Roboguru

Untuk menjaga kebugaran dimasa pandemi, Fawwaz meminum dua jenis suplemen setiap hari. Suplemen I mengandung 3 unit vitamin A dan 5 unit vitamin C. Suplemen II mengandung 1 unit vitamin A dan 10 unit vitamin C. Dalam 1 hari, Fawwaz membutuhkan 5 unit vitamin A dan 25 unit vitamin C agar kesehatannya tetap terjaga. Jika harga suplemen I Rp4.000,00 per butir dan suplemen II Rp8.000,00 per butir, maka pengeluaran minimum untuk pembelian suplemen perharinya adalah ... (Tuliskan angkanya saja tanpa titik dan ,00 di belakang. Misal jawaban Rp10.000,00. Maka cukup isi 10000 saja)

Pertanyaan

Untuk menjaga kebugaran dimasa pandemi, Fawwaz meminum dua jenis suplemen setiap hari. Suplemen I mengandung 3 unit vitamin A dan 5 unit vitamin C. Suplemen II mengandung 1 unit vitamin A dan 10 unit vitamin C. Dalam 1 hari, Fawwaz membutuhkan 5 unit vitamin A dan 25 unit vitamin C agar kesehatannya tetap terjaga. Jika harga suplemen I Rp4.000,00 per butir dan suplemen II Rp8.000,00 per butir, maka pengeluaran minimum untuk pembelian suplemen perharinya adalah ... (Tuliskan angkanya saja tanpa titik dan ,00 di belakang. Misal jawaban Rp10.000,00. Maka cukup isi 10000 saja)space 

Pembahasan Soal:

Misalnya 

x equals Banyak space suplemen space straight I y equals Banyak space suplemen space II 

Fungsi kendala 

Fawwaz membutuhkan 5 unit vitamin A, maka 

3 x plus y greater or equal than 5 space... open parentheses 1 close parentheses 

Fawwaz membutuhkan 25 unit vitamin C, maka 

5 x plus 10 y greater or equal than 25 left right double arrow x plus 2 y greater or equal than 5 space... open parentheses 2 close parentheses 

x space dan space y menyatakan banyak sesuatu, maka 

x greater or equal than 0 y greater or equal than 0

Fungsi tujuan 

f open parentheses x comma space y close parentheses equals 4.000 x plus 8.000 y 

Titik potong garis dengan sumbu koordinat 

Titik potong 3x+y=5,

Saat x=0,

3(0)+yy==55 

Saat y=0,

3x+0x==535 

Diperoleh titik (0,5)dan(35,0).


 

 

Titik potong x+2y=5

Saat x=0,

(0)+2yy==525  

Saat y=0,

x+2(0)x==55  

Diperoleh titik (0,25)dan(5,0).

 


Titik potong kedua garis 

Dari persamaan open parentheses 1 close parentheses diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus y end cell equals 5 row y equals cell 5 minus 3 x space... open parentheses 3 close parentheses end cell end table

Substitusi persamaan open parentheses 3 close parentheses ke persamaan open parentheses 2 close parentheses diperoleh   

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals 5 row cell x plus 2 open parentheses 5 minus 3 x close parentheses end cell equals 5 row cell x plus 10 minus 6 x end cell equals 5 row cell negative 5 x end cell equals cell negative 5 end cell row x equals 1 end table 

Substitusi x equals 1 ke persamaan open parentheses 3 close parentheses 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 5 minus 3 x end cell row blank equals cell 5 minus 3 open parentheses 1 close parentheses end cell row blank equals cell 5 minus 3 end cell row blank equals 2 end table 

Jadi, titik potong kedua garis adalah open parentheses 1 comma space 2 close parentheses

Grafik 


 


Uji titik pojok

f open parentheses x comma space y close parentheses equals 4.000 x plus 8.000 y A open parentheses 0 comma 5 close parentheses f open parentheses 0 comma space 5 close parentheses equals 4.000 open parentheses 0 close parentheses plus 8.000 open parentheses 5 close parentheses equals 40.000 B open parentheses 1 comma space 2 close parentheses f open parentheses 1 comma space 2 close parentheses equals 4.000 open parentheses 1 close parentheses plus 8.000 open parentheses 2 close parentheses equals 20.000 C open parentheses 5 comma 0 close parentheses f open parentheses 5 comma 0 close parentheses equals 4.000 open parentheses 5 close parentheses plus 8.000 open parentheses 0 close parentheses equals 20.000 

Jadi, pengeluaran minimum Rp20.000,00 

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Seorang pemilik toko sandal memiliki modal Rp4.000.000,00. Ia membeli setiap pasang sandal A Rp10.000,00 dan sandal B Rp8.000,00. Setiap pasang sandal A dan sandal B masing-masing memberi keuntungan R...

Pembahasan Soal:

Misal:

Banyaknya sandal A: x

Banyaknya sandal B: y

Model matematika:

left parenthesis 1 right parenthesis space 10.000 x plus 8.000 y less or equal than 4.000.000  left parenthesis 2 right parenthesis space x plus y less or equal than 450  left parenthesis 3 right parenthesis space x comma y greater or equal than 0

Fungsi Tujuan :

f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 5.000 x plus 4.000 y  left parenthesis 1 right parenthesis space 10.000 x plus 8.000 y equals 4.000.000

Jika x= 0 maka y = 500  titiknya didapat (0,500)

Jika x= 400 maka y = 0  titiknya didapat (400,0)

(2) x + y = 450

Jika x= 0 maka y = 450  titiknya didapat (0,450)

Jika x= 450 maka y = 0  titiknya didapat (450,0)

left parenthesis 3 right parenthesis space x comma y greater or equal than 0

Daerah himpunan penyelesaian adalah

Maka terdapat tiga titik:

1. Titik (0,450)

2. Titik (400,0)

3. Dengan menggunakan sistem eliminasi

10.000 x plus 8.000 y equals 4.000.000 space space cross times 1............ left parenthesis 1 right parenthesis  bottom enclose x plus y equals 450 minus space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space end enclose space space space space cross times 10.000..... left parenthesis 2 right parenthesis  10.000 x plus 8.000 y equals 4.000.000  bottom enclose 10.000 x plus 10.000 y equals 4.500.000 minus end enclose  minus 2.000 y equals negative 500.000  space space space space space space space space space space space space space space y equals 250

Substitusi nilai y pada persamaan (2)

x + y =450

x + 250 = 450

x = 450 - 250

x = 200

Jadi titik ketiga diperoleh (200,250)

Setelah mendapatkan titiknya maka dimasukkan fungsi tujuannya : 5.000x + 4.000y

Titik (0,450) : 5000(0) + 4000(450) = 1.800.000

Titik (400,0) : 5000(400) + 4000(0) = 2.000.000

Titik (200,250) : 5000(200) + 4000(250) = 2.000.000

Jadi nilai maksimumnya adalah 2.000.000

0

Roboguru

Luas daerah parkir . Luas rata-rata untuk mobil kecil dan mobil besar . Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan. Biaya parkir mobil kecil Rp 1.000,00/jam dan mobil besar Rp 2.000,00/jam. Jika dalam ...

Pembahasan Soal:

Misal colon  straight x space equals space banyaknya space mobil space kecil  straight y space equals space banyaknya space mobil space besar  Pertidaksamaan space yang space terbentuk space adalah colon  Maks space straight F left parenthesis straight x comma space straight y right parenthesis equals 1.000 straight x plus 2.000 straight y  4 straight x plus 20 straight y less or equal than 1760  straight x plus straight y less or equal than 200  straight x greater or equal than 0 comma space straight y greater or equal than 0

Titik space potong space colon  4 straight x plus 20 straight y equals 1760 space vertical line divided by 4 vertical line space straight x plus 5 straight y equals 440  straight x plus straight y equals 200 space space space space space space space space space space vertical line cross times 1 vertical line space bottom enclose straight x plus space space straight y equals 200 minus end enclose  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 4 straight y equals 240  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space straight y equals 60  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space straight x equals 140    Menentukan space nilai space optimum

Sehingga space didapat space nilai space maksimumnya space adalah space 260.000

0

Roboguru

Nilai maksimum dari , yang dapat dipenuhi sistem pertidaksamaan dari , , , serta  ialah ....

Pembahasan Soal:

Kita gambarkan dulu garis-garis pembatas dan diarsir sesuai arah pertidaksamaan.

Untuk garis begin mathsize 14px style x plus y equals 6 end style gunakan titik bantu begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma 6 close parentheses space d a n space open parentheses 6 comma 0 close parentheses end style.

Untuk garis begin mathsize 14px style x plus 2 y equals 8 end style gunakan titik bantu begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma 4 close parentheses space d a n space open parentheses 8 comma 0 close parentheses end style.

Diperoleh gambar sebagai berikut

 

Selanjutnya hitung nilai fungsi tujuan di setiap titik pojok. Hasil perhitungan ditampilkan pada tabel berikut.

Titik pojok fungsi tujuan begin mathsize 14px style z equals 20 x plus 30 y end style 
O(0,0) begin mathsize 14px style z equals 0 end style 
A(0,4) begin mathsize 14px style z equals 20 open parentheses 0 close parentheses plus 30 open parentheses 4 close parentheses equals 120 end style 
B(4,2) begin mathsize 14px style z equals 20 open parentheses 4 close parentheses plus 30 open parentheses 2 close parentheses equals 140 end style 
C(6,0) begin mathsize 14px style z equals 20 open parentheses 6 close parentheses plus 0 equals 120 end style 

Berdasarkan tabel tersebut, nilai z terbesar adalah 140 yang terjadi di titik begin mathsize 14px style B left parenthesis 4 comma 2 right parenthesis end style.

Jawaban yang benar C.

 

0

Roboguru

Sebuah pesawat dengan rute Jakarta - Surabaya dalam satu kali pemberangkatan dapat mengangkut penumpang paling banyak 90 penumpang yang terdiri dari kelas bisnis dan kelas ekonomi. Penumpang kelas bis...

Pembahasan Soal:

Perhatikan tabel berikut:

Model matematikanya:

i. space space space space x plus y less or equal than 90  i i. space space 12 x plus 10 y less or equal than 1.000 rightwards arrow 6 x plus 5 y less or equal than 500  i i i. space space x greater or equal than 0  i v. space space y greater or equal than 0

Fungsi objektifnya:

f(x,y) = 800.000x + 700.000y

Grafik dan daerah penyelesaian digambarkan:

Titik potong kedua garis

x plus y equals 90 space space space space space space space space vertical line cross times 5 rightwards arrow 5 x plus 5 y equals 450  6 x plus 5 y equals 500 space vertical line cross times 1 rightwards arrow bottom enclose 6 x plus 5 y equals 500 minus end enclose  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space minus x space space space space space space space space equals negative 50  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x equals 50  x plus y equals 90  left parenthesis 50 right parenthesis plus y equals 90  y equals 40

Sehingga titik poyong kedua garis tersebut (50, 40)

Dari gambar terlihat bahwa titik-titik pojok daerah penyelesaian yaitu left parenthesis 0 comma 90 right parenthesis comma open parentheses 500 over 6 comma 0 close parentheses comma left parenthesis 50 comma 40 right parenthesis

Uji titik-titik pojok ke fungsi objektif:

f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 800.000 x plus 700.000 y  f left parenthesis 0 comma 90 right parenthesis equals 800.000 left parenthesis 0 right parenthesis plus 700.000 left parenthesis 0 right parenthesis equals 63.000.000  f open parentheses 500 over 6 comma 0 close parentheses equals 800.000 open parentheses 500 over 6 close parentheses plus 700.000 left parenthesis 0 right parenthesis equals 66.666.666 comma 67  f left parenthesis 50 comma 40 right parenthesis equals 800.000 left parenthesis 50 right parenthesis plus 700.000 left parenthesis 40 right parenthesis equals 40.000.000 plus 28.000.000 equals 68.000.000

Jadi, pendapatan maksimal maskapai yaitu Rp68.000.000,00.

0

Roboguru

Sebuah pesawat dengan rute Jakarta-Surabaya dalam satu kali pemberangkatan dapat mengangkut penumpang paling banyak 90 penumpang yang terdiri dari kelas bisnis dan kelas ekonomi. Penumpang kelas bisni...

Pembahasan Soal:

Misal colon  Banyak space penumpang space kelas space bisnis space equals space straight x  Banyak space penumpang space kelas space ekonomi space equals space straight y  Maka colon

Error converting from MathML to accessible text.

Error converting from MathML to accessible text.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved