Roboguru

Dengan persediaan kain polos  dan kain bergaris , seorang penjahit akan membuat pakaian jadi. Model I memerlukan  kain polos dan  kain bergaris. Model II memerlukan  kain polos dan  kain bergaris. Jika keuntungan untuk model I  dan model II , maka keuntungan maksimum dicapai bila model I dan II masing-masing berjumlah ...

Pertanyaan

Dengan persediaan kain polos 20 space straight m dan kain bergaris 10 space straight m, seorang penjahit akan membuat pakaian jadi. Model I memerlukan 1 space straight m kain polos dan 1 comma 5 space straight m kain bergaris. Model II memerlukan 2 space straight m kain polos dan 0 comma 5 space straight m kain bergaris. Jika keuntungan untuk model I Rp 15.000 comma 00 dan model II Rp 25.000 comma 00, maka keuntungan maksimum dicapai bila model I dan II masing-masing berjumlah ...

  1. 4 space dan space 8 

  2. Error converting from MathML to accessible text. 

  3. 6 space dan space 4 

  4. 7 space dan space 5 

  5. 8 space dan space 10 

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Persediaan space kain space polos equals 20 space straight m Persediaan space kain space bergaris equals 10 space straight m Model space straight I equals 1 space straight m space polos space dan space 1 comma 5 space straight m space bergaris Model space II equals 2 space straight m space polos space dan space 0 comma 5 space straight m space bergaris Keuntungan space model space straight I equals Rp 15.000 comma 00 Keuntungan space model space II equals Rp 25.000 comma 00 

Misalkan:

Banyak space model space straight I equals x Banyak space model space II equals y

Model matematika dari persoalan di atas:

x plus 2 y less or equal than 20 space space space space space space space space space space... space left parenthesis straight i right parenthesis  1 comma 5 x plus 0 comma 5 y less or equal than 10 atau 3 x plus y less or equal than 20 space space space space space space space space space space... space left parenthesis ii right parenthesis  x greater or equal than 0 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space... space left parenthesis iii right parenthesis y greater or equal than 0 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space... space left parenthesis i v right parenthesis  

Fungsi objektif : F open parentheses x comma y close parentheses equals 15.000 x plus 25.000y.

Titik yang terbentuk dari pertidaksamaan di atas:

Pertidaksamaan x plus 2 y less or equal than 20:

x equals 0 rightwards arrow 0 plus 2 y equals 20 comma space y equals 20 over 2 equals 10 rightwards arrow open parentheses 0 comma 10 close parentheses y equals 0 rightwards arrow x plus 2 left parenthesis 0 right parenthesis equals 20 comma space x equals 20 rightwards arrow left parenthesis 20 comma 0 right parenthesis  

Pertidaksamaan 3 x plus y less or equal than 20:

x equals 0 rightwards arrow 3 left parenthesis 0 right parenthesis plus y equals 20 comma space y equals 20 rightwards arrow left parenthesis 0 comma 20 right parenthesis y equals 0 rightwards arrow 3 x plus 0 equals 20 comma space x equals 20 over 3 rightwards arrow open parentheses 20 over 3 comma 0 close parentheses  

Eliminasi pertidaksamaan (i) dan (ii) dengan menjadikan suatu persamaan untuk menentukan salah satu nilai x space atau space y:

x plus 2 y equals 20 space space left enclose cross times 3 end enclose 3 x plus y equals 20 text 3x+6y=60 end text bottom enclose 3 x plus y equals 20 space space space minus end enclose space space space space space space table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 5 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 40 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell space space end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 40 over 5 end cell end table space space space space space space space space y equals 8

Substitusi nilai y ke pertidaksamaan (i) dengan menjadikan suatu persamaan untuk menentukan nilai x.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals 20 row cell x plus 2 open parentheses 8 close parentheses end cell equals 20 row cell x plus 16 end cell equals 20 row x equals cell 20 minus 16 end cell row x equals 4 end table 

Kemudian, daerah hasil pertidaksamaannya dapat digambarkan sebagai berikut.

Keuntungan maksimum dengan menggunakan metode titik pojok:

F(x,y)F(0,0)F(0,10)F(320,0)F(4,8)============15.000x+25.000y15.000(0)+25.000(0)015.000(0)+25.000(10)0+250.000Rp250.000,0015.000(320)+25.000(0)100.000+0Rp100.000,0015.000(4)+25.000(8)60.000+200.000Rp260.000,00 

Sehingga, keuntungan maksimum dicapai bila model I dan II masing-masing berjumlah 4 space dan space 8.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Sebuah pesawat dengan rute Jakarta-Surabaya dalam satu kali pemberangkatan dapat mengangkut penumpang paling banyak 90 penumpang yang terdiri dari kelas bisnis dan kelas ekonomi. Penumpang kelas bisni...

Pembahasan Soal:

Misal colon  Banyak space penumpang space kelas space bisnis space equals space straight x  Banyak space penumpang space kelas space ekonomi space equals space straight y  Maka colon

Error converting from MathML to accessible text.

Error converting from MathML to accessible text.

0

Roboguru

Untuk menjaga kebugaran dimasa pandemi, Fawwaz meminum dua jenis suplemen setiap hari. Suplemen I mengandung 3 unit vitamin A dan 5 unit vitamin C. Suplemen II mengandung 1 unit vitamin A dan 10 unit ...

Pembahasan Soal:

Misalnya 

x equals Banyak space suplemen space straight I y equals Banyak space suplemen space II 

Fungsi kendala 

Fawwaz membutuhkan 5 unit vitamin A, maka 

3 x plus y greater or equal than 5 space... open parentheses 1 close parentheses 

Fawwaz membutuhkan 25 unit vitamin C, maka 

5 x plus 10 y greater or equal than 25 left right double arrow x plus 2 y greater or equal than 5 space... open parentheses 2 close parentheses 

x space dan space y menyatakan banyak sesuatu, maka 

x greater or equal than 0 y greater or equal than 0

Fungsi tujuan 

f open parentheses x comma space y close parentheses equals 4.000 x plus 8.000 y 

Titik potong garis dengan sumbu koordinat 

Titik potong 3x+y=5,

Saat x=0,

3(0)+yy==55 

Saat y=0,

3x+0x==535 

Diperoleh titik (0,5)dan(35,0).


 

 

Titik potong x+2y=5

Saat x=0,

(0)+2yy==525  

Saat y=0,

x+2(0)x==55  

Diperoleh titik (0,25)dan(5,0).

 


Titik potong kedua garis 

Dari persamaan open parentheses 1 close parentheses diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus y end cell equals 5 row y equals cell 5 minus 3 x space... open parentheses 3 close parentheses end cell end table

Substitusi persamaan open parentheses 3 close parentheses ke persamaan open parentheses 2 close parentheses diperoleh   

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals 5 row cell x plus 2 open parentheses 5 minus 3 x close parentheses end cell equals 5 row cell x plus 10 minus 6 x end cell equals 5 row cell negative 5 x end cell equals cell negative 5 end cell row x equals 1 end table 

Substitusi x equals 1 ke persamaan open parentheses 3 close parentheses 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 5 minus 3 x end cell row blank equals cell 5 minus 3 open parentheses 1 close parentheses end cell row blank equals cell 5 minus 3 end cell row blank equals 2 end table 

Jadi, titik potong kedua garis adalah open parentheses 1 comma space 2 close parentheses

Grafik 


 


Uji titik pojok

f open parentheses x comma space y close parentheses equals 4.000 x plus 8.000 y A open parentheses 0 comma 5 close parentheses f open parentheses 0 comma space 5 close parentheses equals 4.000 open parentheses 0 close parentheses plus 8.000 open parentheses 5 close parentheses equals 40.000 B open parentheses 1 comma space 2 close parentheses f open parentheses 1 comma space 2 close parentheses equals 4.000 open parentheses 1 close parentheses plus 8.000 open parentheses 2 close parentheses equals 20.000 C open parentheses 5 comma 0 close parentheses f open parentheses 5 comma 0 close parentheses equals 4.000 open parentheses 5 close parentheses plus 8.000 open parentheses 0 close parentheses equals 20.000 

Jadi, pengeluaran minimum Rp20.000,00 

 

0

Roboguru

Seorang penjahit memiliki 120 m bahan wol dengan 80 m bahan dari katun akan dapat dibuat untuk dua model pakaian yang seragam, setiap pakaian dari seragam model pertama akan  memertukan 3 m bahan wol ...

Pembahasan Soal:

Dibentuk model matematika untuk masalah ini. Misalkan begin mathsize 14px style x end style = banyaknya seragam tipe I, dan begin mathsize 14px style y end style = banyaknya seragam tipe II. 

Fungsi tujuan: 

begin mathsize 14px style z equals 30 x plus 30 y end style, angka banding = begin mathsize 14px style 30 colon 30 equals 1 colon 1 end style = 1

Kendala kain wol: 

begin mathsize 14px style 3 x plus 2 y less or equal than 120 end style, angka banding = begin mathsize 14px style 3 colon 2 equals 1 comma 5 end style  

Kendala kain katun:

begin mathsize 14px style x plus 2 y equals 80 end style, angka banding = begin mathsize 14px style 1 colon 2 equals 0 comma 5 end style.

Karena begin mathsize 14px style 0 comma 5 less than 1 less than 1 comma 5 end style maka maksimum z pasti terjadi di titik potong kedua garis kendala, yaitu

begin mathsize 14px style 3 x plus 2 y equals 120 x plus 2 y space space space equals 80 end style 

Eliminasi y diperoleh

begin mathsize 14px style 2 x equals 40 end style 

begin mathsize 14px style x equals 20 end style dan begin mathsize 14px style y equals 30 end style.

Maksimum z adalah 

begin mathsize 14px style z equals 30 open parentheses 20 close parentheses plus 30 open parentheses 30 close parentheses equals 1500 end style.

berarti keuntungan maksimum Rp. 1.500.000,00.

Jawaban yang benar C.

 

2

Roboguru

Seorang penjahit akan membuat dua jenis pakaian. Pakaian jenis I memerlukan  kain polos dan   kain bermotif, sedangkan pakaian jenis II memerlukan  kain polos dan  kain bermotif. Bahan yang tersedia a...

Pembahasan Soal:

Misalnya 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell banyaknya space pakaian space jenis space straight I end cell row y equals cell banyaknya space pakaian space jenis space II end cell end table 

dari soal didapat 

sehingga didapat pertidaksamaan 

x plus 2 y less or equal than 30 space... open parentheses 1 close parentheses  

1 comma 5 x plus 0 comma 5 y less or equal than 15 left right double arrow 3 x plus y less or equal than 30 space... space open parentheses 2 close parentheses  

x dan y menyatakan banyak sesuatu tidak mungkin bernilai negatif , sehingga 

x greater or equal than 0 y greater or equal than 0 

keuntungan dari sebuah pakaian jenis I sebesar Rp 15.000 comma 00 dan dari sebuah pakaian jenis II sebesar Rp 20.000 comma 00, sehingga fungsi objektifnya adalah :

f open parentheses x comma y close parentheses equals 15.000 x plus 20.000 y 

Menentukan titik potong garis dengan sumbu koordinat 

 

 

Selanjutnya, gambarkan daerah himpunan penyelesaiannya. Ingat :

text Jika a>0 maka berlaku  end text  a x plus b y greater or equal than c space rightwards double arrow space text daerah penyelesaian di kanan garis end text  a x plus b y less or equal than c space rightwards double arrow space text daerah penyelesaian di kiri garis end text

  • x greater or equal than 0

           Daerah himpunan penyelesaian atau arsirannya ke kanan dari sumbu y.

  • y greater or equal than 0

           Daerah himpunan penyelesaian atau arsirannya ke atas dari sumbu x.

 

Terlebih dahulu gambar sistem pertidaksamaan tersebut diperoleh sebagai berikut:

  • titik potong kedua garis (koordinat C)

           Persamaan open parentheses 2 close parentheses kalikan 2 diperoleh 6 x plus 2 y equals 60 space... open parentheses 3 close parentheses 

           Eliminasi y dari persamaan open parentheses 2 close parentheses dan open parentheses 3 close parentheses, diperoleh 

table row x plus cell 2 y end cell equals 30 blank row cell 6 x end cell plus cell 2 y end cell equals 60 minus row cell negative 5 x end cell blank blank equals cell negative 30 end cell blank row blank blank x equals cell fraction numerator negative 30 over denominator negative 5 end fraction end cell blank row blank blank x equals 6 blank end table 

         Substitusi x equals 6 ke persamaan open parentheses 1 close parentheses diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals 30 row cell 6 plus 2 y end cell equals 30 row cell 2 y end cell equals 24 row y equals 12 end table 

         Jadi, titik potong kedua garis adalah open parentheses 6 comma space 12 close parentheses.  
 

Substitusikan titik - titik pojok ke fungsi objektifnya   

f open parentheses x comma space y close parentheses equals 15.000 x plus 20.000 y f open parentheses 0 comma space 15 close parentheses equals 15.000 open parentheses 0 close parentheses plus 20.000 open parentheses 15 close parentheses equals 300.000 f open parentheses 10 comma space 0 close parentheses equals 15.000 open parentheses 10 close parentheses plus 20.000 open parentheses 0 close parentheses equals 150.000 f open parentheses 6 comma space 12 close parentheses equals 15.000 open parentheses 6 close parentheses plus 20.000 open parentheses 12 close parentheses equals 330.000 

​​​​​​Jadi, keuntungan maksimum yang dapat diperoleh penjahit tersebut adalah Rp 330.000 comma 00

1

Roboguru

Seorang pedagang dengan modal Rp400.000,00 membeli tomat dan semangka yang akan diangkut dengan mobil angkutan barang. Daya angkut mobil hanya 300kg, tomat dibeli dengan harga Rp2.000,00 per kg dan se...

Pembahasan Soal:

M o d e l space m a t e m a t i k a n y a colon space  x plus y less or equal than 300 space  2.000 x plus 1.000 y less or equal than 400.000 ⟺ 2 x plus y less or equal than 400 space  x greater or equal than 0  y greater or equal than 0    F u n g s i space o b j e k t i f n y a colon space  f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 2.000 x plus 1.500 y

Grafik dan daerah penyelesaian digambarkan:

 
K o o r d i n a t space t i t i k space C space colon  x plus y equals 300  bottom enclose 2 x plus y equals 400 space minus space end enclose space  x equals 100    S u b s t i t u s i space n i l a i space x space k e space d a l a m space s a l a h space s a t u space p e r s a m a a n space colon  x plus y space equals space 300  100 plus y equals 300  y space equals space 200    D i p e r o l e h space k o o r d i n a t space t i t i k space C left parenthesis 100 comma space 200 right parenthesis

U j i space t i t i k space A comma space B comma space C comma space d a n space D space k e space f u n g s i space o b j e k t i f colon  f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 2.000 x plus 1.500 y  f subscript A left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis equals 0  f subscript B left parenthesis 200 comma 0 right parenthesis equals 2.000 left parenthesis 200 right parenthesis plus 1.500 left parenthesis 0 right parenthesis equals 400.000  f subscript C left parenthesis 100 comma 200 right parenthesis equals 2.000 left parenthesis 100 right parenthesis plus 1.500 left parenthesis 200 right parenthesis equals 500.000  f subscript D left parenthesis 0 comma 300 right parenthesis equals 2.000 left parenthesis 0 right parenthesis plus 1.500 left parenthesis 300 right parenthesis equals 450.000 

Jadi, keuntungan maksimum yang diperoleh yaitu Rp500.000,00.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved