Roboguru

Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut! 1) i=1∑n​(−1)i>0 untuk n bilangan ganjil positif. 2)  untuk n bilangan bulat positif kelipatan 3. Dengan menggunakan prinsip induksi matematika, pernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh nomor ....

Pertanyaan

Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut!

1) begin mathsize 14px style sum from i equals 1 to n of left parenthesis negative 1 right parenthesis to the power of i greater than 0 end style untuk n bilangan ganjil positif.

2) undefined untuk n bilangan bulat positif kelipatan 3.

Dengan menggunakan prinsip induksi matematika, pernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh nomor ....

  1. 1) saja undefined 

  2. 2) saja undefined 

  3. 1) dan 2) undefined 

  4. tidak keduanya undefined 

  5. tidak dapat ditentukan undefined 

Pembahasan:

Pernyataan 1 :

Perhatikan pernyataan

undefined   

untuk n bilangan ganjil positif.

Karena akan dibuktikan pernyataan untuk n bilangan ganjil positif, maka langkah pertamanya adalah buktikan P1 benar.

 

LANGKAH 1 : Buktikan P1 benar.

Perhatikan pernyataan

size 14px P subscript size 14px n size 14px colon size 14px sum from size 14px i size 14px equals size 14px 1 to size 14px n of size 14px left parenthesis size 14px minus size 14px 1 size 14px right parenthesis to the power of size 14px i size 14px greater than size 14px 0    

Kemudian didapat

begin mathsize 14px style P subscript 1 colon open parentheses negative 1 close parentheses greater than 0 end style  

Perhatikan bahwa begin mathsize 14px style negative 1 less than 0. end style   sehingga P1 salah.

Karena P1 salah, maka Pn tidak terbukti benar untuk n bilangan ganjil positif menurut prinsip induksi matematika.

 

Pernyataan 2:

Perhatikan pernyataan

undefined   

untuk n bilangan bulat positif kelipatan 3.

 

Karena akan dibuktikan pernyataan untuk n bilangan bulat positif kelipatan 3, maka langkah pertamanya adalah buktikan P3 benar.

LANGKAH 1 : Buktikan P3 benar.

Perhatikan pernyataan

undefined   

Kemudian didapat

begin mathsize 14px style P subscript 3 colon open parentheses negative 1 close parentheses plus open parentheses negative 1 close parentheses squared plus open parentheses negative 1 close parentheses cubed greater than 0 end style   

Ruas kiri = begin mathsize 14px style open parentheses negative 1 close parentheses plus open parentheses negative 1 close parentheses squared plus open parentheses negative 1 close parentheses cubed equals negative 1 plus 1 minus 1 equals negative 1 end style  

Ruas kanan = 0

Karena ruas kiri < ruas kanan, maka P3 salah.

 

Karena P3 salah, maka Pn tidak terbukti benar untuk n bilangan bulat positif kelipatan 3 menurut prinsip induksi matematika.

 

Dengan demikian, tidak ada pernyataan yang bernilai benar.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

Terakhir diupdate 04 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Perhatikan pernyataan berikut!      untuk setiap bilangan asli n. Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

1

Roboguru

Perhatikan pernyataan berikut! Pn​:2n&lt;2n+1 untuk setiap bilangan asli n. Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

2

Roboguru

Perhatikan pernyataan berikut!  2n &gt; n2 untuk setiap bilangan bulat n &gt; 4. Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

0

Roboguru

Perhatikan pernyataan berikut! 3n&gt;2n untuk setiap bilangan asli n. Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ...

5

Roboguru

Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut! 1) Jika an+1​=3an​​ dan a1​=1, maka an​4 bernilai benar untuk setiap bilangan asli n. Dengan menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai benar ...

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved