Pertanyaan

Ujian Matematika menggunakan pilihan berganda. Setiap soal ada empat pilihan dan hanya satu jawaban yang benar untuk setiap soal. Selanjutnya, antanomor soal diasumsikan saling bebas. Amir mengikuti ujian Matematika tersebut, dan terdapat 10 soal yang harus dijawab. b. Berapa peluang dia menjawab soal minimal 3 yang benar?

Ujian Matematika menggunakan pilihan berganda. Setiap soal ada empat pilihan dan hanya satu jawaban yang benar untuk setiap soal. Selanjutnya, antanomor soal diasumsikan saling bebas. Amir mengikuti ujian Matematika tersebut, dan terdapat $10$ soal yang harus dijawab.

b. Berapa peluang dia menjawab soal minimal $3$ yang benar?

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

peluangmenjawab benar minimal 3soal adalah 0 , 6435 .

peluang menjawab benar minimal 3 soal adalah

0, 6435

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 6435 . Ingat! Karakteristik Distribusi Binomial: terdapat n kali percobaan, hanya ada 2 kemungkinan (gagal atau sukses), saling bebas. Fungsi peluang Distribusi Binomial: P ( x ; n , p ) = C x n ⋅ p x ⋅ q n − x P ( x ; n , p ) : peluang distribusi binomial x : jumlah peristiwa sukses n : jumlah percobaan p : peluang terjadi peristiwa sukses q : peluang terjadi peristiwa gagal Berdasarkan soal, diketahui: n p q = = = 10 4 1 1 − 4 1 = 4 3 b.Peluangmenjawab benar minimal 3soal, sehingga kemungkinan menjawab benardapat ditentukan sebagai berikut. P ( X ≥ 3 ) = 1 − [ P ( X ≤ 2 ) ] = 1 − [ P ( X = 0 ) + P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) ] P ( X = 0 ) P ( 0 ; 10 , 4 1 ) = = = = = C 0 10 ⋅ ( 4 1 ) 0 ⋅ ( 4 3 ) 10 0 ! ( 10 − 0 ) ! 10 ! ⋅ 4 0 1 0 ⋅ 4 10 3 10 0 ! × 10 ! 10 ! ⋅ 1 1 ⋅ 4 10 3 10 1 1 ⋅ 1 1 ⋅ 4 10 3 10 0 , 0563 P ( X = 1 ) P ( 1 ; 10 , 4 1 ) = = = = = C 1 10 ⋅ ( 4 1 ) 1 ⋅ ( 4 3 ) 9 1 ! ( 10 − 1 ) ! 10 ! ⋅ 4 1 1 1 ⋅ 4 9 3 9 1 ! × 9 ! 10 × 9 ! ⋅ 4 10 3 9 10 ⋅ 4 10 3 9 0 , 0187 P ( X = 2 ) P ( 2 ; 10 , 4 1 ) = = = = = C 2 10 ⋅ ( 4 1 ) 2 ⋅ ( 4 3 ) 8 2 ! ( 10 − 2 ) ! 10 ! ⋅ 4 2 1 2 ⋅ 4 8 3 8 2 ! × 8 ! 5 10 × 9 × 8 ! ⋅ 4 10 3 8 45 ⋅ 4 10 3 8 0 , 2815 P ( X ≥ 3 ) = 1 − [ 0 , 0563 + 0 , 0187 + 0 , 2815 ] = 1 − 0 , 3565 = 0 , 6435 Dengan demikian, peluangmenjawab benar minimal 3soal adalah 0 , 6435 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $0, 6435$ .

Ingat!

Karakteristik Distribusi Binomial: terdapat $n$ kali percobaan, hanya ada 2 kemungkinan (gagal atau sukses), saling bebas.
Fungsi peluang Distribusi Binomial:

$P (x; n, p) = C_{x}^{n} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

$P (x; n, p) : peluang distribusi binomial x : jumlah peristiwa sukses n : jumlah percobaan p : peluang terjadi peristiwa sukses q : peluang terjadi peristiwa gagal$

Berdasarkan soal, diketahui:

$n p q = = = 10 \frac{1}{4} 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

b. Peluang menjawab benar minimal 3 soal, sehingga kemungkinan menjawab benar dapat ditentukan sebagai berikut.

$P (X \geq 3) = 1 - [P (X \leq 2)] = 1 - [P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2)]$

$P (X = 0)$

$P (0; 10, \frac{1}{4}) = = = = = C_{0}^{10} \cdot (\frac{1}{4})^{0} \cdot (\frac{3}{4})^{10} \frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} \cdot \frac{1 ^{0}}{4 ^{0}} \cdot \frac{3 ^{10}}{4 ^{10}} \frac{10 !}{0 ! \times 10 !} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{3 ^{10}}{4 ^{10}} \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{3 ^{10}}{4 ^{10}} 0, 0563$

$P (X = 1)$

$P (1; 10, \frac{1}{4}) = = = = = C_{1}^{10} \cdot (\frac{1}{4})^{1} \cdot (\frac{3}{4})^{9} \frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} \cdot \frac{1 ^{1}}{4 ^{1}} \cdot \frac{3 ^{9}}{4 ^{9}} \frac{10 \times 9 !}{1 ! \times 9 !} \cdot \frac{3 ^{9}}{4 ^{10}} 10 \cdot \frac{3 ^{9}}{4 ^{10}} 0, 0187$

$P (X = 2)$

$P (2; 10, \frac{1}{4}) = = = = = C_{2}^{10} \cdot (\frac{1}{4})^{2} \cdot (\frac{3}{4})^{8} \frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} \cdot \frac{1 ^{2}}{4 ^{2}} \cdot \frac{3 ^{8}}{4 ^{8}} \frac{^{5} 10 \times 9 \times 8 !}{2 ! \times 8 !} \cdot \frac{3 ^{8}}{4 ^{10}} 45 \cdot \frac{3 ^{8}}{4 ^{10}} 0, 2815$

$P (X \geq 3) = 1 - [0, 0563 + 0, 0187 + 0, 2815] = 1 - 0, 3565 = 0, 6435$

Dengan demikian, peluang menjawab benar minimal 3 soal adalah $0, 6435$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Suatu pasangan pengantin baruberencana memiliki enam anak. Jika keinginan mereka terwujud, maka tentukan peluang lebih banyak anak lelaki daripadaanak perempuan yang mereka miliki!

173

5.0

Jawaban terverifikasi

Dalam sebuah kantong terdapat 8 kelereng dengan 3 kelereng di antaranya berwama biru. Dari kantong diambil satu kelereng berturut-turut sebanyak 5 kali. Pada setiap pengambilan, kelereng dikembalikan ...

1rb+

3.8

Jawaban terverifikasi

Sebuah ruanganaula besar memiliki 3 lampu merah dan 5 lampu putih. Sakelar dari lampu-lampu itu disusun secara acak. Seseorang ingin menyalakan lampu dan akan menekan sakelar sebanyak 4 kali. Peluang ...

4.3

Jawaban terverifikasi

Jika 20% dari baut-baut yang diproduksi oleh suatu mesin mengalami kerusakan, maka peluang kurang dari 2 baut yang rusak dari 4 baut yang dipilih adalah ....

152

4.8

Jawaban terverifikasi

Peluang seorang pasien yang menderita flu sembuh adalah 40% . Jika 15 orang diketahui telah tertular penyakitini, maka peluang antara 3 hingga 8 orang sembuh adalah ....

165

4.6

Jawaban terverifikasi