Roboguru

Pertanyaan

Perhatikan pernyataan berikut!

begin mathsize 14px style P subscript n colon 2 n less than 2 to the power of n plus 1 end style

untuk setiap bilangan asli n.

Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

  1. pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah pertama undefined 

  2. pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah kedua undefined 

  3. pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah pertama maupun pada langkah kedua undefined 

  4. pernyataan terbukti benar tanpa ada kesalahan undefined 

  5. tidak ada yang dapat disimpulkan undefined 

N. Mustikowati

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Perhatikan pernyataan

begin mathsize 14px style P subscript n colon 2 n less than 2 to the power of n plus 1 end style   

untuk setiap bilangan asli n.

Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli n, yaitu n ≥ 1, maka langkah pertamanya adalah buktikan P1 benar.

 

LANGKAH 1 : Buktikan P1 benar.

Perhatikan pernyataan

undefined    

maka

begin mathsize 14px style P subscript 1 colon 2 open parentheses 1 close parentheses less than 2 to the power of 1 plus 1 end style    

Ruas kiri = 2(1) = 2.

Ruas kanan = 21 + 1 = 2 + 1 = 3.

Karena ruas kiri < ruas kanan, maka P1 benar.

 

LANGKAH 2 : Buktikan untuk sembarang bilangan asli k, Pk bernilai benar mengakibatkan Pk+1 bernilai benar.

Perhatikan pernyataan

undefined  

Asumsikan

begin mathsize 14px style P subscript k colon 2 k less than 2 to the power of k plus 1 end style   

bernilai benar

Perhatikan

begin mathsize 14px style P subscript k plus 1 end subscript colon 2 open parentheses k plus 1 close parentheses less than 2 to the power of k plus 1 end exponent plus 1 end style  

Dari ruas kiri Pk+1

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 open parentheses k plus 1 close parentheses end cell equals cell 2 k plus 2 end cell row blank less than cell 2 to the power of k plus 1 plus 2 end cell end table end style   

Karena k ≥ 1, maka begin mathsize 14px style 2 to the power of k greater or equal than 2 comma end style   sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 open parentheses k plus 1 close parentheses end cell less than cell 2 to the power of k plus 1 plus 2 end cell row blank less or equal than cell 2 to the power of k plus 1 plus 2 to the power of k end cell row blank equals cell 2 times 2 to the power of k plus 1 end cell row blank equals cell 2 to the power of k plus 1 end exponent plus 1 end cell end table end style       

Sehingga didapatkan ruas kiri < ruas kanan
Maka, Pk+1 bernilai benar.

 

Karena

1.    P1 benar.

2.    Untuk sembarang bilangan asli k, jika Pk bernilai benar mengakibatkan Pk+1 bernilai benar.

Maka, Pn benar untuk setiap bilangan asli n, menurut prinsip induksi matematika.

 

Dengan demikian, pada proses pembuktian dengan induksi matematika di atas, didapatkan bahwa pernyataan terbukti benar tanpa ada kesalahan.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

209

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan pernyataan berikut!      untuk setiap bilangan asli n. Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

176

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia