Pertanyaan

Untuk 0 < x < π, jika { x │ a < x < b , x ∈ R } adalah himpunan penyelesaian dari 2 sin⁡x (cos⁡x – sin⁡x ) + csc 2 ⁡ x < cot 2 ⁡x, maka b – a = ....

Untuk 0 < x < π, jika ${x │ a < x < b, x \in R}$ adalah himpunan penyelesaian dari 2 sin⁡x (cos⁡x – sin⁡x ) + csc²⁡ x < cot² ⁡x, maka b – a = ....

$begin mathsize 14px style fraction numerator 3 straight pi over denominator 8 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 3 straight pi over denominator 4 end fraction end style$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

A. Abdul

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Perhatikan bahwa Pembuat nol dari bentuk di ruas kiri adalah Sehingga didapat bahwa atau . Perhatikan garis bilangan berikut Karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah <, maka pilih daerah yang bernilai negatif, yaitu . Sehingga didapat himpunan penyelesaian yaitu . Pada soal diketahui himpunan penyelesaiannya adalah , maka . Sehingga Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perhatikan bahwa

Pembuat nol dari bentuk di ruas kiri adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin invisible function application 2 straight x plus cos invisible function application 2 straight x end cell equals 0 row cell sin invisible function application 2 straight x end cell equals cell negative cos invisible function application 2 straight x end cell row cell fraction numerator sin invisible function application 2 straight x over denominator cos invisible function application 2 straight x end fraction end cell equals cell negative 1 end cell row cell tan invisible function application 2 straight x end cell equals cell negative 1 end cell row cell tan invisible function application 2 straight x end cell equals cell negative tan invisible function application straight pi over 4 end cell row cell 2 straight x end cell equals cell open parentheses straight pi minus straight pi over 4 close parentheses plus πk end cell row straight x equals cell open parentheses straight pi over 2 minus straight pi over 8 close parentheses plus straight pi over 2 straight k end cell end table end style$

Sehingga didapat bahwa $begin mathsize 14px style straight x equals fraction numerator 3 straight pi over denominator 8 end fraction end style$ atau $begin mathsize 14px style straight x equals fraction numerator 7 straight pi over denominator 8 end fraction end style$ .

Perhatikan garis bilangan berikut

Karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah <, maka pilih daerah yang bernilai negatif, yaitu $begin mathsize 14px style fraction numerator 3 straight pi over denominator 8 end fraction less than straight x less than fraction numerator 7 straight pi over denominator 8 end fraction end style$ . Sehingga didapat himpunan penyelesaian yaitu $begin mathsize 14px style open curly brackets straight x vertical line fraction numerator 3 straight pi over denominator 8 end fraction less than straight x less than fraction numerator 7 straight pi over denominator 8 end fraction comma straight x element of straight real numbers close curly brackets end style$ .

Pada soal diketahui himpunan penyelesaiannya adalah , maka $begin mathsize 14px style straight a equals fraction numerator 3 straight pi over denominator 8 end fraction comma space straight b equals fraction numerator 7 straight pi over denominator 8 end fraction end style$ .

Sehingga

$begin mathsize 14px style straight b minus straight a equals fraction numerator 7 straight pi over denominator 8 end fraction minus fraction numerator 3 straight pi over denominator 8 end fraction equals fraction numerator 4 straight pi over denominator 8 end fraction equals straight pi over 2 end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Himpunan semua bilangan real x pada selang (π, 2π) yang memenuhi 2 cos 2 ⁡x + sin⁡ 2x ≤ 0 berbentuk [a, b]. Nilai a + b adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan semua bilangan real x pada selang [π, 2π] yang memenuhi sin⁡(2x)– 2 cos 2 ⁡x ≥ – 2 berbentuk [ a , b ] ∪ { c } . Nilai a + b adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Untuk 0 < x < π ,jika { x ∈ R ∣ a < x < b } adalah himpunan penyelesaian dari 2 cos x ( cos x − sin x ) + tan 2 x < sec 2 x , maka b − a = .... (SIMAK UI 2016)

5.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan semua bilangan real x pada selang [ π , 2 π ] yang memenuhi 2 cos ( 2 π − x ) cos x ≥ 1 − cos 2 x berbentuk [ a , b ] .Nilai a + b adalah .... (SBMPTN 2018)

0.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan semua bilangan real x pada selang (π, 2π) yang memenuhi 2 cos 2 ⁡x + sin⁡ 2x ≤ 0 berbentuk [a, b]. Nilai a + b adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi