Pertanyaan

Ubahlah masing-masing bentuk trigonometri di bawah ini ke bentuk R sin ( x ± α ) . ( Petunjuk : gunakan kalkulator untuk mencari besar sudut α ) :

Ubahlah masing-masing bentuk trigonometri di bawah ini ke bentuk $R sin (x \pm α)$ . (Petunjuk: gunakan kalkulator untuk mencari besar sudut $α$ ) :

$8\;\cos\;x^\textdegree+15\;\sin\;x^\circ$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

.

$8\;\cos\;x^\textdegree+15\;\sin\;x^\circ=17\;\sin\;\left(x+28,07\right)^\circ$ .

Pembahasan

Ingat konsep berikut : a sin x ± b cos x = R sin ( x ± α ) dengan R = a 2 + b 2 dan α = tan − 1 ( a b ) Dari soal diketahui : Berdasarkan konsep di atas diperoleh sebagai berikut : Dengan R = 17 , α = 28 , 0 7 ∘ sehingga diperoleh : Dengan demikian, .

Ingat konsep berikut :

$a sin x \pm b cos x = R sin (x \pm α)$

dengan $R = a^{2} + b^{2}$ dan $α = tan^{- 1} (\frac{b}{a})$

Dari soal diketahui :

$8\;\cos\;x^\textdegree+15\;\sin\;x^\circ$

Berdasarkan konsep di atas diperoleh sebagai berikut :

$\begin{array}{rcl}a\;\sin\;x\pm b\;\cos\;x&=&R\;\sin\;\left(x\pm\alpha\right)\\15\;\sin\;x^\circ+8\;\cos\;x^\textdegree&=&R\;\sin\;\left(x\pm\alpha\right)\\&&\\R&=&\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{15^2+8^2}=\sqrt{225+64}=\sqrt{289}=17\\&&\\\alpha&=&\tan^{-1}\left(\frac ba\right)=\tan^{-1}\left(\frac8{15}\right)=28,07^\circ\end{array}$

Dengan $R = 17, α = 28, 0 7^{\circ}$ sehingga diperoleh :