Perhatikan pernyataan berikut! P n ​ : 2 n < 2 n + 1 untuk setiap bilangan asli n . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

Pembahasan

Perhatikan pernyataan untuk setiap bilangan asli n . Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli n,yaitu n ≥ 1 , maka langkah pertamanya adalah buktikan P 1 benar . LANGKAH 1 : Buktikan P 1 benar . Perhatikan pernyataan maka Ruas kiri = 2(1) = 2 . Ruas kanan = 2 1 + 1 = 2 + 1 = 3 . Karena ruas kiri < ruas kanan, maka P 1 benar . LANGKAH 2 : Buktikan untuk sembarang bilangan asli k,P k bernilai benar mengakibatkan P k+1 bernilai benar. Perhatikan pernyataan Asumsikan bernilai benar Perhatikan Dari ruas kiri P k+1 Karena k ≥ 1 , maka sehingga Sehingga didapatkan ruas kiri < ruas kanan Maka, P k+1 bernilai benar. Karena 1. P 1 benar . 2. Untuk sembarang bilangan asli k,jika P k bernilai benar mengakibatkan P k+1 bernilai benar. Maka, P n benar untuk setiap bilangan asli n, menurut prinsip induksi matematika. Dengan demikian, pada proses pembuktian dengan induksi matematika di atas, didapatkan bahwa pernyataan terbukti benar tanpa ada kesalahan. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.