Iklan

Iklan

Pertanyaan

Perhatikan pernyataan berikut! P n ​ : 3 2 ​ + 9 2 ​ + 27 2 ​ + ⋯ + 3 n 2 ​ = 2 − 3 n 1 ​ untuk setiap bilangan asli n . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

Perhatikan pernyataan berikut!

untuk setiap bilangan asli 

Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

  1. pernyataan tidak terbukti, karena tahap pertama tidak bisa dibuktikan meskipun tahap kedua bisa dibuktikanspace 

  2. pernyataan tidak terbukti, karena tahap kedua tidak bisa dibuktikan meskipun tahap pertama bisa dibuktikanspace 

  3. pernyataan tidak terbukti, karena tahap pertama dan kedua tidak bisa dibuktikanspace 

  4. pernyataan terbukti dengan induksi matematikaspace 

  5. tidak ada yang dapat disimpulkanspace 

Iklan

N. Putri

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

jawaban yang tepat adalah A.

Iklan

Pembahasan

Perhatikan pernyataan berikut! untuk setiap bilangan asli . Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli ,yaitu n ≥ 1 , maka langkah pertamanya adalah buktikan P 1 ​ benar. LANGKAH 1 : Buktikan P 1 ​ benar. Perhatikan pernyataan atau Perhatikan bahwa pada ruas kirididapat Lalu, pada ruas kanan didapat Karena ruas kiri tidak sama dengan ruas kanan, maka P 1 ​ salah. Dengan demikian, terdapat kesalahan pada langkah pertama. LANGKAH 2 : Buktikan untuk sembarang bilangan asli k , P k ​ bernilai benar mengakibatkan P k + 1 ​ b ernilai benar. Perhatikan pernyataan Asumsikan bernilai benar. Perhatikan untuk n = k + 1 didapat pernyataan sebagai berikut. Dari ruas kiri P k + 1 ​ , didapat hasil sebagai berikut. 3 2 ​ + 9 2 ​ + 27 2 ​ + ... + 3 k 2 ​ + 3 k + 1 2 ​ = ( 2 − 3 k 1 ​ ) + 3 k + 1 2 ​ = 2 − 3 k 1 ​ ⋅ 3 3 ​ + 3 k + 1 2 ​ = 2 − 3 k ⋅ 3 3 ​ + 3 k + 1 2 ​ = 2 − 3 k + 1 3 ​ + 3 k + 1 2 ​ = 2 + 3 k + 1 − 3 + 2 ​ = 2 − 3 k + 1 1 ​ Sehingga didapatkan ruas kiri sama denganruas kanan. Oleh karena itu, P k + 1 ​ bernilai benar. Dengan demikian, pada proses pembuktian dengan induksi matematika di atas, didapatkan bahwa pernyataan tidak terbukti, karena tahap pertama tidak bisa dibuktikan meskipun tahap kedua bisa dibuktikan. Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perhatikan pernyataan berikut!

undefined 

untuk setiap bilangan asli undefined.

Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli undefined, yaitu  maka langkah pertamanya adalah buktikan  benar.

LANGKAH 1 : Buktikan  benar.

Perhatikan pernyataan

undefined

atau

begin mathsize 14px style P subscript 1 colon 2 over 3 equals 2 minus 1 over 3 to the power of 1 end style

Perhatikan bahwa pada ruas kiri didapat begin mathsize 14px style 2 over 3. end style    

Lalu, pada ruas kanan didapat begin mathsize 14px style 2 minus 1 over 3 to the power of 1 equals 2 minus 1 third equals 5 over 3. end style   

Karena ruas kiri tidak sama dengan ruas kanan, maka  salah.

Dengan demikian, terdapat kesalahan pada langkah pertama.

 

LANGKAH 2 : Buktikan untuk sembarang bilangan asli   bernilai benar mengakibatkan  bernilai benar.

Perhatikan pernyataan

undefined    

Asumsikan

begin mathsize 14px style P subscript k colon 2 over 3 plus 2 over 9 plus 2 over 27 plus horizontal ellipsis plus 2 over 3 to the power of k equals 2 minus 1 over 3 to the power of k end style   

bernilai benar.

Perhatikan untuk  didapat pernyataan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style P subscript k plus 1 end subscript colon 2 over 3 plus 2 over 9 plus 2 over 27 plus horizontal ellipsis plus 2 over 3 to the power of k plus 2 over 3 to the power of k plus 1 end exponent equals 2 minus 1 over 3 to the power of k plus 1 end exponent end style  

Dari ruas kiri  didapat hasil sebagai berikut.

   

Sehingga didapatkan ruas kiri sama dengan ruas kanan.

Oleh karena itu,  bernilai benar.

Dengan demikian, pada proses pembuktian dengan induksi matematika di atas, didapatkan bahwa pernyataan tidak terbukti, karena tahap pertama tidak bisa dibuktikan meskipun tahap kedua bisa dibuktikan.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

12

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Untuk setiap bilangan asli n , diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut. 1 ) i = 1 ∑ n ​ a i = a − 1 a n + 1 − a ​ 2 ) i = 1 ∑ n ​ a 2 i = a 2 − 1 a 2 n + 1 − a 2 ​ Menggunakan induksi ma...

1

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia