Tentukan nilai-nilai x dalam interval 0 ≤ x ≤ 2 π yang memenuhi persamaan di bawah ini :
sin x + 2 cos x + 1 = 0
Tentukan nilai-nilai x dalam interval 0≤x≤2π yang memenuhi persamaan di bawah ini :
sinx+2cosx+1=0
Iklan
SN
S. Nur
Master Teacher
Jawaban terverifikasi
Jawaban
nilai x yang memenuhi persamaan adalah { 0 , 79 π , 1 , 49 π } .
nilai x yang memenuhi persamaan adalah {0,79π,1,49π}.
Iklan
Pembahasan
Ingat :
R cos ( x − α ) = a cos x + b sin x , dengan R = a 2 + b 2 dan α = tan − 1 ( a b )
Penyelesaian persamaan a cos x ∘ + b sin x ∘ = c , ∣ c ∣ ≤ R :
x = α ± cos ( R c ) + k ⋅ 36 0 ∘ , k ∈ 36 0 ∘
Diketahui dari soal :
sin x + 2 cos x + 1 sin x + 2 cos x − sin x − 2 cos x = = = 0 − 1 1
Berdasarkan konsep di atas maka diperoleh :
R cos ( x − α ) − sin x − 2 cos x R R = = = = a cos x + b sin x R cos ( x − α ) = − 1 a 2 + b 2 ( − 2 ) 2 + ( − 1 ) 2 = 4 + 1 = 5
Karena ( − 2 , − 1 ) berada di kuadran tiga maka α juga di kuadran tiga dengan tan α = − 2 − 1 = 2 1 . Perhatikan :
dimana α = π + θ
Karena α = π + θ maka :
θ = tan − 1 ( 2 1 ) = 26 , 5 6 ∘ = 0 , 14 π α = π + θ = 1 , 14 π
Sehingga diperoleh persamaan 5 cos ( x − 1 , 14 π ) = 1 . Maka diperoleh :
5 cos ( x − 1 , 14 π ) cos ( x − 1 , 14 π ) ( x − 1 , 14 π ) x cos − 1 ( 5 1 ) x 1 x 2 untuk k x 1 x 2 = = = = = = = = = = 1 5 1 cos − 1 ( 5 1 ) α ± cos ( R c ) + k ⋅ 2 π 63 , 4 3 ∘ = 0 , 35 π α + cos ( R c ) + k ⋅ 2 π α − cos ( R c ) + k ⋅ 2 π 0 : 1 , 14 π + 0 , 35 π = 1 , 49 π 1 , 14 π − 0 , 35 π = 0 , 79 π
Dengan demikian, nilai x yang memenuhi persamaan adalah { 0 , 79 π , 1 , 49 π } .