Iklan

Iklan

Pertanyaan

Untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ , tentukan himpunan penyelesaiandari persamaan trigonometri di bawah ini : 3 sin x + 5 cos x + 5 = 0

Untuk , tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri di bawah ini :

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaiannya adalah { 18 0 ∘ , 241 , 9 2 ∘ } .

himpunan penyelesaiannya adalah .

Iklan

Pembahasan

Ingat : R cos ( x − α ) = a cos x + b sin x , dengan R = a 2 + b 2 ​ dan α = tan − 1 ( a b ​ ) tan ( π + α ) = tan α Penyelesaian persamaan a cos x + b sin x = c , ∣ c ∣ ∈ R : x = α ± cos − 1 ( R c ​ ) + k ⋅ 36 0 ∘ , k ∈ bilangan bulat Diketahui dari soal : 3 sin x + 5 cos x + 5 3 sin x + 5 cos x − 3 sin x − 5 cos x ​ = = = ​ 0 − 5 5 ​ Karena ( − 3 , − 5 ) di kuadran ketiga maka α juga di kuadran ketiga.Perhatikan gambar : dimana α = π + θ θ α ​ = = ​ tan − 1 ( a b ​ ) = tan − 1 ( 5 3 ​ ) = 30 , 9 6 ∘ π + θ = 18 0 ∘ + 30 , 9 6 ∘ = 210 , 9 6 ∘ ​ Berdasarkan konsep di atas maka diperoleh : R cos ( x − α ) 3 sin x + 5 cos x R R ​ = = = = ​ a cos x + b sin x R cos ( x − α ) a 2 + b 2 ​ 3 2 + 5 2 ​ = 9 + 25 ​ = 34 ​ ​ Sehingga diperoleh persamaan 34 ​ cos ( x − 210 , 9 6 ∘ ) = 5 . Diperoleh penyelesaian sebagai berikut : 34 ​ cos ( x − 210 , 9 6 ∘ ) cos ( x − 210 , 9 6 ∘ ) x − 210 , 9 6 ∘ x x 1 ​ x 2 ​ cos − 1 ( 34 ​ 5 ​ ) u n t u k k x 1 ​ x 2 ​ ​ = = = = = = = = = = ​ 5 34 ​ 5 ​ cos − 1 ( 34 ​ 5 ​ ) α ± cos − 1 ( R c ​ ) + k ⋅ 36 0 ∘ 210 , 9 6 ∘ + cos − 1 ( 34 ​ 5 ​ ) + k ⋅ 36 0 ∘ 210 , 9 6 ∘ − cos − 1 ( 34 ​ 5 ​ ) + k ⋅ 36 0 ∘ 30 , 9 6 ∘ 0 : 210 , 9 6 ∘ + 30 , 9 6 ∘ = 241 , 9 2 ∘ 210 , 9 6 ∘ − 30 , 9 6 ∘ = 18 0 ∘ ​ Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah { 18 0 ∘ , 241 , 9 2 ∘ } .

Ingat :  

  •  
  • Penyelesaian persamaan  :

Diketahui dari soal :

 

Karena  di kuadran ketiga maka  juga di kuadran ketiga. Perhatikan gambar :

dimana 

Berdasarkan konsep di atas maka diperoleh :

Sehingga diperoleh persamaan . Diperoleh penyelesaian sebagai berikut :

Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

143

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukan nilai-nilai x dalam interval 0 ∘ < x < 36 0 ∘ yang memenuhi persamaan di bawah ini : sin x ∘ + cos x ∘ = − 2 ​

52

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia