Pertanyaan

Untuk bilangan-bilangan bulat positif n , diketahui pernyataan-pernyataan berikut : 1) 1.2 + 2.3 + ⋯ + n ( n + 1 ) = n ( n + 1 ) ( n + 2 ) /3 2) 1.2.3 + 2.3.4 + ⋯ + n ( n + 1 ) ( n + 2 ) = n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) /4 Pernyataan yang bernilai BENARditunjukkan oleh nomor ...

Untuk bilangan-bilangan bulat positif n , diketahui pernyataan-pernyataan berikut :

1) $1.2 + 2.3 + \dots + n (n + 1) = n (n + 1) (n + 2) /3$

2) $1.2.3 + 2.3.4 + \dots + n (n + 1) (n + 2) = n (n + 1) (n + 2) (n + 3) /4$

Pernyataan yang bernilai BENAR ditunjukkan oleh nomor ...

1) saja
2) saja
1) dan 2)
Tidak ada yang benar
Tidak dapat disimpulkan

N. Mustikowati

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

pernyataan 1) dan 2) keduanya benar

Pembahasan

Pernyataan 1) : untuk bilangan bulat positif n ( n ≥1 ) Langkah 1 : Buktikan P ( 1 )benar Sehingga P ( 1 )benar Langkah 2 : Asumsikan P ( k) benar Diasumsikan bahwa adalah benar Langkah 3 : Buktikan P ( k + 1) benar Sehingga P ( k +1 )benar. Maka terbukti bahwa Pernyataan 2) : untuk bilangan bulat positif n ( n ≥1 ) Langkah 1 : Buktikan P ( 1 )benar Sehingga P( 1) benar. Langkah 2 : Asumsikan P( k )benar Diasumsikan bahwa adalah benar. Langkah 3 : Buktikan P ( k + 1) benar Sehingga P ( k +1) benar Maka terbukti bahwa Sehingga pernyataan 1) dan 2) keduanya benar

Pernyataan 1) : bold 1 bold. bold 2 bold plus bold 2 bold. bold 3 bold plus bold midline horizontal ellipsis bold plus bold italic n bold left parenthesis bold italic n bold plus bold 1 bold right parenthesis bold equals bold italic n bold left parenthesis bold italic n bold plus bold 1 bold right parenthesis bold left parenthesis bold italic n bold plus bold 2 bold right parenthesis bold divided by bold 3

P left parenthesis n right parenthesis identical to 1.2 plus 2.3 plus midline horizontal ellipsis plus n left parenthesis n plus 1 right parenthesis equals n left parenthesis n plus 1 right parenthesis left parenthesis n plus 2 right parenthesis divided by 3

untuk bilangan bulat positif n (n≥1 )

Langkah 1 : Buktikan P (1)benar

P left parenthesis 1 right parenthesis identical to 1.2 equals 1 left parenthesis 1 plus 1 right parenthesis left parenthesis 1 plus 2 right parenthesis divided by 3

left right double arrow 2 equals 2

Sehingga P (1)benar

Langkah 2 : Asumsikan P (k) benar

Diasumsikan bahwa

P left parenthesis k right parenthesis identical to 1.2 plus 2.3 plus midline horizontal ellipsis plus k left parenthesis k plus 1 right parenthesis equals k left parenthesis k plus 1 right parenthesis left parenthesis k plus 2 right parenthesis divided by 3

adalah benar

Langkah 3 : Buktikan P (k+1) benar

$1.2 plus 2.3 plus midline horizontal ellipsis plus k left parenthesis k plus 1 right parenthesis plus left parenthesis k plus 1 right parenthesis left parenthesis k plus 2 right parenthesis equals fraction numerator k left parenthesis k plus 1 right parenthesis left parenthesis k plus 2 right parenthesis over denominator 3 end fraction plus left parenthesis k plus 1 right parenthesis left parenthesis k plus 2 right parenthesis$

$equals left parenthesis k plus 1 right parenthesis left parenthesis k plus 2 right parenthesis open parentheses k over 3 plus 1 close parentheses equals left parenthesis k plus 1 right parenthesis left parenthesis k plus 2 right parenthesis open parentheses k over 3 plus 3 close parentheses equals fraction numerator left parenthesis k plus 1 right parenthesis left parenthesis k plus 2 right parenthesis left parenthesis k plus 3 right parenthesis over denominator 3 end fraction$

Sehingga P (k+1 ) benar.

Maka terbukti bahwa

undefined

Pernyataan 2) :

P left parenthesis n right parenthesis identical to 1.2.3 plus 2.3.4 plus midline horizontal ellipsis plus n left parenthesis n plus 1 right parenthesis left parenthesis n plus 2 right parenthesis equals n left parenthesis n plus 1 right parenthesis left parenthesis n plus 2 right parenthesis left parenthesis n plus 3 right parenthesis divided by 4

untuk bilangan bulat positif n (n≥1 )

Langkah 1 : Buktikan P (1 ) benar

P left parenthesis 1 right parenthesis identical to 1.2.3 equals 1 left parenthesis 1 plus 1 right parenthesis left parenthesis 1 plus 2 right parenthesis left parenthesis 1 plus 3 right parenthesis divided by 4

left right double arrow 6 equals 6

Sehingga P(1) benar.

Langkah 2 : Asumsikan P(k )benar

Diasumsikan bahwa

P left parenthesis k right parenthesis identical to 1.2.3 plus 2.3.4 plus midline horizontal ellipsis plus k left parenthesis k plus 1 right parenthesis left parenthesis k plus 2 right parenthesis equals k left parenthesis k plus 1 right parenthesis left parenthesis k plus 2 right parenthesis left parenthesis k plus 3 right parenthesis divided by 4

adalah benar.

Langkah 3 : Buktikan P (k+1) benar

1.2.3 plus 2.3.4 plus midline horizontal ellipsis plus k left parenthesis k plus 1 right parenthesis left parenthesis k plus 2 right parenthesis plus left parenthesis k plus 1 right parenthesis left parenthesis k plus 2 right parenthesis left parenthesis k plus 3 right parenthesis

$equals fraction numerator k left parenthesis k plus 1 right parenthesis left parenthesis k plus 2 right parenthesis left parenthesis k plus 3 right parenthesis over denominator 4 end fraction plus left parenthesis k plus 1 right parenthesis left parenthesis k plus 2 right parenthesis left parenthesis k plus 3 right parenthesis$

$equals left parenthesis k plus 1 right parenthesis left parenthesis k plus 2 right parenthesis left parenthesis k plus 3 right parenthesis open parentheses k over 4 plus 1 close parentheses equals left parenthesis k plus 1 right parenthesis left parenthesis k plus 2 right parenthesis left parenthesis k plus 3 right parenthesis open parentheses fraction numerator k plus 4 over denominator 4 end fraction close parentheses$

$equals fraction numerator left parenthesis k plus 1 right parenthesis left parenthesis k plus 2 right parenthesis left parenthesis k plus 3 right parenthesis left parenthesis k plus 4 right parenthesis over denominator 4 end fraction$

Sehingga P (k+1) benar

Maka terbukti bahwa

Sehingga pernyataan 1) dan 2) keduanya benar

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1rb+

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan pembuktian langsung di bawah ini : Jika a = b dimana keduanya tak nol, maka 2 = 1 . (1) ... (2) ... a 2 = ab (kedua ruas dikalikan ) (3) ... a 2 − b 2 = ab − b 2 (kedua ruas dik...

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan pernyataan berikut! P n : 3 2 + 9 2 + 27 2 + ⋯ + 3 n 2 = 2 − 3 n 1 untuk setiap bilangan asli n . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika , maka pernyataan P k + 1 yang benar adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Dengan menggunakan induksi matematika, akan dibuktikan bahwa 1 + 2 + ⋯ + n = 2 ( n + 2 1 ) 2 untuk setiap bilangan asli n . Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Formula umum untuk 2 1 + 4 1 + 8 1 + ⋯ + 2 n 1 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi