ) ( cos 2 1 ​ ( α − β ) − cos 2 1 ​ ( α + β ) ) = 2 cos 2 1 ​ ( α + β ) ( − 2 sin 2 1 ​ ( 2 α − β + α + β ​ ) sin 2 1 ​ ( 2 α − β − α − β ​ ) ) = 2 cos 2 1 ​ ( α + β ) ( − 2 sin 2 1 ​ α sin − 2 1 ​ β ) = 2 cos 2 1 ​ ( α + β ) ( 2 sin 2 α ​ sin 2 β ​ ) = 4 sin ( 2 π ​ − ( 2 α + β ​ ) ) ( sin 2 α ​ sin 2 β ​ ) = 4 sin 2 γ ​ sin 2 α ​ sin 2 β ​ = 4 sin 2 α ​ sin 2 β ​ sin 2 γ ​ ( terbukti ) Dengan demikian terbukti bahwa cos α + cos β + cos γ − 1 = 4 sin 2 α ​ ⋅ sin 2 β ​ ⋅ sin 2 γ ​

Ingat bahwa:

rumus sudut berelasi 

rumus sudut rangkap pada cosinus

Rumus jumlah dan selisih pada cosinus

Dari soal diketahui

maka

Dengan demikian terbukti bahwa 

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

33

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!