Pertanyaan

Ujian Matematika menggunakan pilihan berganda. Setiap soal ada empat pilihan dan hanya satu jawaban yang benar untuk setiap soal. Selanjutnya, antanomor soal diasumsikan saling bebas. Amir mengikuti ujian Matematika tersebut, dan terdapat 10 soal yang harus dijawab. Berapa peluang dia menjawab benar 5 soal?

Ujian Matematika menggunakan pilihan berganda. Setiap soal ada empat pilihan dan hanya satu jawaban yang benar untuk setiap soal. Selanjutnya, antanomor soal diasumsikan saling bebas. Amir mengikuti ujian Matematika tersebut, dan terdapat $10$ soal yang harus dijawab.

Berapa peluang dia menjawab benar $5$ soal?

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

peluangmenjawab benar 5soal adalah 0 , 0584 .

peluang menjawab benar 5 soal adalah

0, 0584

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 0584 . Ingat! Karakteristik Distribusi Binomial: terdapat n kali percobaan, hanya ada 2 kemungkinan (gagal atau sukses), saling bebas. Fungsi peluang Distribusi Binomial: P ( x ; n , p ) = C x n ⋅ p x ⋅ q n − x P ( x ; n , p ) : peluang distribusi binomial x : jumlah peristiwa sukses n : jumlah percobaan p : peluang terjadi peristiwa sukses q : peluang terjadi peristiwa gagal Berdasarkan soal, diketahui: n p q = = = 10 4 1 1 − 4 1 = 4 3 a. Peluangmenjawab benar 5soal, berarti X = 5 sehingga dapat ditentukan: P ( x ; n , p ) P ( 5 ; 10 , 4 1 ) = = = = = = C x n ⋅ p x ⋅ q n − x C 5 10 ⋅ ( 4 1 ) 5 ⋅ ( 4 3 ) 5 5 ! ( 10 − 5 ) ! 10 ! ⋅ 4 5 1 5 ⋅ 4 5 3 5 5 × 4 × 3 ! × 5 ! 2 10 × 9 × 2 8 × 7 × 6 × 5 ! ⋅ 4 10 3 5 252 ⋅ 4 10 3 5 0 , 0584 Dengan demikian, peluangmenjawab benar 5soal adalah 0 , 0584 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $0, 0584$ .

Ingat!

Karakteristik Distribusi Binomial: terdapat $n$ kali percobaan, hanya ada 2 kemungkinan (gagal atau sukses), saling bebas.
Fungsi peluang Distribusi Binomial:

$P (x; n, p) = C_{x}^{n} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

$P (x; n, p) : peluang distribusi binomial x : jumlah peristiwa sukses n : jumlah percobaan p : peluang terjadi peristiwa sukses q : peluang terjadi peristiwa gagal$

Berdasarkan soal, diketahui:

$n p q = = = 10 \frac{1}{4} 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

a. Peluang menjawab benar 5 soal, berarti $X = 5$ sehingga dapat ditentukan:

$P (x; n, p) P (5; 10, \frac{1}{4}) = = = = = = C_{x}^{n} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x} C_{5}^{10} \cdot (\frac{1}{4})^{5} \cdot (\frac{3}{4})^{5} \frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} \cdot \frac{1 ^{5}}{4 ^{5}} \cdot \frac{3 ^{5}}{4 ^{5}} \frac{^{2} 10 \times 9 \times ^{2} 8 \times 7 \times 6 \times 5 !}{5 \times 4 \times 3 ! \times 5 !} \cdot \frac{3 ^{5}}{4 ^{10}} 252 \cdot \frac{3 ^{5}}{4 ^{10}} 0, 0584$

Dengan demikian, peluang menjawab benar 5 soal adalah $0, 0584$ .

Latihan Bab

Variabel Acak

Distribusi Probabilitas Diskrit

Ekspektasi dan Variansi (Diskrit)

Distribusi Binomial

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

731

4.3 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Dalam sebuah keluarga terdapat 4 anak.Peluang keluarga tersebutmemilikipaling sedikit 1 anak laki-laki adalah ....

3rb+

3.8

Jawaban terverifikasi

Seorang teknisi sedang meneliti kerusakan pipa di beberapa gedung bertingkat. Ternyata 30% dari seluruh kerusakan pipa kotor di sebuah gedung disebabkan oleh kesalahan operator. Saat dilakukan inspeks...

228

3.0

Jawaban terverifikasi

Menurut teori Mendel tentang sifat-sifat keturunan, perkawinan silang 2 jenis tanaman serupa yang satu berbunga merah dan lainnya berbunga putih menghasilkan keturunan 25% tanaman berbunga merah. Anda...

275

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika 20% dari baut-baut yang diproduksi oleh suatu mesin mengalami kerusakan, maka peluang kurang dari 2 baut yang rusak dari 4 baut yang dipilih adalah ....

776

4.8

Jawaban terverifikasi

Sebuah ruanganaula besar memiliki 3 lampu merah dan 5 lampu putih. Sakelar dari lampu-lampu itu disusun secara acak. Seseorang ingin menyalakan lampu dan akan menekan sakelar sebanyak 4 kali. Peluang ...

154

4.2

Jawaban terverifikasi