Iklan

Iklan

Pertanyaan

9. Jika A + B + C = 18 0 ∘ , tunjukkan bahwa: b. cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = − 1 − 4 cos A ⋅ cos B ⋅ cos C

9. Jika , tunjukkan bahwa:

b.  space 

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

telah ditunjukan bahwa cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = − 1 − 4 ⋅ cos A ⋅ cos B ⋅ cos C .

telah ditunjukan bahwa .space 

Iklan

Pembahasan

Ingat kembali: sudut berelasi: cos ( 180 − α ) = − cos α rumus cosinus untuk penjumlahan dua sudut: cos ( α + β ) = cos α ⋅ cos β − sin α ⋅ sin β r umus cosinus untuk sudut ganda: cos 2 α = 2 ⋅ cos 2 α − 1 identitas trigonometri: sin 2 α = 1 − cos 2 α Olehkarena itu, dengan menggunakan sudut berelasi dapatdiperoleh: cos C ​ = = = = = ​ cos ( 18 0 ∘ − ( A + B ) ) − cos ( A + B ) − ( cos A ⋅ cos B − sin A ⋅ sin B ) − cos A ⋅ cos B + sin A ⋅ sin B sin A ⋅ sin B − cos A ⋅ cos B ​ sehingga diperoleh: cos 2 C ​ = = = = = = = = = = = = ​ ( cos C ) 2 ( sin A ⋅ sin B − cos A ⋅ cos B ) 2 ( sin A ⋅ sin B ) 2 + ( cos A ⋅ cos B ) 2 − 2 ⋅ sin A ⋅ sin B ⋅ cos A ⋅ cos B sin 2 A ⋅ sin 2 B + cos 2 A ⋅ cos 2 B − 2 ⋅ sin A ⋅ sin B ⋅ cos A ⋅ cos B ( 1 − cos 2 A ) ⋅ ( 1 − cos 2 B ) + cos 2 A ⋅ cos 2 B − 2 ⋅ sin A ⋅ sin B ⋅ cos A ⋅ cos B 1 − cos 2 A − cos 2 B + cos 2 A ⋅ cos 2 B + cos 2 A ⋅ cos 2 B − 2 ⋅ sin A ⋅ sin B ⋅ cos A ⋅ cos B 1 − cos 2 A − cos 2 B + 2 ⋅ cos 2 A ⋅ cos 2 B − 2 ⋅ sin A ⋅ sin B ⋅ cos A ⋅ cos B 1 − cos 2 A − cos 2 B + 2 ⋅ ( cos A ⋅ cos B ) ( cos A ⋅ cos B − sin A ⋅ sin B ) 1 − cos 2 A − cos 2 B + 2 ⋅ ( cos A ⋅ cos B ) ( − sin A ⋅ sin B + cos A ⋅ cos B ) 1 − cos 2 A − cos 2 B − 2 ⋅ ( cos A ⋅ cos B ) ( sin A ⋅ sin B − cos A ⋅ cos B ) 1 − cos 2 A − cos 2 B − 2 ⋅ ( cos A ⋅ cos B ) ( cos C ) 1 − cos 2 A − cos 2 B − 2 ⋅ cos A ⋅ cos B ⋅ cos C ​ Selanjutnya, dengan menggunakan rumus sudut ganda dan kemudian menyubtitusi bentuk cos 2 C yang diperoleh di atas, maka diperoleh: ​ = = = = = = = = ​ cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C 2 ⋅ cos 2 A − 1 + 2 ⋅ cos 2 B − 1 + 2 ⋅ cos 2 C − 1 2 ⋅ cos 2 A + 2 ⋅ cos 2 B + 2 ⋅ cos 2 C − 1 − 1 − 1 2 ⋅ cos 2 A + 2 ⋅ cos 2 B + 2 ⋅ cos 2 C − 3 2 ⋅ cos 2 A + 2 ⋅ cos 2 B + 2 ⋅ ( 1 − cos 2 A − cos 2 B − 2 ⋅ cos A ⋅ cos B ⋅ cos C ) − 3 2 ⋅ cos 2 A + 2 ⋅ cos 2 B + 2 − 2 ⋅ cos 2 A − 2 ⋅ cos 2 B − 4 ⋅ cos A ⋅ cos B ⋅ cos C − 3 2 − 3 + 2 ⋅ cos 2 A − 2 ⋅ cos 2 A + 2 ⋅ cos 2 B − 2 ⋅ cos 2 B − 4 ⋅ cos A ⋅ cos B ⋅ cos C − 1 + 0 + 0 − 4 ⋅ cos A ⋅ cos B ⋅ cos C − 1 − 4 ⋅ cos A ⋅ cos B ⋅ cos C ​ Dengan demikian, telah ditunjukan bahwa cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = − 1 − 4 ⋅ cos A ⋅ cos B ⋅ cos C .

Ingat kembali:

  • sudut berelasi: 
  • rumus cosinus untuk penjumlahan dua sudut:  
  • rumus cosinus untuk sudut ganda:  
  • identitas trigonometri: 

Oleh karena itu, dengan menggunakan sudut berelasi dapat diperoleh:

 

sehingga diperoleh:

 

Selanjutnya, dengan menggunakan rumus sudut ganda dan kemudian menyubtitusi bentuk  yang diperoleh di atas, maka diperoleh: 

 

Dengan demikian, telah ditunjukan bahwa .space 

Latihan Bab

Konsep Kilat

Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Sudut Rangkap dan Sudut Paruh

Perkalian Trigonometri

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

47

Dzelira Dwifahari

Mudah dimengerti

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

9. Jika A + B + C = 18 0 ∘ , tunjukkan bahwa: c. cos 2 A + cos 2 B − cos 2 C = 1 − 4 sin A ⋅ sin B ⋅ cos C

31

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia