Roboguru

Dengan menggunakan induksi matematika, akan dibuktikan bahwa 1+2+⋯+n=2(n+21​)2​  untuk setiap bilangan asli n.  Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa ....

Pertanyaan

Dengan menggunakan induksi matematika, akan dibuktikan bahwa

begin mathsize 14px style 1 plus 2 plus midline horizontal ellipsis plus n equals open parentheses n plus 1 half close parentheses squared over 2 end style 

untuk setiap bilangan asli size 14px n

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa ....

  1. pernyataan tidak terbukti, karena tahap pertama tidak bisa dibuktikan meskipun tahap kedua bisa dibuktikanundefined 

  2. pernyataan tidak terbukti, karena tahap kedua tidak bisa dibuktikan meskipun tahap pertama bisa dibuktikanundefined 

  3. pernyataan tidak terbukti, karena tahap pertama dan kedua tidak bisa dibuktikanundefined 

  4. pernyataan terbukti dengan induksi matematikaundefined 

  5. pernyataan terbukti meskipun tahap pertama tidak bisa dibuktikan

Pembahasan Soal:

Perhatikan pernyataan berikut!

P subscript n colon 1 plus 2 plus midline horizontal ellipsis plus n equals open parentheses n plus 1 half close parentheses squared over 2 

untuk setiap bilangan asli n. Artinya, n greater or equal than 1.

Langkah 1 : Buktikan bold italic P subscript bold 1 benar 

table attributes columnspacing 0 0 end attributes row cell P subscript 1 colon end cell cell 1 equals end cell cell open parentheses 1 plus begin display style 1 half end style close parentheses squared over 2 end cell row blank cell 1 equals end cell cell open parentheses begin display style 3 over 2 end style close parentheses squared over 2 end cell row blank cell 1 equals end cell cell fraction numerator begin display style 9 over 4 end style over denominator 2 end fraction end cell row blank cell 1 equals end cell cell 9 over 8 end cell end table

Perhatikan bahwa 1 not equal to 9 over 8. Dengan demikian P subscript 1 salah.

 

Langkah 2 : Buktikan untuk sembarang bilangan asli bold italic k, jika bold italic P subscript bold k bernilai benar mengakibatkan bold italic P subscript bold k bold plus bold 1 end subscript bernilai benar

Asumsikan P subscript k colon space 1 plus 2 plus midline horizontal ellipsis plus k equals open parentheses k plus 1 half close parentheses squared over 2 bernilai benar.

Akan dibuktikan bahwa P subscript k plus 1 end subscript colon space 1 plus 2 plus... plus open parentheses k plus 1 close parentheses equals open parentheses left parenthesis k plus 1 right parenthesis plus begin display style 1 half end style close parentheses squared over 2 bernilai benar.

Perhatikan perhitungan berikut!

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 plus 2 plus midline horizontal ellipsis plus k plus left parenthesis k plus 1 right parenthesis end cell equals cell 1 plus 2 plus midline horizontal ellipsis plus k plus open parentheses k plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell blank over 2 plus left parenthesis k plus 1 right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses k squared plus k plus 1 fourth close parentheses over denominator 2 end fraction plus fraction numerator 2 open parentheses k plus 1 close parentheses over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses k squared plus k plus 1 fourth close parentheses over denominator 2 end fraction plus fraction numerator 2 k plus 2 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator k squared plus 3 k plus begin display style 9 over 4 end style over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell open parentheses k plus begin display style 3 over 2 end style close parentheses squared over 2 end cell row blank equals cell open parentheses left parenthesis k plus 1 right parenthesis plus begin display style 1 half end style close parentheses squared over 2 end cell end table  

Didapat bahwa P subscript k plus 1 end subscript benar.

Oleh karena itu, didapat hasil sebagai berikut.

  1. P subscript 1 tidak bernilai benar.
  2. Untuk sembarang k bilangan asli, jika P subscript k bernilai benar mengakibatkan undefined bernilai benar.

Dengan demikian, pernyataan tidak terbukti karena tahap pertama tidak bisa dibuktikan, meskipun tahap kedua bisa dibuktikan.undefined 

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

W. Sholihah

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika diketahui , maka pernyataan Pk+1​ yang benar adalah ....

0

Roboguru

Perhatikan pernyataan berikut! Pn​:32​+92​+272​+⋯+3n2​=2−3n1​ untuk setiap bilangan asli n. Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

0

Roboguru

Untuk bilangan-bilangan bulat positif n , diketahui pernyataan-pernyataan berikut : 1) 1.2+2.3+⋯+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3   2) 1.2.3+2.3.4+⋯+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)/4   Pernyataan yang bernilai BE...

1

Roboguru

Perhatikan pembuktian langsung di bawah ini : Jika a=b dimana keduanya tak nol, maka 2=1 . (1)  ...           (2)  ...         a2=ab                                   (kedua ruas dikalikan a ) (3)...

1

Roboguru

Untuk setiap bilangan asli n, diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut :      Menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh nomor ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved