Roboguru

Untuk soal-soal berikut, ubahlah menjadi bentuk umum persamaan kuadrat, kemudian tentukan penyelesaiannya dengan cara memfaktorkan!  26. (2y−3)2=5(2y−3)

Pertanyaan

Untuk soal-soal berikut, ubahlah menjadi bentuk umum persamaan kuadrat, kemudian tentukan penyelesaiannya dengan cara memfaktorkan! 

26. open parentheses 2 y minus 3 close parentheses squared equals 5 open parentheses 2 y minus 3 close parentheses 

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

  • Pemangkatan dua (pengkuadratan) suku dua bentuk aljabar adalah open parentheses a x plus b close parentheses squared equals a squared x squared plus 2 a b x plus b squared.
  • Perkalian skalar k dengan bentuk aljabar suku dua open parentheses a x plus b close parentheses dengan menggunakan sifat distributif adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell k open parentheses a x plus b close parentheses end cell equals cell k a x plus k b end cell end table.
  • Bentuk umum persamaan kuadrat dalam variabel xadalah a x squared plus b x plus c equals 0 dengan a not equal to 0 dan a comma space b comma space c element of straight real numbers.
  • Persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan dilakukan dengan menggunakan sifat berikut: Jika p comma space q element of straight real numbers dan p q equals 0, maka p equals 0 atau q equals 0.
  • Faktorisasi bentuk a x squared plus b x plus c dengan a not equal to 1: a x squared plus b x plus c equals a x squared plus m x plus n x plus c, dengan syarat m cross times n equals a cross times c dan m plus n equals b. Selanjutnya, faktorkanlah bentuk a x squared plus m x plus n x plus c dengan menggunakan hukum distributif.
  • Faktorisasi dengan hukum distributif: a x squared plus a b x equals a x open parentheses x plus b close parentheses, dengan faktor yang sama adalah a dan x.

Dengan demikian, bentuk umum persamaan kuadrat dari open parentheses 2 y minus 3 close parentheses squared equals 5 open parentheses 2 y minus 3 close parentheses adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 2 y minus 3 close parentheses squared end cell equals cell 5 open parentheses 2 y minus 3 close parentheses end cell row cell open parentheses 2 y plus open parentheses negative 3 close parentheses close parentheses squared end cell equals cell 5 open parentheses 2 y plus open parentheses negative 3 close parentheses close parentheses end cell row cell 2 squared y squared plus 2 open parentheses 2 close parentheses open parentheses negative 3 close parentheses y plus open parentheses negative 3 close parentheses squared end cell equals cell 5 open parentheses 2 y close parentheses plus 5 open parentheses negative 3 close parentheses end cell row cell 4 y squared plus open parentheses negative 12 close parentheses y plus 9 end cell equals cell 10 y plus open parentheses negative 15 close parentheses end cell row cell 4 y squared plus open parentheses negative 12 close parentheses y plus 9 minus 10 y minus open parentheses negative 15 close parentheses end cell equals 0 row cell 4 y squared plus open parentheses negative 12 close parentheses y plus open parentheses negative 10 close parentheses y plus 9 plus 15 end cell equals 0 row cell 4 y squared plus open parentheses negative 22 close parentheses y plus 24 end cell equals 0 end table

Oleh karena didapatkan

open parentheses negative 16 close parentheses cross times open parentheses negative 6 close parentheses equals 4 cross times 24 space text dan end text space open parentheses negative 16 close parentheses plus open parentheses negative 6 close parentheses equals negative 22,

maka

begin mathsize 12px style table row cell 4 y squared plus open parentheses negative 22 close parentheses y plus 24 equals 0 end cell blank blank blank blank row cell 4 y squared plus open parentheses negative 16 close parentheses y plus left parenthesis negative 6 right parenthesis y plus 24 equals 0 end cell blank blank blank blank row cell 4 y open parentheses y plus open parentheses negative 4 close parentheses close parentheses plus open parentheses negative 6 close parentheses open parentheses y plus open parentheses negative 4 close parentheses close parentheses equals 0 end cell blank blank blank blank row cell open parentheses y plus open parentheses negative 4 close parentheses close parentheses open parentheses 4 y plus open parentheses negative 6 close parentheses close parentheses equals 0 end cell blank blank blank blank row cell open parentheses y minus 4 close parentheses open parentheses 4 y minus 6 close parentheses equals 0 end cell blank blank blank blank row cell open parentheses y minus 4 close parentheses equals 0 end cell blank cell text atau end text end cell blank cell open parentheses 4 y minus 6 close parentheses equals 0 end cell row cell y subscript 1 equals 0 plus 4 end cell blank blank blank cell 4 y subscript 2 equals 0 plus 6 end cell row blank blank blank blank cell 4 y subscript 2 equals 6 end cell row cell y subscript 1 equals 4 end cell blank cell text dan end text end cell blank cell y subscript 2 equals 6 over 4 end cell end table end style  

sehingga diperoleh akar penyelesaiannya adalah y subscript 1 equals 4 space text dan end text space y subscript 2 equals 6 over 4.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah open curly brackets 4 comma space 6 over 4 close curly brackets space text atau end text space open curly brackets 6 over 4 comma space 4 close curly brackets.space 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Sebuah pekarangan berbentuk persegi panjang. Keliling pekarangan tersebut 26 m dan luasnya 40 m2. Tentukan panjang dan lebar pekarangan tersebut!

Pembahasan Soal:

Diketahui pekarangan sebuah rumah berbentuk persegi panjang dengan keliling 26 m dan luas 40 m2. Untuk mencari panjang dan lebar pekarangan tersebut, dimisalkan panjang=p m. Maka, diperoleh:


Keliling2613Lebar====2×(panjang+lebar)2(p+Lebar)p+Lebar(13p)cm


Selanjutnya, kita mencari nilai p dari nilai luasnya.


Luas4040p213p+40====panjang×lebarp(13p)13pp20


Selesaikan persamaan kuadrat tersebut untuk mencari nilai x.


p213p+40(p5)(p8)p===005ataup=8


Untuk p=5, maka diperoleh panjangequals 5 m dan lebar=13p=8 m.

Untuk x equals 8, maka diperoleh panjangequals 8 m dan lebar=13p=5 m.

Jadi, halaman rumah tersebut mempunyai ukuran panjang 5 m dan lebar 8 m, atau panjang 8 m dan lebar 5 m.

0

Roboguru

1. Salah satu akar dari persamaan x2+a(ax−7)+1=0adalah 2. Susunlah persamaan dalam a, kemudian tentukan penyelesaiannya!

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

  • Perkalian variabel x dengan bentuk aljabar suku dua open parentheses a x plus b close parentheses dengan menggunakan sifat distributif adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x open parentheses a x plus b close parentheses end cell equals cell a x squared plus b x end cell end table.
  • Bentuk umum persamaan kuadrat dalam variabel xadalah a x squared plus b x plus c equals 0 dengan a not equal to 0 dan a comma space b comma space c element of straight real numbers.
  • Persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan dilakukan dengan menggunakan sifat berikut: Jika p comma space q element of straight real numbers dan p q equals 0, maka p equals 0 atau q equals 0.
  • Faktorisasi bentuk a x squared plus b x plus c dengan a not equal to 1: a x squared plus b x plus c equals a x squared plus m x plus n x plus c, dengan syarat m cross times n equals a cross times c dan m plus n equals b. Selanjutnya, faktorkanlah bentuk a x squared plus m x plus n x plus c dengan menggunakan hukum distributif.
  • Faktorisasi dengan hukum distributif: a x squared plus a b x equals a x open parentheses x plus b close parentheses, dengan faktor yang sama adalah a dan x.

Oleh karena salah satu akar dari persamaan x squared plus a open parentheses a x minus 7 close parentheses plus 1 equals 0 adalah 2, maka dengan menyubtitusikan 2 ke persamaan tersebut, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 2 close parentheses squared plus a open parentheses a open parentheses 2 close parentheses minus 7 close parentheses plus 1 end cell equals 0 row cell 4 plus 2 a squared minus 7 a plus 1 end cell equals 0 row cell 2 a squared minus 7 a plus 1 plus 4 end cell equals 0 row cell 2 a squared minus 7 a plus 5 end cell equals 0 row cell 2 a squared plus open parentheses negative 7 close parentheses a plus 5 end cell equals 0 end table

dan karena didapatkan

open parentheses negative 2 close parentheses cross times open parentheses negative 5 close parentheses equals 2 cross times 5 space text dan end text space open parentheses negative 2 close parentheses plus open parentheses negative 5 close parentheses equals negative 7,

maka

begin mathsize 12px style table row cell 2 a squared plus open parentheses negative 7 close parentheses a plus 5 equals 0 end cell blank blank blank blank row cell 2 a squared plus open parentheses negative 2 close parentheses a plus left parenthesis negative 5 right parenthesis a plus 5 equals 0 end cell blank blank blank blank row cell 2 a open parentheses a plus open parentheses negative 1 close parentheses close parentheses plus open parentheses negative 5 close parentheses open parentheses a plus open parentheses negative 1 close parentheses close parentheses equals 0 end cell blank blank blank blank row cell open parentheses a plus open parentheses negative 1 close parentheses close parentheses open parentheses 2 a plus open parentheses negative 5 close parentheses close parentheses equals 0 end cell blank blank blank blank row cell open parentheses a minus 1 close parentheses open parentheses 2 a minus 5 close parentheses equals 0 end cell blank blank blank blank row cell open parentheses a minus 1 close parentheses equals 0 end cell blank cell text atau end text end cell blank cell open parentheses 2 a minus 5 close parentheses equals 0 end cell row cell a subscript 1 equals 0 plus 1 end cell blank blank blank cell 2 a subscript 2 equals 0 plus 5 end cell row blank blank blank blank cell 2 a subscript 2 equals 5 end cell row cell a subscript 1 equals 1 end cell blank cell text dan end text end cell blank cell a subscript 2 equals 5 over 2 end cell end table end style  

sehingga diperoleh akar penyelesaiannya adalah a subscript 1 equals 1 space text dan end text space a subscript 2 equals 5 over 2.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah open curly brackets 1 comma space 5 over 2 close curly brackets space text atau end text space open curly brackets 5 over 2 comma space 1 close curly brackets.space 

0

Roboguru

Dua bilangan cacah genap berurutan adalah p dan q. Jika pq=168, maka nilai (p+q)2 adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui bahwa hasil kalinya dari dua bilangan cacah genap berurutan, p dan q, adalah 168.

Dimisalkan bilangan pertama = p.

Maka, bilangan keduaequals q equals p plus 2

Hasil kalinya adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Bil. space pertama cross times Bil. space kedua end cell equals 168 row cell p times left parenthesis p plus 2 right parenthesis end cell equals 1168 row cell p squared plus 2 p end cell equals 168 row cell p squared plus 2 p minus 168 end cell equals 0 end table


Gunakan metode faktorisasi untuk mendapatkan penyelesaiannya.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p squared plus 2 p minus 168 end cell equals 0 row cell open parentheses p plus 14 close parentheses open parentheses p minus 12 close parentheses end cell equals 0 row p equals cell 12 space atau space p equals negative 14 end cell end table


Untuk p equals negative 14, tidak memenuhi syarat kedua bilangan adalah bilangan cacah.
Untuk p equals 12, maka:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Bil. space Kedua end cell equals cell q equals p plus 2 end cell row blank equals cell 12 plus 2 end cell row blank equals 14 end table


Maka, nilai open parentheses p plus q close parentheses squared adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses p plus q close parentheses squared end cell equals cell open parentheses 12 plus 14 close parentheses squared end cell row blank equals cell open parentheses 26 close parentheses squared end cell row blank equals 676 end table


Jadi, kedua alternatif jawaban menghasilkan nilai open parentheses p plus q close parentheses squared yang sama, yaitu 676.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

2

Roboguru

Akar-akar dari persamaan (y−2)(3y+5)=y(y−2) adalah ...

Pembahasan Soal:

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax2+bx+c=0. Untuk menyelesaikan soal di atas, ada dua langkah, yaitu:

Langkah pertama, membentuk persamaan kuadrat.

(y2)(3y+5)3y2+5y6y103y2+5y6y10(y22y)2y2+y102y24y+5y102y(y2)+5(y2)(2y+5)(y2)=======y(y2)y22y00000

Langkah kedua, menentukan akar-akar persamaan kuadrat.

(2y+5)(y2)2y+52yyyy1======00atauy2=05y=225y2=2221221


Jadi, akar-akar dari persamaan (y2)(3y+5)=y(y2) adalah y1=221 atau y2=2.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah A.

3

Roboguru

Tentukan akar (penyelesaian) dari persamaan-persamaan berikut dengan menggunakan rumus penyelesaian persamaan kuadrat! Jika hasilnya berupa bilangan desimal, bulatkan sampai satu desimal! (2p−1)2+4...

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa untuk persamaan kuadrat dengan bentuk straight a x to the power of italic 2 plus straight b x plus straight c equals 0 mempunyai penyelesaian dengan rumus persamaan kuadrat (rumus kuadratik / rumus abc) yaitu:


x equals fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction


Pertama, kita ubah bentuk tersebut agar menjadi bentuk umum straight a x to the power of italic 2 plus straight b x plus straight c equals 0.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis 2 p minus 1 right parenthesis squared plus 4 left parenthesis 2 p minus 1 right parenthesis end cell equals cell 6 p end cell row cell left parenthesis 4 p squared minus 4 p plus 1 right parenthesis plus 8 p minus 4 minus 6 p end cell equals 0 row cell 4 p squared minus 2 p minus 3 end cell equals 0 end table


Maka, diperoleh straight a equals 4straight b equals negative 2, dan straight c equals negative 3. Sehingga, penyelesaiannya adalah:


p=====2ab±b24ac24(2)±(2)244(3)82±4+4882±5282±213


Diperoleh:


p1==82+2131,151...1,2


Dan


p2==822130,651...0,7


Jadi, akar persamaan kuadrat tersebut adalah p1=1,2 dan p2=0,7.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved