Pertanyaan

Untuk soal-soal berikut, tentukan nilai x dan y yang memberikan nilai optimumserta nilai maksimum atau minimum daribentuk objektif yang diberikan denganmenggunakan metode garis selidik ( x , y ∈ R ) . a. x + 2 y ≤ 8 ; x + 2 y ≤ 10 ; 0 ≤ x ≤ 2 ; dan 0 ≤ y ≤ 6 ; bentuk objektif f ( x , y ) = 2 x + 3 y .

Untuk soal-soal berikut, tentukan nilai $x$ dan $y$ yang memberikan nilai optimum serta nilai maksimum atau minimum dari bentuk objektif yang diberikan dengan menggunakan metode garis selidik $(x, y \in R)$ .

a. $x + 2 y \leq 8; x + 2 y \leq 10; 0 \leq x \leq 2;$ dan $0 \leq y \leq 6;$ bentuk objektif $f (x, y) = 2 x + 3 y .$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Mariyam

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Untuk menjawab soal di atas, langkah awal yaitu membuat grafik untuk daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan dan Daerah penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan tersebut ditunjukkan oleh grafik berikut ini (deerah arsiran berwarna hijau). Persamaan dari fungsi objektif yang diketahui adalah dan diberi nama garis G. Geser garis G sehingga melalui titik yang paling kiri. Diperoleh garis H yang merupakan garis yang sejajar garis G dan melalui titik . Diperoleh nilai minimum adalah . Sementara itu, garis K merupakan perpotongan garis , dengan metode substitusi sebagai berikut: Garis K merupakan garis paling kanan dan melalui titik dan diperoleh nilai maksimum adalah . Dengan demikian, nilai minimum dari bentuk objektif adalah untuk serta nilai maksimum dari bentuk objektif adalah untuk .

Untuk menjawab soal di atas, langkah awal yaitu membuat grafik untuk daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan x plus 2 y less or equal than 8 semicolon x plus 2 y less or equal than 10 semicolon 0 less or equal than x less or equal than 2 semicolon dan 0 less or equal than y less or equal than 6 semicolon

Daerah penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan tersebut ditunjukkan oleh grafik berikut ini (deerah arsiran berwarna hijau).

Persamaan dari fungsi objektif yang diketahui adalah f open parentheses x comma y close parentheses equals 2 x plus 3 y dan diberi nama garis G.

Geser garis G sehingga melalui titik yang paling kiri. Diperoleh garis H yang merupakan garis yang sejajar garis G dan melalui titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses . Diperoleh nilai minimum f open parentheses x comma y close parentheses equals 2 x plus 3 y adalah f open parentheses 0 comma 0 close parentheses equals 2 open parentheses 0 close parentheses plus 3 open parentheses 0 close parentheses equals 0 .

Sementara itu, garis K merupakan perpotongan garis x plus 2 y equals 8 space dan space straight x equals 2 , dengan metode substitusi sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals 8 row cell 2 plus 2 y end cell equals 8 row cell 2 y end cell equals cell 8 minus 2 end cell row cell 2 y end cell equals 6 row y equals cell 6 over 2 end cell row y equals 3 end table

Garis K merupakan garis paling kanan dan melalui titik open parentheses 2 comma 3 close parentheses dan diperoleh nilai maksimum f open parentheses x comma y close parentheses equals 2 x plus 3 y adalah f open parentheses 2 comma 3 close parentheses equals 2 open parentheses 2 close parentheses plus 3 open parentheses 3 close parentheses equals 13 .

Dengan demikian, nilai minimum dari bentuk objektif adalah untuk x equals 0 space dan space straight y equals 0 serta nilai maksimum dari bentuk objektif adalah untuk x equals 2 space dan space straight y equals 3 .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Jikafungsi f ( x , y ) = 3 x − 2 y dengan syarat x − y ≥ − 2 , dan x + y ≤ 4 maka ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui sistem pertidaksamaan y + x ≤ 5, x + y ≥ 1, x ≥ 0, y ≥ 0. Dengan metode garis selidik, nilai minimum dari fungsi objektif f(x,y) = 3x + 2y adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dari fungsi tujuan z = 5 x + 4 y pada DHP dari gambar berikut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Untuk soal-soal berikut tentukan nilai optimum dari fungsi objektif yang diberikan dengan menggunakan metode garis selidik. x + 2 y < 10 ; 2 x + y < 12 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 , y ∈ R fungsi ob...

1.0

Jawaban terverifikasi

Untuk soal-soal berikut, tentukan nilai optimum dari fungsi objektif yang diberikan dengan menggunakan metode garis selidik. c. x + y ≤ 5 ; x + 2 y ≤ 8 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 dan x , y ∈ R fungsi objekti...

0.0

Jawaban terverifikasi