Pertanyaan

Untuk 0 < a < 10 , fungsi kuadrat f ( x ) = a x 2 + 2 a x + 10 memenuhi sifat ….

Untuk $0 < a < 10$ , fungsi kuadrat $f (x) = a x^{2} + 2 a x + 10$ memenuhi sifat ….

selalu negatif
selalu positif
hanya positif di setiap , dengan
hanya negatif di setiap , dengan
hanya positif di setiap , dengan atau

N. Putri

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Untuk mengetahui sifat dari fungsi kuadrat tersebut, kita perlu memeriksa nilai diskriminannya terlebih dahulu. Perlu diingat kembali bahwa diskriminan dari suatu fungsi kuadrat dengan persamaan adalah . Oleh karena itu, diskriminan dari fungsi kuadrat dapat ditulis sebagai berikut. Perhatikan bahwa diskriminannya merupakan fungsi kuadrat dalam variabel . Untuk itu, kita perlu memeriksa nilai diskriminannya untuk . Perhatikan bahwa pembuat nol dari diskriminannya dapat dicari dengan cara sebagai berikut. atau Perhatikan garis bilangan di bawah ini! Dapat dilihat bahwa untuk interval , diskriminannyaselalu bernilai negatif atau . Kemudian, dapa dilihat pula bahwa untuk interval tersebut, pada fungsi kuadrat , nilai koefisien dari , yaitu , adalah positif. Karena untuk interval diskriminannya bernilai negatif dan koefisien dari bernilai positif, maka untuk interval tersebut, fungsi kuadrat bersifat definit positif atau selalu bernilai positif. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Untuk mengetahui sifat dari fungsi kuadrat tersebut, kita perlu memeriksa nilai diskriminannya terlebih dahulu.

Perlu diingat kembali bahwa diskriminan dari suatu fungsi kuadrat dengan persamaan adalah .

Oleh karena itu, diskriminan dari fungsi kuadrat dapat ditulis sebagai berikut.

Perhatikan bahwa diskriminannya merupakan fungsi kuadrat dalam variabel .

Untuk itu, kita perlu memeriksa nilai diskriminannya untuk .

Perhatikan bahwa pembuat nol dari diskriminannya dapat dicari dengan cara sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals 0 row cell 4 a squared minus 40 a end cell equals 0 row cell 4 a left parenthesis a minus 10 right parenthesis end cell equals 0 end table end style

atau

Perhatikan garis bilangan di bawah ini!

Dapat dilihat bahwa untuk interval , diskriminannya selalu bernilai negatif atau .

Kemudian, dapa dilihat pula bahwa untuk interval tersebut, pada fungsi kuadrat , nilai koefisien dari , yaitu , adalah positif.

Karena untuk interval diskriminannya bernilai negatif dan koefisien dari bernilai positif, maka untuk interval tersebut, fungsi kuadrat bersifat definit positif atau selalu bernilai positif.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Jika akar-akar 3 x 2 + a x − 2 = 0 dan 2 x 2 + 6 x + 3 b = 0 saling berkebalikan, maka b − a = .... (SBMPTN 2016)

5.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan salah satu akar dari persamaan kuadrat x 2 − 10 x + a = 0 mempunyai tanda yang berlawanan dengan salah satu akar dari persamaan kuadrat x 2 + 10 x − a = 0 dimana a adalah sebuah bilangan real...

5.0

Jawaban terverifikasi

Titik ( a , b ) terletak pada grafik y = b x 2 + ( 1 − b 2 ) x − 56 . Jika a − b = 7 maka nilai ab adalah …. (SBMPTN 2018)

5.0

Jawaban terverifikasi

Nilai p terkecil yang memenuhi fungsi kuadrat x 2 − 2 x + p > 3 berikut ini adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi