Roboguru

Perhatikan pernyataan berikut!      untuk setiap bilangan asli n. Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

Pertanyaan

Perhatikan pernyataan berikut!

size 14px P subscript size 14px n size 14px colon size 14px sum from size 14px i size 14px equals size 14px 1 to size 14px n of size 14px 2 size 14px i size 14px greater than size 14px n to the power of size 14px 2    

untuk setiap bilangan asli n.

Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

  1. pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah pertama

  2. pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah kedua

  3. pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah pertama maupun pada langkah kedua

  4. pernyataan terbukti benar tanpa ada kesalahan

  5. tidak ada yang dapat disimpulkan

Pembahasan:

  Perhatikan pernyataan

undefined         

untuk setiap bilangan asli n.

Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli n, yaitu n ≥ 1, maka langkah pertamanya adalah buktikan P1 benar. 

 

LANGKAH 1 : Buktikan P1 benar.

Perhatikan pernyataan

undefined    

maka

begin mathsize 14px style P subscript 1 colon 2 greater than 1 squared end style  

Ruas kiri = 2.

Ruas kanan = 12 = 1.

Karena ruas kiri > ruas kanan, maka P1 benar.

 

LANGKAH 2 : Buktikan untuk sembarang bilangan asli k, Pk bernilai benar mengakibatkan Pk+1 bernilai benar.

Perhatikan pernyataan

undefined    

Asumsikan

size 14px P subscript k size 14px colon size 14px sum from size 14px i size 14px equals size 14px 1 to k of size 14px 2 size 14px i size 14px greater than size 14px k to the power of size 14px 2     

bernilai benar.

Perhatikan

size 14px P subscript k plus 1 end subscript size 14px colon size 14px sum from size 14px i size 14px equals size 14px 1 to k plus 1 of size 14px 2 size 14px i size 14px greater than begin mathsize 14px style left parenthesis k plus 1 right parenthesis end style to the power of size 14px 2   

Dari ruas kiri Pk+1

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sum from i equals 1 to k plus 1 of 2 i equals 2 plus 4 plus 6 plus horizontal ellipsis plus 2 k plus 2 left parenthesis k plus 1 right parenthesis end cell greater than cell k squared plus 2 left parenthesis k plus 1 right parenthesis end cell row blank equals cell k squared plus 2 k plus 2 end cell row blank greater than cell k squared plus 2 k plus 1 end cell row blank equals cell left parenthesis k plus 1 right parenthesis squared end cell end table end style         

Sehingga didapatkan ruas kiri > ruas kanan.
Maka, Pk+1 bernilai benar.

 

Karena

1.    P1 benar.

2.    Untuk sembarang bilangan asli k, jika Pk bernilai benar mengakibatkan Pk+1 bernilai benar.

Maka, Pn benar untuk setiap bilangan asli n, menurut prinsip induksi matematika.

 

Dengan demikian, pada proses pembuktian dengan induksi matematika di atas, didapatkan bahwa pernyataan terbukti benar tanpa ada kesalahan.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

N. Mustikowati

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jakarta

Terakhir diupdate 04 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut! 1) i=1∑n​(−1)i>0 untuk n bilangan ganjil positif. 2)  untuk n bilangan bulat positif kelipatan 3. Dengan menggunakan prinsip induksi matematika, pernyat...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved