Pertanyaan

Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut! 1) i = 1 ∑ n ( − 1 ) i > 0 untuk n bilangan ganjil positif. 2) untuk n bilangan bulat positif kelipatan 3. Dengan menggunakan prinsip induksi matematika, pernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh nomor ....

Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut!

1) $i = 1 \sum n (- 1)^{i} > 0$ untuk n bilangan ganjil positif.

2) untuk n bilangan bulat positif kelipatan 3.

Dengan menggunakan prinsip induksi matematika, pernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh nomor ....

1) saja
2) saja
1) dan 2)
tidak keduanya
tidak dapat ditentukan

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Pernyataan 1 : Perhatikan pernyataan untuk n bilangan ganjil positif. Karena akan dibuktikan pernyataan untuk n bilangan ganjil positif, maka langkah pertamanya adalah buktikan P 1 benar. LANGKAH 1 : Buktikan P 1 benar. Perhatikan pernyataan Kemudian didapat Perhatikan bahwa sehingga P 1 salah . Karena P 1 salah, maka P n tidak terbukti benar untuk n bilangan ganjil positifmenurut prinsip induksi matematika. Pernyataan 2: Perhatikan pernyataan untuk n bilangan bulat positif kelipatan 3. Karena akan dibuktikan pernyataan untuk n bilangan bulat positif kelipatan 3, maka langkah pertamanya adalah buktikan P 3 benar. LANGKAH 1 : Buktikan P 3 benar. Perhatikan pernyataan Kemudian didapat Ruas kiri = Ruas kanan = 0 Karena ruas kiri < ruas kanan, maka P 3 salah. Karena P 3 salah, maka P n tidak terbukti benar untuk n bilangan bulat positif kelipatan 3menurut prinsip induksi matematika. Dengan demikian, tidak ada pernyataan yang bernilai benar. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Pernyataan 1 :

Perhatikan pernyataan

untuk n bilangan ganjil positif.

Karena akan dibuktikan pernyataan untuk n bilangan ganjil positif, maka langkah pertamanya adalah buktikan P₁ benar.

LANGKAH 1 : Buktikan P₁ benar.

Perhatikan pernyataan

Kemudian didapat

Perhatikan bahwa sehingga P₁ salah.

Karena P₁ salah, maka P_n tidak terbukti benar untuk n bilangan ganjil positif menurut prinsip induksi matematika.

Pernyataan 2:

Perhatikan pernyataan

untuk n bilangan bulat positif kelipatan 3.

Karena akan dibuktikan pernyataan untuk n bilangan bulat positif kelipatan 3, maka langkah pertamanya adalah buktikan P₃ benar.

LANGKAH 1 : Buktikan P₃ benar.

Perhatikan pernyataan

Kemudian didapat

Ruas kiri =

Ruas kanan = 0

Karena ruas kiri < ruas kanan, maka P₃ salah.

Karena P₃ salah, maka P_n tidak terbukti benar untuk n bilangan bulat positif kelipatan 3 menurut prinsip induksi matematika.

Dengan demikian, tidak ada pernyataan yang bernilai benar.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan pernyataan berikut! \style{font-size:14px}n^\style{font-size:14px}2" height="34" role="math" src="data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAGcAAAAiCAYAAABC1McmAAAACXBIWXMAAA7EAAAOxA...

220

5.0

Jawaban terverifikasi

220

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan pernyataan berikut! P n : 2 n < 2 n + 1 untuk setiap bilangan asli n . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Untuk setiap bilangan asli n , diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut: 1 ) 3 n < n 3 . 2 ) 3 n > ( n + 1 ) 2 . Dengan menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai bena...

0.0

Jawaban terverifikasi

Untuk bilangan-bilangan bulat positif n , diketahui pernyataan-pernyataan berikut. 1) 3 n < n ! untuk n > 4 2) 2 n < n 2 untuk Pernyataan yang bernilai benar berdasarkan prinsip indu...

0.0

Jawaban terverifikasi