Roboguru

Untuk 0∘≤x≤360∘, tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri di bawah ini : 3sinx+5cosx+5=0

Pertanyaan

Untuk 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree, tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri di bawah ini :

3 space sin space x plus 5 space cos space x plus 5 equals 0

Pembahasan Soal:

Ingat :  

  • R space cos space open parentheses x minus alpha close parentheses equals a space cos space x plus b space sin space x comma space dengan R equals square root of a squared plus b squared end root space dan space alpha equals tan to the power of negative 1 end exponent open parentheses b over a close parentheses
  • tan space open parentheses straight pi plus straight alpha close parentheses equals tan space alpha 
  • Penyelesaian persamaan a space cos space x plus b space sin space x equals c comma space open vertical bar c close vertical bar element of R :

x equals alpha plus-or-minus cos to the power of negative 1 end exponent space open parentheses c over R close parentheses plus k times 360 degree comma space k element of bilangan space bulat

Diketahui dari soal :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 space sin space x plus 5 space cos space x plus 5 end cell equals 0 row cell 3 space sin space x plus 5 space cos space x end cell equals cell negative 5 end cell row cell negative 3 space sin space x minus 5 space cos space x end cell equals 5 row blank blank blank end table 

Karena open parentheses negative 3 comma space minus space 5 close parentheses di kuadran ketiga maka alpha juga di kuadran ketiga. Perhatikan gambar :

dimana alpha equals straight pi plus straight theta

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell space theta end cell equals cell tan to the power of negative 1 end exponent open parentheses b over a close parentheses equals tan to the power of negative 1 end exponent open parentheses 3 over 5 close parentheses equals 30 comma 96 degree end cell row alpha equals cell straight pi plus straight theta equals 180 degree plus 30 comma 96 degree equals 210 comma 96 degree end cell end table

Berdasarkan konsep di atas maka diperoleh :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell R space cos space open parentheses x minus alpha close parentheses end cell equals cell a space cos space x plus b space sin space x end cell row cell 3 space sin space x plus 5 space cos space x end cell equals cell R space cos space open parentheses x minus alpha close parentheses end cell row R equals cell square root of a squared plus b squared end root space end cell row R equals cell square root of 3 squared plus 5 squared end root equals square root of 9 plus 25 end root equals square root of 34 end cell end table

Sehingga diperoleh persamaan square root of 34 space cos space open parentheses x minus 210 comma 96 degree close parentheses equals 5. Diperoleh penyelesaian sebagai berikut :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of 34 space cos space open parentheses x minus 210 comma 96 degree close parentheses end cell equals 5 row cell cos space open parentheses x minus 210 comma 96 degree close parentheses end cell equals cell fraction numerator 5 over denominator square root of 34 space end fraction end cell row cell x minus 210 comma 96 degree end cell equals cell cos to the power of negative 1 end exponent open parentheses fraction numerator 5 over denominator square root of 34 space end fraction close parentheses end cell row x equals cell alpha plus-or-minus cos to the power of negative 1 end exponent space open parentheses c over R close parentheses plus k times 360 degree end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell 210 comma 96 degree plus cos to the power of negative 1 end exponent space open parentheses fraction numerator 5 over denominator square root of 34 end fraction close parentheses plus k times 360 degree end cell row cell x subscript 2 end cell equals cell 210 comma 96 degree minus cos to the power of negative 1 end exponent space open parentheses fraction numerator 5 over denominator square root of 34 end fraction close parentheses plus k times 360 degree end cell row cell cos to the power of negative 1 end exponent space open parentheses fraction numerator 5 over denominator square root of 34 end fraction close parentheses end cell equals cell 30 comma 96 degree end cell row cell u n t u k space k end cell equals cell 0 space colon end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell 210 comma 96 degree plus 30 comma 96 degree equals 241 comma 92 degree end cell row cell x subscript 2 end cell equals cell 210 comma 96 degree minus 30 comma 96 degree equals 180 degree end cell end table

Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah open curly brackets 180 degree comma space 241 comma 92 degree close curly brackets.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Hadiannur

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 18 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan nilai-nilai x dalam interval 0≤x≤2π yang memenuhi persamaan di bawah ini : sinx+2cosx+1=0

0

Roboguru

Tentukan nilai-nilai x dalam interval 0∘<x<360∘ yang memenuhi persamaan di bawah ini : sinx∘+cosx∘=−2​

0

Roboguru

Tentukan nilai-nilai x dalam interval 0≤x≤2π yang memenuhi persamaan di bawah ini : 3​sinx+cosx+1=0

0

Roboguru

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan berikut ini, untuk 0≤θ≤2π. sin2θ−3​cos2θ=−2

0

Roboguru

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan berikut ini, untuk 0∘≤θ≤360∘. −sinθ∘+3​cosθ∘=−1

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved