Pada masa pandemi Covid-19 ini Pemerintah memberikan bantuan tunai untuk masyarakat yang terkena dampak dengan memberikan dana bantuan Usaha Kecil sebesar Rp 2.600.000 , 00 . Pak Anda adalah salah satu penerima dana bantuan menggunakan uang yang diterimanya untuk berjualan minuman segar, yaitu jus jeruk dalam kemasan botol ukuran 150 ml dan 250 ml . Untuk yang ukuran 150 ml perbotol memerlukan biaya produksi Rp 2.500 , 00 dan dijual Rp 4.000 , 00 , sedangkan untuk yang ukuran 250 ml perbotol memerlukan biaya produksi sebesar Rp 4.000 , 00 dan dijual Rp 6.000 , 00 . Jika wadah untuk penyimpanan jus jeruk tersebut yang akan dijual mampu menyimpan paling banyak 800 botol, maka keuntungan maksimum yang akan diperoleh Pak Anda apabila semua minumannya habis terjual adalah ....

Pembahasan

Misalkan: x : jenis minuman yang berukuran 150 ml . y : jenis minuman yang berukuran 250 ml . Akibatnya, didapat sistem pertidaksamaan danfungsi kendalanya sebagai berikut. 2.500 x + 4.000 y x + y x y ​ ≤ ≤ ≥ ≥ ​ 2.600.000 ⇔ 5 x + 8 y ≤ 5.200 800 0 0 ​ Diketahui bahwa untuk yang ukuran 150 ml perbotol memerlukan biaya produksi Rp 2.500 , 00 dan dijual Rp 4.000 , 00 , sedangkan untuk yang ukuran 250 ml perbotol memerlukan biaya produksi sebesar Rp 4.000 , 00 dan dijual Rp 6.000 , 00 . Oleh karena itu, keuntungan yang didapat untuk yang ukuran 150 ml adalah Rp 4.000 , 00 − Rp 2.500 , 00 = Rp 1.500 , 00 perbotol.Sementara itu,keuntungan yang didapat untuk yang ukuran 250 ml adalah Rp 6.000 , 00 − Rp 4.000 , 00 = Rp 2.000 , 00 perbotol. Akibatnya, didapat fungsi objektifnya adalah sebagai berikut. Akan ditentukan titik potong garis 5 x + 8 y ​ = ​ 5.200 ​ dan ​ ​ x ​ ​ ​ + ​ ​ ​ y ​ ​ = ​ ​ ​ ​ 800 ​ terhadap sumbu x dan y terlebihdahulu. 5 x + 8 y ​ = ​ 5.200 ​ ​ ​ x ​ ​ ​ + ​ ​ ​ y ​ ​ = ​ ​ ​ ​ 800 ​ Didapat grafik dari daerah himpunan penyelesainnya adalah sebagai berikut. Dengan metode eliminasi, didapat nilai y sebagai berikut. 5 x x ​ + + ​ 8 y y ​ = = ​ 5.200 ∣ × 1 ∣ ​ 800 ∣ × 5 ∣ ​ ​ 5 x 5 x ​ + + ​ 8 y 5 y 3 y y ​ = = = = ​ 5.200 4.000 1.200 400 ​ − ​ ​ Kemudian, substitusi ke persamaan . x + 400 x x ​ = = = ​ 800 800 − 400 400 ​ Didapat titik potong garis 5 x + 8 y ​ = ​ 5.200 ​ dan garis adalah titik ( 400 , 400 ) . Selanjutnya, substitusi ketiga titik pojok daerah hasil penyelesaian ke fungsi objektifuntuk mendapatkan nilai maksimum. f ( x , y ) f ( 0 , 650 ) f ( 400 , 400 ) f ( 800 , 0 ) ​ = = = = = = = ​ 1.500 x + 2000 y 0 + 2.000 ( 650 ) 1.300.000 1.500 ( 400 ) + 2.000 ( 400 ) 1.400.000 1.500 ( 800 ) 1.200.000 ​ Jadi, keuntungan maksimum yang akan diperoleh Pak Anda apabila semua minumannya habis terjual adalah Rp 1.400.000 , 00 .