Roboguru
SD
SMP
SMA
UTBK/SNBT

Iklan

Iklan

Pertanyaan

Perhatikan pernyataan berikut! \style{font-size:14px}n^\style{font-size:14px}2" height="34" role="math" src="data:image/png;base64,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" style="max-width: none; vertical-align: -15px;" width="103"> untuk setiap bilangan asli n . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

Perhatikan pernyataan berikut!

size 14px P subscript size 14px n size 14px colon size 14px sum from size 14px i size 14px equals size 14px 1 to size 14px n of size 14px 2 size 14px i size 14px greater than size 14px n to the power of size 14px 2    

untuk setiap bilangan asli n.

Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

  1. pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah pertama

  2. pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah kedua

  3. pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah pertama maupun pada langkah kedua

  4. pernyataan terbukti benar tanpa ada kesalahan

  5. tidak ada yang dapat disimpulkan

Ke roboguru plus

Iklan

N. Mustikowati

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

jawaban yang tepat adalah D.

Iklan

Pembahasan

Perhatikan pernyataan untuk setiap bilangan asli n. Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli n, yaitu n ≥ 1 , maka langkah pertamanya adalah buktikan P 1 benar. LANGKAH 1 : Buktikan P 1 benar. Perhatikan pernyataan maka Ruas kiri = 2. Ruas kanan = 1 2 = 1 . Karena ruas kiri > ruas kanan, maka P 1 benar . LANGKAH 2 : Buktikan untuk sembarang bilangan asli k, P k bernilai benar mengakibatkan P k+1 bernilai benar. Perhatikan pernyataan Asumsikan bernilai benar. Perhatikan Dari ruas kiri P k+1 Sehingga didapatkan ruas kiri > ruas kanan. Maka, P k+1 bernilai benar. Karena 1. P 1 benar. 2. Untuk sembarang bilangan asli k, jika P k bernilai benar mengakibatkan P k+1 bernilai benar. Maka, P n benar untuk setiap bilangan asli n , menurut prinsip induksi matematika. Dengan demikian, pada proses pembuktian dengan induksi matematika di atas, didapatkan bahwa pernyataan terbukti benar tanpa ada kesalahan. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

  Perhatikan pernyataan

undefined         

untuk setiap bilangan asli n.

Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli n, yaitu n ≥ 1, maka langkah pertamanya adalah buktikan P1 benar. 

 

LANGKAH 1 : Buktikan P1 benar.

Perhatikan pernyataan

undefined    

maka

begin mathsize 14px style P subscript 1 colon 2 greater than 1 squared end style  

Ruas kiri = 2.

Ruas kanan = 12 = 1.

Karena ruas kiri > ruas kanan, maka P1 benar.

 

LANGKAH 2 : Buktikan untuk sembarang bilangan asli k, Pk bernilai benar mengakibatkan Pk+1 bernilai benar.

Perhatikan pernyataan

undefined    

Asumsikan

size 14px P subscript k size 14px colon size 14px sum from size 14px i size 14px equals size 14px 1 to k of size 14px 2 size 14px i size 14px greater than size 14px k to the power of size 14px 2     

bernilai benar.

Perhatikan

size 14px P subscript k plus 1 end subscript size 14px colon size 14px sum from size 14px i size 14px equals size 14px 1 to k plus 1 of size 14px 2 size 14px i size 14px greater than begin mathsize 14px style left parenthesis k plus 1 right parenthesis end style to the power of size 14px 2   

Dari ruas kiri Pk+1

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sum from i equals 1 to k plus 1 of 2 i equals 2 plus 4 plus 6 plus horizontal ellipsis plus 2 k plus 2 left parenthesis k plus 1 right parenthesis end cell greater than cell k squared plus 2 left parenthesis k plus 1 right parenthesis end cell row blank equals cell k squared plus 2 k plus 2 end cell row blank greater than cell k squared plus 2 k plus 1 end cell row blank equals cell left parenthesis k plus 1 right parenthesis squared end cell end table end style         

Sehingga didapatkan ruas kiri > ruas kanan.
Maka, Pk+1 bernilai benar.

 

Karena

1.    P1 benar.

2.    Untuk sembarang bilangan asli k, jika Pk bernilai benar mengakibatkan Pk+1 bernilai benar.

Maka, Pn benar untuk setiap bilangan asli n, menurut prinsip induksi matematika.

 

Dengan demikian, pada proses pembuktian dengan induksi matematika di atas, didapatkan bahwa pernyataan terbukti benar tanpa ada kesalahan.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

220

Iklan

Iklan

Gold Icon

Klaim Gold gratis sekarang!

Dengan Gold kamu bisa tanya soal ke Forum sepuasnya, lho.

Pertanyaan serupa

Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut! 1) i = 1 ∑ n ​ ( − 1 ) i > 0 untuk n bilangan ganjil positif. 2) untuk n bilangan bulat positif kelipatan 3. Dengan menggunakan prinsip induksi ma...

1

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut! 1) i = 1 ∑ n ​ ( − 1 ) i > 0 untuk n bilangan ganjil positif. 2) untuk n bilangan bulat positif kelipatan 3. Dengan menggunakan prinsip induksi ma...

1

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

Perhatikan pernyataan berikut! P n ​ : 2 n < 2 n + 1 untuk setiap bilangan asli n . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

3

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut! 1) Jika a n + 1 ​ = 3 a n ​ ​ dan a 1 ​ = 1 , maka a n ​ < 3 bernilai benar untuk setiap bilangan asli n . 2) Jika a n + 1 ​ = 2 1 ​ a n ​ + 2 dan a ...

2

4.5

Jawaban terverifikasi

Untuk setiap bilangan asli n , diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut: 1 ) 3 n < n 3 . 2 ) 3 n > ( n + 1 ) 2 . Dengan menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai bena...

2

0.0

Jawaban terverifikasi
Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Download di Google Play

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia