Iklan

Iklan

Pertanyaan

1. Salah satu akar dari persamaan x 2 + a ( a x − 7 ) + 1 = 0 adalah 2. Susunlah persamaan dalam , kemudian tentukan penyelesaiannya!

1. Salah satu akar dari persamaan adalah 2. Susunlah persamaan dalam a, kemudian tentukan penyelesaiannya!space 

Iklan

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaiannya adalah

himpunan penyelesaiannya adalah open curly brackets 1 comma space 5 over 2 close curly brackets space text atau end text space open curly brackets 5 over 2 comma space 1 close curly brackets.space 

Iklan

Pembahasan

Pembahasan
lock

Ingat kembali: Perkalian variabel dengan bentuk aljabar suku dua dengan menggunakan sifat distributif adalah . Bentuk umum persamaan kuadrat dalam variabel adalah dengan dan . Persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan dilakukan dengan menggunakan sifat berikut: Jika dan , maka atau . Faktorisasi bentuk dengan : , dengan syarat dan . Selanjutnya, faktorkanlah bentuk dengan menggunakan hukum distributif. Faktorisasi dengan hukum distributif: , denganfaktor yang sama adalah dan . Oleh karena salahsatu akar dari persamaan adalah 2, maka dengan menyubtitusikan 2 kepersamaan tersebut, diperoleh dan karena didapatkan , maka sehingga diperoleh akarpenyelesaiannya adalah Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah

Ingat kembali:

  • Perkalian variabel x dengan bentuk aljabar suku dua open parentheses a x plus b close parentheses dengan menggunakan sifat distributif adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x open parentheses a x plus b close parentheses end cell equals cell a x squared plus b x end cell end table.
  • Bentuk umum persamaan kuadrat dalam variabel xadalah a x squared plus b x plus c equals 0 dengan a not equal to 0 dan a comma space b comma space c element of straight real numbers.
  • Persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan dilakukan dengan menggunakan sifat berikut: Jika p comma space q element of straight real numbers dan p q equals 0, maka p equals 0 atau q equals 0.
  • Faktorisasi bentuk a x squared plus b x plus c dengan a not equal to 1: a x squared plus b x plus c equals a x squared plus m x plus n x plus c, dengan syarat m cross times n equals a cross times c dan m plus n equals b. Selanjutnya, faktorkanlah bentuk a x squared plus m x plus n x plus c dengan menggunakan hukum distributif.
  • Faktorisasi dengan hukum distributif: a x squared plus a b x equals a x open parentheses x plus b close parentheses, dengan faktor yang sama adalah a dan x.

Oleh karena salah satu akar dari persamaan x squared plus a open parentheses a x minus 7 close parentheses plus 1 equals 0 adalah 2, maka dengan menyubtitusikan 2 ke persamaan tersebut, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 2 close parentheses squared plus a open parentheses a open parentheses 2 close parentheses minus 7 close parentheses plus 1 end cell equals 0 row cell 4 plus 2 a squared minus 7 a plus 1 end cell equals 0 row cell 2 a squared minus 7 a plus 1 plus 4 end cell equals 0 row cell 2 a squared minus 7 a plus 5 end cell equals 0 row cell 2 a squared plus open parentheses negative 7 close parentheses a plus 5 end cell equals 0 end table

dan karena didapatkan

open parentheses negative 2 close parentheses cross times open parentheses negative 5 close parentheses equals 2 cross times 5 space text dan end text space open parentheses negative 2 close parentheses plus open parentheses negative 5 close parentheses equals negative 7,

maka

begin mathsize 12px style table row cell 2 a squared plus open parentheses negative 7 close parentheses a plus 5 equals 0 end cell blank blank blank blank row cell 2 a squared plus open parentheses negative 2 close parentheses a plus left parenthesis negative 5 right parenthesis a plus 5 equals 0 end cell blank blank blank blank row cell 2 a open parentheses a plus open parentheses negative 1 close parentheses close parentheses plus open parentheses negative 5 close parentheses open parentheses a plus open parentheses negative 1 close parentheses close parentheses equals 0 end cell blank blank blank blank row cell open parentheses a plus open parentheses negative 1 close parentheses close parentheses open parentheses 2 a plus open parentheses negative 5 close parentheses close parentheses equals 0 end cell blank blank blank blank row cell open parentheses a minus 1 close parentheses open parentheses 2 a minus 5 close parentheses equals 0 end cell blank blank blank blank row cell open parentheses a minus 1 close parentheses equals 0 end cell blank cell text atau end text end cell blank cell open parentheses 2 a minus 5 close parentheses equals 0 end cell row cell a subscript 1 equals 0 plus 1 end cell blank blank blank cell 2 a subscript 2 equals 0 plus 5 end cell row blank blank blank blank cell 2 a subscript 2 equals 5 end cell row cell a subscript 1 equals 1 end cell blank cell text dan end text end cell blank cell a subscript 2 equals 5 over 2 end cell end table end style  

sehingga diperoleh akar penyelesaiannya adalah a subscript 1 equals 1 space text dan end text space a subscript 2 equals 5 over 2.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah open curly brackets 1 comma space 5 over 2 close curly brackets space text atau end text space open curly brackets 5 over 2 comma space 1 close curly brackets.space 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4

JJ

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Untuk soal-soal berikut, ubahlah menjadi bentuk umum persamaan kuadrat, kemudian tentukan penyelesaiannya dengan cara memfaktorkan! 26. ( 2 y − 3 ) 2 = 5 ( 2 y − 3 )

144

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia