Pertanyaan

Dengan menggunakan induksi matematika, akan dibuktikan bahwa 1 + 2 + ⋯ + n = 2 ( n + 2 1 ) 2 untuk setiap bilangan asli n . Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa ....

Dengan menggunakan induksi matematika, akan dibuktikan bahwa

$1 + 2 + \dots + n = \frac{( n + \frac{1}{2} ) ^{2}}{2}$

untuk setiap bilangan asli $n$ .

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa ....

pernyataan tidak terbukti, karena tahap pertama tidak bisa dibuktikan meskipun tahap kedua bisa dibuktikan
pernyataan tidak terbukti, karena tahap kedua tidak bisa dibuktikan meskipun tahap pertama bisa dibuktikan
pernyataan tidak terbukti, karena tahap pertama dan kedua tidak bisa dibuktikan
pernyataan terbukti dengan induksi matematika
pernyataan terbukti meskipun tahap pertama tidak bisa dibuktikan

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Perhatikan pernyataan berikut! untuk setiap bilangan asli Artinya, Langkah 1 : Buktikan benar Perhatikan bahwa . Dengan demikian salah. Langkah 2 : Buktikan untuk sembarang bilangan asli , jika bernilai benar mengakibatkan bernilai benar Asumsikan bernilai benar. Akan dibuktikan bahwa bernilai benar. Perhatikan perhitungan berikut! Didapat bahwa benar. Oleh karena itu, didapat hasil sebagai berikut. tidak bernilai benar. Untuk sembarang bilangan asli,jika bernilai benar mengakibatkan bernilai benar. Dengan demikian, pernyataan tidak terbukti karena tahap pertama tidak bisa dibuktikan, meskipun tahap kedua bisa dibuktikan. Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perhatikan pernyataan berikut!

P subscript n colon 1 plus 2 plus midline horizontal ellipsis plus n equals open parentheses n plus 1 half close parentheses squared over 2

untuk setiap bilangan asli Artinya, n greater or equal than 1.

Langkah 1 : Buktikan bold italic P subscript bold 1 benar

$table attributes columnspacing 0 0 end attributes row cell P subscript 1 colon end cell cell 1 equals end cell cell open parentheses 1 plus begin display style 1 half end style close parentheses squared over 2 end cell row blank cell 1 equals end cell cell open parentheses begin display style 3 over 2 end style close parentheses squared over 2 end cell row blank cell 1 equals end cell cell fraction numerator begin display style 9 over 4 end style over denominator 2 end fraction end cell row blank cell 1 equals end cell cell 9 over 8 end cell end table$

Perhatikan bahwa 1 not equal to 9 over 8 . Dengan demikian P subscript 1 salah.

Langkah 2 : Buktikan untuk sembarang bilangan asli , jika bernilai benar mengakibatkan bernilai benar

Asumsikan P subscript k colon space 1 plus 2 plus midline horizontal ellipsis plus k equals open parentheses k plus 1 half close parentheses squared over 2 bernilai benar.

Akan dibuktikan bahwa P subscript k plus 1 end subscript colon space 1 plus 2 plus... plus open parentheses k plus 1 close parentheses equals open parentheses left parenthesis k plus 1 right parenthesis plus begin display style 1 half end style close parentheses squared over 2 bernilai benar.

Perhatikan perhitungan berikut!

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 plus 2 plus midline horizontal ellipsis plus k plus left parenthesis k plus 1 right parenthesis end cell equals cell 1 plus 2 plus midline horizontal ellipsis plus k plus open parentheses k plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell blank over 2 plus left parenthesis k plus 1 right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses k squared plus k plus 1 fourth close parentheses over denominator 2 end fraction plus fraction numerator 2 open parentheses k plus 1 close parentheses over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses k squared plus k plus 1 fourth close parentheses over denominator 2 end fraction plus fraction numerator 2 k plus 2 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator k squared plus 3 k plus begin display style 9 over 4 end style over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell open parentheses k plus begin display style 3 over 2 end style close parentheses squared over 2 end cell row blank equals cell open parentheses left parenthesis k plus 1 right parenthesis plus begin display style 1 half end style close parentheses squared over 2 end cell end table$

Didapat bahwa P subscript k plus 1 end subscript benar.

Oleh karena itu, didapat hasil sebagai berikut.

tidak bernilai benar.
Untuk sembarang bilangan asli, jika bernilai benar mengakibatkan bernilai benar.

Dengan demikian, pernyataan tidak terbukti karena tahap pertama tidak bisa dibuktikan, meskipun tahap kedua bisa dibuktikan.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika , maka pernyataan P k + 1 yang benar adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan pernyataan berikut! P n : 3 2 + 9 2 + 27 2 + ⋯ + 3 n 2 = 2 − 3 n 1 untuk setiap bilangan asli n . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Untuk bilangan-bilangan bulat positif n , diketahui pernyataan-pernyataan berikut : 1) 1.2 + 2.3 + ⋯ + n ( n + 1 ) = n ( n + 1 ) ( n + 2 ) /3 2) 1.2.3 + 2.3.4 + ⋯ + n ( n + 1 ) ( n + 2 ) = n ( n...

1rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan pembuktian langsung di bawah ini : Jika a = b dimana keduanya tak nol, maka 2 = 1 . (1) ... (2) ... a 2 = ab (kedua ruas dikalikan ) (3) ... a 2 − b 2 = ab − b 2 (kedua ruas dik...

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan pernyataan berikut! untuk setiap bilangan asli n . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

0.0

Jawaban terverifikasi