Pertanyaan

Ubahlah masing-masing bentuk trigonometri di bawah ini ke bentuk R sin ( x ± α ) . ( Petunjuk : gunakan kalkulator untuk mencari besar sudut α ) :

Ubahlah masing-masing bentuk trigonometri di bawah ini ke bentuk $R sin (x \pm α)$ . (Petunjuk: gunakan kalkulator untuk mencari besar sudut $α$ ) :

$3\;\sin\;x^\circ-4\;\cos\;x^\textdegree$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

.

$3\;\sin\;x^\circ-4\;\cos\;x^\textdegree=5\;\sin\;\left(x-126,87\right)^\circ$ .

Pembahasan

Ingat konsep berikut : a sin x ± b cos x = R sin ( x ± α ) dengan R = a 2 + b 2 dan α = tan − 1 ( a b ) Dari soal diketahui : Berdasarkan konsep di atas diperoleh sebagai berikut : a sin x ± b cos x 3 sin x ∘ − 4 cos x ∘ R = = = R sin ( x ± α ) R sin ( x − α ) a 2 + b 2 = 3 2 + ( − 4 ) 2 = 9 + 16 = 25 = 5 Karena ( 3 , − 4 ) berada pada kuadran dua maka α jugua di kuadran dua dengan tan α = − 3 4 . Perhatikan : dimana α = π − θ Karena α = π − θ , maka diperoleh : tan θ θ α = = = 3 4 tan − 1 ( 3 4 ) = 53 , 1 3 ∘ 36 0 ∘ − 53 , 1 3 ∘ = 126 , 8 7 ∘ Dengan R = 5 , α = 126 , 8 7 ∘ sehingga diperoleh : Dengan demikian, .

Ingat konsep berikut :

$a sin x \pm b cos x = R sin (x \pm α)$

dengan $R = a^{2} + b^{2}$ dan $α = tan^{- 1} (\frac{b}{a})$

Dari soal diketahui :

$3\;\sin\;x^\circ-4\;\cos\;x^\textdegree$

Berdasarkan konsep di atas diperoleh sebagai berikut :

$a sin x \pm b cos x 3 sin x^{\circ} - 4 cos x^{\circ} R = = = R sin (x \pm α) R sin (x - α) a^{2} + b^{2} = 3^{2} + (- 4)^{2} = 9 + 16 = 25 = 5$

Karena $(3, - 4)$ berada pada kuadran dua maka $α$ jugua di kuadran dua dengan $tan α = - \frac{4}{3}$ . Perhatikan :

dimana $α = π - θ$

Karena $α = π - θ$ , maka diperoleh :

$tan θ θ α = = = \frac{4}{3} tan^{- 1} (\frac{4}{3}) = 53, 1 3^{\circ} 36 0^{\circ} - 53, 1 3^{\circ} = 126, 8 7^{\circ}$

Dengan $R = 5, α = 126, 8 7^{\circ}$ sehingga diperoleh :

$3\;\sin\;x^\circ-4\;\cos\;x^\textdegree=5\;\sin\;\left(x-126,87\right)^\circ$

Dengan demikian, $3\;\sin\;x^\circ-4\;\cos\;x^\textdegree=5\;\sin\;\left(x-126,87\right)^\circ$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Nyatakan bentuk sin 2 x + 2 sin x cos x − cos 2 x ke bentuk berikut ini : R cos ( 2 x − α )

5.0

Jawaban terverifikasi

Ubahlah masing-masing bentuk trigonometri di bawah ini ke bentuk R sin ( x ± α ) . ( Petunjuk : gunakan kalkulator untuk mencari besar sudut α ) :

115

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan berikut, untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ : 4 sin θ ∘ − 3 cos θ ∘ = 2

0.0

Jawaban terverifikasi

Untuk x dalam radian, nyatakanlah bentuk berikut menjadi bentuk : − 3 cos x + sin x

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai-nilai x dalam interval 0 ∘ < x < 36 0 ∘ yang memenuhi persamaan di bawah ini : 2 sin x ∘ − cos x ∘ = 5

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami