Pertanyaan

Ubahlah masing-masing bentuk trigonometri di bawah ini ke bentuk R sin ( x ± α ) . ( Petunjuk : gunakan kalkulator untuk mencari besar sudut α ) :

Ubahlah masing-masing bentuk trigonometri di bawah ini ke bentuk $R sin (x \pm α)$ . (Petunjuk: gunakan kalkulator untuk mencari besar sudut $α$ ) :

$5\;\sin\;x^\circ+12\;\cos\;x^\textdegree$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

.

$5\;\sin\;x^\circ+12\;\cos\;x^\textdegree=R\;\sin\;\left(x+67,38\right)^\circ$ .

Pembahasan

Ingat konsep berikut : a sin x + b cos x = R sin ( x + α ) dengan R = a 2 + b 2 dan α = tan − 1 ( a b ) Dari soal diketahui : Berdasarkan konsep di atas diperoleh sebagai berikut : Dengan R = 13 , α = 67 , 3 8 ∘ sehingga diperoleh : Dengan demikian, .

Ingat konsep berikut :

$a sin x + b cos x = R sin (x + α)$

dengan $R = a^{2} + b^{2}$ dan $α = tan^{- 1} (\frac{b}{a})$

Dari soal diketahui :

$5\;\sin\;x^\circ+12\;\cos\;x^\textdegree$

Berdasarkan konsep di atas diperoleh sebagai berikut :

$\begin{array}{rcl}a\;\sin\;x+b\;\cos\;x&=&R\;\sin\;\left(x+\alpha\right)\\5\;\sin\;x^\circ+12\;\cos\;x^\textdegree&=&R\;\sin\;\left(x+\alpha\right)\\R&=&\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13\\&&\\\alpha&=&\tan^{-1}\;\left(\frac ba\right)=\tan^{-1}\;\left(\frac{12}5\right)=67,38^\circ\end{array}$

Dengan $R = 13, α = 67, 3 8^{\circ}$ sehingga diperoleh :