Pertanyaan

Perhatikan pembuktian langsung di bawah ini : Jika a = b dimana keduanya tak nol, maka 2 = 1 . (1) ... (2) ... a 2 = ab (kedua ruas dikalikan ) (3) ... a 2 − b 2 = ab − b 2 (kedua ruas dikurang b 2 ) (4) ... ( a − b ) ( a + b ) = ( a − b ) b (kedua ruas difaktorkan) (5) ... a + b = b (pembagian dengan ( a − b ) ) (6) ... b + b = b (karena ) (7) ... 2 b = b (penyederhanaan) (8) ... (kedua ruas dibagi b ) Dari pembuktian langsung tersebut, terdapat kesalahan yang terjadi pada baris ke-....

Perhatikan pembuktian langsung di bawah ini :

Jika $a = b$ dimana keduanya tak nol, maka $2 = 1$ .

(1) ...

(2) ... $a^{2} = ab$ (kedua ruas dikalikan $a$ )

(3) ... $a^{2} - b^{2} = ab - b^{2}$ (kedua ruas dikurang $b^{2}$ )

(4) ... $(a - b) (a + b) = (a - b) b$ (kedua ruas difaktorkan)

(5) ... $a + b = b$ (pembagian dengan $(a - b)$ )

(6) ... $b + b = b$ (karena )

(7) ... $2 b = b$ (penyederhanaan)

(8) ... (kedua ruas dibagi b)

Dari pembuktian langsung tersebut, terdapat kesalahan yang terjadi pada baris ke-....

N. Mustikowati

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Hal yang perlu diketahui adalah pembagian dengan bilangan 0 tidak dapat dibenarkan, sebagai contoh misalkan kita memiliki bilangan a dan b di mana tapi jika kedua ruas dikalikan dengan 0, maka akan menghasilkan Jika kedua ruas dibagi dengan 0, maka yang terjadi adalah Padahal kita memiliki . Sehingga pembagian dengan 0 tidak dapat dibenarkan. Jika diperhatikan, maka kesalahan dari pembuktian pada soal terjadi pada baris ke-5, di mana dilakukan pembagian dengan . Padahal, karena , kita memiliki . Sehingga pada baris ke-5, kita melakukan pembagian dengan 0 dan hal ini tidak dapat dibenarkan. Sehingga pada pembuktian di soal, kesalahan terjadi pada baris ke-5. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Hal yang perlu diketahui adalah pembagian dengan bilangan 0 tidak dapat dibenarkan, sebagai contoh misalkan kita memiliki bilangan a dan b di mana

tapi jika kedua ruas dikalikan dengan 0, maka akan menghasilkan

Jika kedua ruas dibagi dengan 0, maka yang terjadi adalah

Padahal kita memiliki .

Sehingga pembagian dengan 0 tidak dapat dibenarkan.

Jika diperhatikan, maka kesalahan dari pembuktian pada soal terjadi pada baris ke-5, di mana dilakukan pembagian dengan . Padahal, karena , kita memiliki . Sehingga pada baris ke-5, kita melakukan pembagian dengan 0 dan hal ini tidak dapat dibenarkan.

Sehingga pada pembuktian di soal, kesalahan terjadi pada baris ke-5.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Untuk bilangan-bilangan bulat positif n , diketahui pernyataan-pernyataan berikut : 1) 1.2 + 2.3 + ⋯ + n ( n + 1 ) = n ( n + 1 ) ( n + 2 ) /3 2) 1.2.3 + 2.3.4 + ⋯ + n ( n + 1 ) ( n + 2 ) = n ( n...

1rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika , maka pernyataan P k + 1 yang benar adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Dengan menggunakan induksi matematika, akan dibuktikan bahwa 1 + 2 + ⋯ + n = 2 ( n + 2 1 ) 2 untuk setiap bilangan asli n . Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan pernyataan berikut! P n : 3 2 + 9 2 + 27 2 + ⋯ + 3 n 2 = 2 − 3 n 1 untuk setiap bilangan asli n . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika P ( n ) ≡ 1 2 + 3 2 + 5 2 + ⋯ + ( 2 n + 1 ) 2 = 2 ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) ( 2 n + 3 ) , maka P ( 1 ) ≡ ....

3.3

Jawaban terverifikasi