Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukan nilai-nilai x dalam interval 0 ∘ < x < 36 0 ∘ yang memenuhi persamaan di bawah ini : sin x ∘ + cos x ∘ = − 2 ​

Tentukan nilai-nilai  dalam interval  yang memenuhi persamaan di bawah ini :

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai x yang memenuhi persamaan adalah 22 5 ∘ .

nilai  yang memenuhi persamaan adalah .

Iklan

Pembahasan

Ingat : R cos ( x − α ) = a cos x + b sin x , dengan R = a 2 + b 2 ​ dan α = tan − 1 ( a b ​ ) Penyelesaian persamaan a cos x ∘ + b sin x ∘ ​ = ​ c , ∣ c ∣ ≤ R ​ : x ​ = ​ α ± cos ( R c ​ ) + k ⋅ 36 0 ∘ , k ∈ 36 0 ∘ ​ Diketahui dari soal : sin x ∘ + cos x ∘ − sin x ∘ − cos x ∘ ​ = = ​ − 2 ​ 2 ​ ​ Berdasarkan konsep di atas maka diperoleh : R cos ( x − α ) − sin x ∘ − cos x ∘ R R ​ = = = = ​ a cos x + b sin x R cos ( x − α ) ∘ = 2 ​ a 2 + b 2 ​ ( − 1 ) 2 + ( − 1 ) 2 ​ = 1 + 1 ​ = 2 ​ ​ Karena ( − 1 , − 1 ) berada di kuadran ketigamaka α juga di kuadran tigadengan tan α = − 1 − 1 ​ = 1 . Perhatikan : dimana α = π + θ Karena α = π + θ maka : θ = tan − 1 1 = 4 5 ∘ α = π + θ = 22 5 ∘ Sehingga diperoleh persamaan 2 ​ cos ( x − 225 ) ∘ = 2 ​ . Maka diperoleh : 2 ​ cos ( x − 225 ) ∘ cos ( x − 225 ) ∘ ( x − 225 ) ∘ x cos − 1 1 x 1 ​ x 2 ​ u n t u k k x 1 ​ x 2 ​ ​ = = = = = = = = = = ​ 2 ​ 2 ​ 2 ​ ​ = 1 cos − 1 1 α ± cos ( R c ​ ) + k ⋅ 36 0 ∘ 0 ∘ α + cos ( R c ​ ) + k ⋅ 36 0 ∘ α − cos ( R c ​ ) + k ⋅ 36 0 ∘ 0 : 22 5 ∘ + 0 ∘ = 22 5 ∘ 22 5 ∘ − 0 ∘ = 22 5 ∘ ​ Dengan demikian, nilai x yang memenuhi persamaan adalah 22 5 ∘ .

Ingat :

  • Penyelesaian persamaan  :

 

Diketahui dari soal :

Berdasarkan konsep di atas maka diperoleh :

Karena  berada di kuadran ketiga maka  juga di kuadran tiga dengan . Perhatikan :

 

dimana 

Karena  maka :

Sehingga diperoleh persamaan . Maka diperoleh :

Dengan demikian, nilai  yang memenuhi persamaan adalah .

Latihan Bab

Konsep Kilat

Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Sudut Rangkap dan Sudut Paruh

Perkalian Trigonometri

49

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukan nilai-nilai x dalam interval 0 ≤ x ≤ 2 π yang memenuhi persamaan di bawah ini : 3 ​ sin x + cos x + 1 = 0

258

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia