Untuk 0<a<10, fungsi kuadrat f(x)=ax2+2ax+10 memenuhi sifat ….

Pertanyaan

Untuk begin mathsize 14px style 0 less than a less than 10 end style, fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals a x squared plus 2 a x plus 10 end style memenuhi sifat ….

  1. selalu negatifspace 

  2. selalu positifspace 

  3. hanya positif di setiap begin mathsize 14px style x end style, dengan begin mathsize 14px style 0 less than x less than 10 end style

  4. hanya negatif di setiap begin mathsize 14px style x end style, dengan begin mathsize 14px style 0 less than x less than 10 end style

  5. hanya positif di setiap begin mathsize 14px style x end style, dengan begin mathsize 14px style x less than 0 end style atau begin mathsize 14px style x greater than 10 end style

M. Haidar.

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Untuk mengetahui sifat dari fungsi kuadrat tersebut, kita perlu memeriksa nilai diskriminannya terlebih dahulu.

Perlu diingat kembali bahwa diskriminan dari suatu fungsi kuadrat dengan persamaan begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals a x squared plus b x plus c end style adalah begin mathsize 14px style D equals b squared minus 4 a c end style.

Oleh karena itu, diskriminan dari fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals a x squared plus 2 a x plus 10 end style dapat ditulis sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell open parentheses 2 a close parentheses squared minus 4 open parentheses a close parentheses open parentheses 10 close parentheses end cell row blank equals cell 4 a squared minus 40 a end cell end table end style

Perhatikan bahwa diskriminannya merupakan fungsi kuadrat dalam variabel begin mathsize 14px style a end style.

Untuk itu, kita perlu memeriksa nilai diskriminannya untuk begin mathsize 14px style 0 less than a less than 10 end style.

Perhatikan bahwa pembuat nol dari diskriminannya dapat dicari dengan cara sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals 0 row cell 4 a squared minus 40 a end cell equals 0 row cell 4 a left parenthesis a minus 10 right parenthesis end cell equals 0 end table end style

begin mathsize 14px style a equals 0 end style atau begin mathsize 14px style a equals 10 end style

Perhatikan garis bilangan di bawah ini!

Dapat dilihat bahwa untuk interval begin mathsize 14px style 0 less than a less than 10 end style, diskriminannya selalu bernilai negatif atau begin mathsize 14px style D less than 0 end style.

Kemudian, dapa dilihat pula bahwa untuk interval tersebut, pada fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals a x squared plus 2 a x plus 10 end style, nilai koefisien dari begin mathsize 14px style x squared end style, yaitu undefined, adalah positif. 

Karena untuk interval begin mathsize 14px style 0 less than a less than 10 end style diskriminannya bernilai negatif dan koefisien dari begin mathsize 14px style x squared end style bernilai positif, maka untuk interval tersebut, fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals a x squared plus 2 a x plus 10 end style bersifat definit positif atau selalu bernilai positif.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

 

36

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Titik (a,b) terletak pada grafik y=bx2+(1−b2)x−56. Jika a−b=7 maka nilai ab adalah …. (SBMPTN 2018)

33

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia